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1、 2.2 2.2 圆 的方的方 程程2021/8/9 星期一1教学目标教学目标(1)(1)掌掌握握圆圆的的标标准准方方程程，并并能能根根据据方方程程写出圆心的坐标和圆的半径写出圆心的坐标和圆的半径(2)(2)掌掌握握圆圆的的一一般般方方程程，能能判判断断二二元元二二次次方方程程x2y2DxEyF0是是否否是是圆圆的的一一般般方方程程，能能由由圆圆的的一一般般方方程程写写出圆心的坐标和圆的半径出圆心的坐标和圆的半径(3)(3)能能根根据据已已知知条条件件正正确确选选择择圆圆的的方方程程，并运用待定系数法求出圆的方程并运用待定系数法求出圆的方程.(要求提高要求提高)2021/8/9 星期一2(4)
2、在在知知识识和和概概念念的的形形成成过过程程中中，培培养养学学生生的的合合情情推推理理能能力力、数数学学交交流流能能力力、探索能力和逻辑思维能力探索能力和逻辑思维能力(5)使使学学生生体体会会用用代代数数方方法法处处理理几几何何问问题题的的思思想想，感感受受“形形”和和“数数”的的对对立立统统一一，渗渗透透运运动动变变化化、普普遍遍联联系系、相相互互转转化化的的辨辨证证唯唯物物主主义义观观点点，提提高高学学生生的的数数学学素素养养，培培养养学学生生的的思思维维品品质质2021/8/9 星期一3教学的重点和难点教学的重点和难点：教学重点：教学重点：由由已已知知条条件件求求出出圆圆的的标标准准方方
3、程程或或一一般般方方程程(由由“形形”到到“数数”的过程的过程)教学难点：教学难点：(1)(1)由由给给出出的的方方程程画画出出方方程程对对应应的的曲曲线线(由由“数数”到到“形形”的过程的过程)(2)(2)用用待待定定系系数数法法求求圆圆的的方方程程的的过过程程中中，方方程程组组的的解解法法(运运算算的的合合理理性性,准准确确性性)2021/8/9 星期一4教学方法及教材处理教学方法及教材处理 教学方法教学方法 改改善善学学生生的的学学习习方方式式是是课课改改的的一一个个重重要要内内容容之之一一过过去去传传统统的的教教学学方方式式是是教教师师讲讲授授为为主主，而而学学生生是是被被动动地地接接
4、受受现现在在我我们们应应该该充充分分发发挥挥教教师师的的主主导导作作用用和和学学生生的的主主体体作作用用，以以学学生生相相互互合合作作，讨讨论论为为主主，给给学学生生提提供供一一个个研研究究问问题题的的平平台台，给给学学生生创创造造一一种种思思维维情情境境，通通过过“反反思思”把把发发现现的的乐乐趣趣留留给给学学生生，让让学学生在发现中学会做数学生在发现中学会做数学2021/8/9 星期一52.2.教材处理教材处理课题引入处理课题引入处理(1)在在前前面面的的学学习习中中学学生生已已经经体体会会到到解解析法的优越性；析法的优越性；(2)如何建立圆的方程如何建立圆的方程2021/8/9 星期一6
5、第一课时第一课时圆的方程2021/8/9 星期一7一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻n 创设情境创设情境 引入新课引入新课2021/8/9 星期一8祥子祥子2021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16赵州桥的跨度约为赵州桥的跨度约为37.4 m，圆拱高，圆拱高7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程如何写出这个圆拱所在的圆的方程?写写出出圆圆的的方方程程，就就是
6、是要要建建立立适适当当的的直直角角坐坐标标系系，并并写写出出圆圆上上任任意意一一点点P P(x x，y y)所所满足的关系式满足的关系式分析：分析：2021/8/9 星期一17赵州桥的跨度约为赵州桥的跨度约为37.4 m，圆拱高约，圆拱高约7.2m，如何写出这个圆拱所在如何写出这个圆拱所在的圆的方程的圆的方程?写写出出圆圆的的方方程程，就就是是要要建建立立适适当当的的直直角角坐坐标标系系，并并写写出出圆圆上上任任意意一点一点P(x，y)所满足的关系式所满足的关系式分析：分析：2021/8/9 星期一18xyOO1(0，b)B(18.7，0)(18.7，0)AC(0，7.2)第第一一步步 以以圆
7、圆拱拱所所对对的的弦弦所所在在的的直直线线为为x轴轴，弦弦的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴建建立立直直角角坐坐标标系系第二步第二步 根据圆的定义，设出圆的方程为根据圆的定义，设出圆的方程为 (x0)2(yb)2r2第三步第三步 根据已知条件求出根据已知条件求出b，r，得到，得到 圆的方程圆的方程2021/8/9 星期一19 一一般般地地，设设点点P(x，y)是是以以C(a，b)为为圆圆心心，r为为半半径径的的圆圆上上的的任任意意一一点点由由两两点点间间的的距距离离公公式式得得到到P点点的的轨轨迹迹方方程程为为(xa)2(yb)2r2；反反过过来来，坐坐标标满满足足上上述述方方程程的的解解的的
8、点点在在该该圆圆上上，得得到到以以点点(a，b)为为圆圆心心、r为为半半径径的的圆圆的标准方程：的标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0)特别地，当圆心为原点时特别地，当圆心为原点时,圆的方程为圆的方程为 x2y2r22021/8/9 星期一20圆的标准方程 特点：特点：1.是关于是关于x x、y y的二元二次方程的二元二次方程,无无xyxy项；项；2.明确给出了圆心坐标和半径。明确给出了圆心坐标和半径。3、确定圆的方程必须具备三个独立条件确定圆的方程必须具备三个独立条件,即即a、b、r.4.若圆心在坐标原点，则圆方程为若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2+y 2 =r22021/8/9 星期
9、一21例例1 求求圆圆心心是是C(2，3)，且且经经过过原原点点的的圆的方程圆的方程2021/8/9 星期一22(x-3)2+(y-4)2=5练习：1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3,4)，半径是(2)经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|2021/8/9 星期一23例例2 已已知知隧隧道道的的截截面面是是半半径径为为4m的的半半圆圆，车车辆辆只只能能在在道道路路中中心心线
10、线一一侧侧行行驶驶，一一辆辆宽宽为为2.7m，高高为为3m的的货货车车能能不不能能驶驶入入这个隧道这个隧道?2021/8/9 星期一24变式变式1 求满足下列条件的各圆求满足下列条件的各圆C的方程：的方程：(1)和和直直线线4x3y50相相切切，圆圆心心在在直直线线xy10上，半径为上，半径为4；(2)经经过过两两点点A(1,0)，B(3，2)，圆圆心心在在直线直线x2y0上上2021/8/9 星期一25圆的一般方程第二课时第二课时2021/8/9 星期一26教学目标教学目标掌握圆的一般方程及一般方程的特点掌握圆的一般方程及一般方程的特点能将圆的一般方程化为圆的标准方程能将圆的一般方程化为圆的
11、标准方程能用待定系数法由已知条件导出圆的方能用待定系数法由已知条件导出圆的方程程培养学生数形结合思想培养学生数形结合思想,方程思想方程思想,提高学提高学生分析问题及解决问题的能力生分析问题及解决问题的能力.2021/8/9 星期一27重点难点重点难点重点重点:圆的一般方程及一般方程的特圆的一般方程及一般方程的特点点难点难点:圆的一般方程的特点及用待定圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程系数法求圆的方程.2021/8/9 星期一28 复习与回顾 圆的标准方程的形式是怎样的？从中可以看出圆心和半径各是什么？2021/8/9 星期一29二、导入新课 1、同学们想一想，若把圆的标准方程展开后，会
12、得出怎样的形式？2021/8/9 星期一302、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？3、反过来想一想，形如的方程的曲线就一定是圆吗？2021/8/9 星期一31 4、将左边配方，得（1）当时,可以看出它表示以为圆心,以为半径的圆;D2+E2-4F02021/8/9 星期一32(2)当当D2E24F0时时，方方程程表表示示一一个个点点 ；(3)当当D2E24F0时，方程无实数解时，方程无实数解,不表示任何图形不表示任何图形2021/8/9 星期一33圆的标准方程：圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0)圆的一般方程：圆的一般方程：x2y2DxEyF0(其中其中D2E24F0).2021
13、/8/9 星期一34小结小结1.圆的一般方程圆的一般方程:X X2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0).-4F0).2.2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系圆的一般方程与圆的标准方程的关系:(1)(1)(2)(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而而一般方程突出了方程形式上的特点一般方程突出了方程形式上的特点.3.3.圆的标准方程与二元二次方程圆的标准方程与二元二次方程AxAx2 2+Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的关
14、系的关系:(1)A=C(1)A=C0,(2)B=0,(3)D D2 2+E+E2 2-4AF0-4AF0时时,二元二次方程才表示圆二元二次方程才表示圆的一般方程的一般方程.4.4.圆的一般方程的特点圆的一般方程的特点:(1)x(1)x2 2和和y y2 2的系数相同且不等于的系数相同且不等于0.0.(2)(2)没有没有xyxy这样的二次项这样的二次项,因此只要求出了因此只要求出了D,E,FD,E,F就求出了圆的就求出了圆的一般方程一般方程.2021/8/9 星期一35例例3 已已知知 ABC顶顶点点的的坐坐标标为为A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求求 ABC外外接接圆的方程圆的方程强
15、调学生的自主探索强调学生的自主探索例例4 某某圆圆拱拱梁梁的的跨跨度度AB是是36m，拱拱高高OP是是6m，在在建建造造时时，每每隔隔3m需需用用一一个个支支柱柱支支撑撑，求求支支柱柱A2P2的的长长(精确到精确到0.01m)AOBxyA2P2P2021/8/9 星期一36课后习题的处理课后习题的处理1.已知圆过点已知圆过点P(4，3)，圆心在直线，圆心在直线 2xy10上，且半径为上，且半径为5，求这个，求这个 圆的方程圆的方程(P102：3)变式变式1 求满足下列条件的各圆求满足下列条件的各圆C的方程：的方程：(1)和和直直线线4x3y50相相切切，圆圆心心在在直直线线xy1=0上，半径为
16、上，半径为4；(2)经过两点经过两点A(1，0)，B(3，2)，圆心，圆心 在直线在直线x2y0上上2021/8/9 星期一37的内部，求实数的内部，求实数a 的取值范围的取值范围(P107：7)变变式式2 若若点点(1，)在在圆圆x2y22ax2 ay0(a0)的外部，求实数的外部，求实数a的取值范围的取值范围3.画画出出方方程程x1 表表示示的的曲曲线线.(P103：8)变式变式3 画出方程画出方程y3 表示的曲线表示的曲线.2.若点若点(1，1)在圆在圆(xa)2(ya)242021/8/9 星期一38本节小结：本节小结：圆的标准方程和一般方程；圆的标准方程和一般方程；用待定系数法求方程中的基本量用待定系数法求方程中的基本量课后作业：课后作业：P105：3 P106：7892021/8/9 星期一392021/8/9 星期一40