《人教版高中数学 第二章 立体几何中的向量方法5课件 北师大选修21.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 第二章 立体几何中的向量方法5课件 北师大选修21.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、空间空间“综合综合”问题问题立体几何中的向量法（五）2021/8/9 星期一1复习引入复习引入2021/8/9 星期一2zxyF1 1F2 2F3 3ACBO500kg例例1、如如图图,一一块块均均匀匀的的正正三三角角形形面面的的钢钢板板的的质质量量为为 ，在在它它的的顶顶点点处处分分别别受受力力 、，每每个个力力与与同同它它相相邻邻的的三三角角形形的的两两边边之之间间的的夹夹角角都都是是 ，且且 .这这块块钢钢板板在在这这些些力力的的作作用用下下将将会会怎怎样样运运动动？这这三三个个力力最最小小为为多大时，才能提起这块钢板？多大时，才能提起这块钢板？2021/8/9 星期一32021/8/9
2、 星期一4F1 1F3 3F2 2F1 1F2 2F3 3ACBO500kgF1 1F3 3F2 22021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6例例2.如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，侧棱侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的中点，作的中点，作EF PB交交PB于点于点F.(1)求证：求证：PA/平面平面EDB(2)求证：求证：PB平面平面EFD(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF F2021/8/9 星期一7ABCDP PE EF FXYZG解：如图所示建立空间直角坐标系，点解：如图
3、所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，为坐标原点，设设DC=1(1)证明：连结证明：连结AC,AC交交BD于点于点G,连结连结EG2021/8/9 星期一8ABCDP PE EF FXYZG(2)求证：求证：PB平面平面EFD2021/8/9 星期一9ABCDP PE EF FXYZ(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。2021/8/9 星期一10ABCDP PE EF FXYZ2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12abCDABCD为为a,b的公垂线的公垂线则则A，B分别在直线分别在直线a,b上上已知已知a,b是异面直线，是异面直线，n为为a a的的法向量法向量
4、异面直线间的距离异面直线间的距离 即即 间的距离可转化为向量间的距离可转化为向量 在在n上的射影长，上的射影长，2021/8/9 星期一13zxyABCC1即即取x=1,则y=-1,z=1,所以EA1B12021/8/9 星期一14xyzABCDE1、如图，四面体、如图，四面体DABC中，中，AB，BC，BD两两垂直，且两两垂直，且AB=BC=2，点，点E是是AC中点；异面直线中点；异面直线AD与与BE所成所成角为角为 ，且，且 ，求四面体，求四面体DABC的体积。的体积。2021/8/9 星期一152、在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是、在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平
5、面且平面ABCD与平面与平面ABEF互相垂直。活动弹子互相垂直。活动弹子M，N分分别在正方形对角线别在正方形对角线AC和和BF上移动，且上移动，且CM和和BN的长度的长度保持相等，记保持相等，记CM=BN=（1）求）求MN的长；的长；（2）a 为何值时？为何值时？MN的长最小？的长最小？（3）当）当MN的长最小时，的长最小时，求面求面MNA与面与面MNB所成所成二面角的余弦值。二面角的余弦值。ABCDEFMN2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18 3、如图、如图6，在棱长为，在棱长为 的正方体的正方体 中，中，分别是棱分别是棱AB,BC上的动点，且
6、上的动点，且 。（1）求证：）求证：；（2）当三棱锥）当三棱锥 的体积取最大值时，求二的体积取最大值时，求二面角面角 的正切值。的正切值。OCBAOAB CEF图图62021/8/9 星期一19OCBAOAB CEF图图62021/8/9 星期一20当当E,F在公垂线同一侧时取负号在公垂线同一侧时取负号当当d等于等于0是即为是即为“余弦定理余弦定理”=（或（或），），2021/8/9 星期一215、如图，平行六面体、如图，平行六面体 中，底面中，底面ABCD是边长为是边长为a的正方形，侧棱的正方形，侧棱 的长为的长为b,且且求求（1）的长；的长；（2）直线）直线 与与AC夹角的余弦值。夹角的余弦值。ABCD2021/8/9 星期一22如图，已知：直角梯形如图，已知：直角梯形OABC中，中，OABC,AOC=90，SO面面OABC，且，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：求：(1)异面直线异面直线SA和和OB所成的角的余所成的角的余弦值弦值(2)OS与面与面SAB所成角的余弦值所成角的余弦值(3)二面角二面角BASO的余弦值的余弦值OABCSxyz【课后作业课后作业】2021/8/9 星期一23