《人教版高中数学 11.2.1第3课时排列的综合应用精品课件同步导学 新人教A选修23.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 11.2.1第3课时排列的综合应用精品课件同步导学 新人教A选修23.ppt（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第3课时排列的综合应用课时排列的综合应用2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一21掌握几种有限制条件的排列掌握几种有限制条件的排列2能能应用排列与排列数公式解决用排列与排列数公式解决简单的的实际应用用问题.2021/8/9 星期一31与数字有关的排列与数字有关的排列问题(难点点)2常常见的解决排列的解决排列问题的策略的策略(重点重点)3分分类讨论在解在解题中的中的应用用(易易错点点)2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5思考以下几个思考以下几个问题：(1)用用0,1,2,3,4可可以以组成成多多少少无无重重复复数数字字的的4位位偶偶数数或或4位位奇奇数数？(2)某某
2、伞厂厂生生产的的太太阳阳伞的的伞蓬蓬是是由由太太阳阳光光的的七七种种颜色色组成成的的，七七种种颜色色分分别涂涂在在伞蓬蓬的的八八个个区区域域内内，且且恰恰有有一一种种颜色色涂涂在在相相对区区域域内内，则不不同同颜色色图案案在在此此类太太阳阳伞上上最最多多有有多多少种？少种？2021/8/9 星期一6(3)3位位男男生生和和3位位女女生生共共6位位同同学学站站成成一一排排，若若男男生生甲甲不不站站两两端端，3位位女女生生中中有有且且只只有有两两位位女女生生相相邻，则不不同同排排法法的的种种数是多少呢？数是多少呢？对于以上有限制条件排列的于以上有限制条件排列的应用用题，有哪些途径解决呢？，有哪些途
3、径解决呢？2021/8/9 星期一71在在数数字字1、2、3与与符符号号、五五个个元元素素的的所所有有全全排排列列中中，任意两个数字都不相任意两个数字都不相邻的全排列个数是的全排列个数是()A6 B12C18 D24解解析析：符符号号、只只能能在在两两个个数数之之间间，这这是是间间隔隔排排列列，排法有排法有A33A2212种种答案：答案：B2021/8/9 星期一82某某台台小小型型晚晚会会由由6个个节目目组成成，演演出出顺序序有有如如下下要要求求：节目目甲甲必必须排排在在前前两两位位，节目目乙乙不不能能排排在在第第一一位位，节目目丙丙必必须排排在在最最后后一一位位该台台晚晚会会节目目演演出出
4、顺序序的的编排排方方案案共共有有()A36种种 B42种种C48种种 D54种种2021/8/9 星期一9解析：解析：先排丙：只有一种排法；先排丙：只有一种排法；若甲排第一位，则其余若甲排第一位，则其余4个节目共有个节目共有A4424种排法种排法若若甲甲排排第第二二位位，乙乙有有3种种排排法法，其其余余3个个节节目目共共有有A33种种排排法法3A3318共有共有241842种种答案：答案：B2021/8/9 星期一103用用数数字字1,2,3,4,5可可以以组成成没没有有重重复复数数字字，并并且且比比20 000大的五位偶数共有大的五位偶数共有_解解析析：个个位位数数字字是是2的的有有3A33
5、18个个，个个位位数数字字是是4的的有有3A3318个，所以共有个，所以共有36个个答案：答案：362021/8/9 星期一114某某天天课程程表表要要排排入入政政治治、语文文、数数学学、物物理理、化化学学、体体育育共共6门课程程，如如果果第第一一节不不排排体体育育，最最后后一一节不不排排数数学学，一一共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？解解析析：不不考考虑虑任任何何条条件件限限制制共共有有A66种种，其其中中包包括括不不符符合合条件的有：条件的有：(1)数学排在最后一节，有数学排在最后一节，有A55种；种；(2)体育排在第一节，有体育排在第一节，有A55种；种；但但这这两两种种情情况
6、况都都包包含含着着数数学学排排在在最最后后一一节节，体体育育排排在在第第一一节的情况有节的情况有A44种种(即重复即重复)故以上共有故以上共有A662A55A44504种种.2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13 用用0,1,2,3,4,5这六六个个数数字字可可以以组成成多多少少个个符符合合下下列列条条件件的无重复的数字？的无重复的数字？(1)六位奇数；六位奇数；(2)个位数字不是个位数字不是5的六位数；的六位数；(3)不大于不大于4 310的四位偶数的四位偶数2021/8/9 星期一14奇偶数问题先对个位进行限制，又因为奇偶数问题先对个位进行限制，又因为“0”的存在，首位也
7、的存在，首位也是特殊位置，因此是特殊位置，因此“0”，首位和末位要同时考虑，若正面考虑，首位和末位要同时考虑，若正面考虑情况较复杂时，可用间接法求解情况较复杂时，可用间接法求解2021/8/9 星期一15解题过程解题过程(1)方法一方法一(直接法直接法)：第一步，排个位，有第一步，排个位，有A31种排法；种排法；第二步，排十万位，有第二步，排十万位，有A41种排法；种排法；第三步，排其他位，有第三步，排其他位，有A44种排法种排法故共有故共有A31A41A44288个六位奇数个六位奇数方法二方法二(排除法排除法)：6个数字全排列有个数字全排列有A66个，个，0,2,4在个位上的排列数有在个位上
8、的排列数有3A55个，个，1,3,5在个位上且在个位上且0在十万位上的排列数有在十万位上的排列数有3A44个，个，故对应的六位奇数的排列数为故对应的六位奇数的排列数为A663A553A44288(个个)2021/8/9 星期一16(2)方法一方法一(排除法排除法)：0在在十十万万位位和和5在在个个位位的的排排列列都都不不对对应应符符合合题题意意的的六六位位数数，这两类排列中都含有这两类排列中都含有0在十万位和在十万位和5在个位的情况在个位的情况故符合题意的六位数共有故符合题意的六位数共有A662A55A44504(个个)方法二方法二(直接法直接法)：十十万万位位数数字字的的排排法法因因个个位位
9、上上排排0与与不不排排0而而有有所所不不同同，因因此此需分两类需分两类第一类，当个位排第一类，当个位排0时，有时，有A55个；个；第二类，当个位不排第二类，当个位不排0时，有时，有A41A41A44个个故共有符合题意的六位数有故共有符合题意的六位数有A55A41A41A44504(个个)2021/8/9 星期一17(3)当千位上排当千位上排1,3时，有时，有A21A31A42个个当千位上排当千位上排2时，有时，有A21A42个个当千位上排当千位上排4时，形如时，形如40，42的各有的各有A31个；个；形如形如41的有的有A21A31个；个；形如形如43的只有的只有4 310和和4 302这两个
10、数，这两个数，故共有故共有A21A31A42A21A422A31A21A312110(个个)2021/8/9 星期一18题后感悟题后感悟排列问题的本质是排列问题的本质是“元素元素”占占“位子位子”问题，有问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按方法主要是按“优先优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个殊位子，若一个位子安排的
11、元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论数时，应分类讨论 2021/8/9 星期一191.保持例保持例1条件不条件不变(1)求多少个被求多少个被5整除的五位数？整除的五位数？(2)求多少个被求多少个被3整除的五位数？整除的五位数？(3)若若所所有有的的六六位位数数按按从从小小到到大大的的顺序序组成成一一个个数数列列an，则240 135是第几是第几项？2021/8/9 星期一20解解析析：(1)个个位位上上的的数数字字必必须须是是0或或5.个个位位上上是是0，有有A54个个；个个位位上上是是5，若若不不含含0，则则有有A44个个；若若含含0，但但0不不作作首首位位，则则0有有A31种种排排
12、法法，其其余余各各位位A43种种排排法法，故故共共有有A54A44A31A43216(个个)被被5整除的五位数整除的五位数(2)被被3整整除除的的条条件件是是各各位位上上数数字字之之和和能能被被3整整除除，则则5个个数数可可能能有有1,2,3,4,5和和0,1,2,4,5两两种种情情况况，能能够够组组成成的的五五位分别为位分别为A55和和A41A44.故能被故能被3整除的五位数有整除的五位数有A55A41A44216(个个)2021/8/9 星期一21(3)由由于于是是六六位位数数，首首位位数数字字不不能能为为0，首首位位数数字字为为1有有A55个数，首位数字为个数，首位数字为2，万位上为，万
13、位上为0,1,3中的一个有中的一个有3A44个数，个数，240 135的项数是的项数是A553A441193.即即240 135是数列的第是数列的第193项项2021/8/9 星期一22 三个女生和五个男生排成一排三个女生和五个男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生互不相如果女生互不相邻，有多少种不同排法？，有多少种不同排法？(3)如果女生不站两端，有多少种不同排法？如果女生不站两端，有多少种不同排法？(4)如果甲排在乙的前面，有多少种不同排法？如果甲排在乙的前面，有多少种不同排法？(5)如果甲、乙两人必如果甲、乙两人必须站
14、两端，有多少种不同的排法？站两端，有多少种不同的排法？(6)如果甲不站左端，乙不站右端，有多少种不同排法？如果甲不站左端，乙不站右端，有多少种不同排法？2021/8/9 星期一23(3)这这是是一一个个有有限限制制条条件件的的排排列列问问题题，特特殊殊元元素素是是某某女女生生，排头和排尾是特殊位置需将问题合理分类、分步再计算排头和排尾是特殊位置需将问题合理分类、分步再计算(4)甲、乙顺序确定，先排其余甲、乙顺序确定，先排其余6人人2021/8/9 星期一242021/8/9 星期一25规规范范解解答答(1)(捆捆绑绑法法)由由于于女女生生排排在在一一起起，可可把把她她们们看看成成一一个个整整体
15、体，这这样样同同五五个个男男生生合合在在一一起起有有6个个元元素素，排排成成一一排排有有A66种种排排法法，而而其其中中每每一一种种排排法法中中，三三个个女女生生间间又又有有A33种种排排法，因此共有法，因此共有A66A334 320种不同排法种不同排法.2分分(2)(插插空空法法)先先排排5个个男男生生，有有A55种种排排法法，这这5个个男男生生之之间间和和两两端端有有6个个位位置置，从从中中选选取取3个个位位置置排排女女生生，有有A63种种排排法法，因此共有因此共有A55A6314 400种不同排法种不同排法.4分分(3)方方法法一一(位位置置分分析析法法)：因因为为两两端端不不排排女女生
16、生，只只能能从从5个个男男生生中中选选2人人排排列列，有有A52种种排排法法，剩剩余余的的位位置置没没有有特特殊殊要要求求，有有A66种排法，因此共有种排法，因此共有A52A6614 400种不同排法种不同排法.6分分2021/8/9 星期一26方方法法二二(元元素素分分析析法法)：从从中中间间6个个位位置置选选3个个安安排排女女生生，有有A63种种排排法法，其其余余位位置置无无限限制制，有有A55种种排排法法，因因此此共共有有A63A5514 400种不同排法种不同排法.6分分方方法法三三(间间接接法法)：3个个女女生生和和5个个男男生生排排成成一一排排共共有有A88种种不不同同的的排排法法
17、，从从中中扣扣除除女女生生排排在在首首位位的的A31A77种种排排法法和和女女生生排排在在末末位位的的A31A77种种排排法法，但但这这样样两两端端都都是是女女生生的的排排法法在在扣扣除除女女生生排排在在首首位位的的情情况况时时被被扣扣去去一一次次，在在扣扣除除女女生生排排在在末末位位的的情情况况时时又又被被扣扣去去一一次次，所所以以还还需需加加回回来来一一次次，由由于于两两端端都都是是女女生生有有A32A66种种不不同同的的排排法法，所所以以共共有有A882A31A77A32A6614 400种不同的排法种不同的排法.6分分2021/8/9 星期一27方法二：方法二：甲、乙两人定序，先安排其
18、余甲、乙两人定序，先安排其余6人，问题转化为从人，问题转化为从8个位置中选出个位置中选出6个位置安排个位置安排6人，共有人，共有A8687654320 160种排法，此时甲、乙按已定顺序排在其余的种排法，此时甲、乙按已定顺序排在其余的2个位置个位置.8分分2021/8/9 星期一28(5)甲甲、乙乙为为特特殊殊元元素素，先先将将他他们们排排在在两两头头位位置置，有有A22种种，其余其余6人全排列，有人全排列，有A66种种共有共有A22A661 440种种.10分分(6)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置方法一方法一(特殊元素法特殊元素法)：甲在最右边时
19、，其他的可全排，有甲在最右边时，其他的可全排，有A77种种甲甲不不在在最最右右边边时时，可可从从余余下下6个个位位置置中中任任选选一一个个，有有A61种种；而而乙乙可可排排在在除除去去最最右右边边位位置置后后剩剩余余的的6个个中中的的任任一一个个上上，有有A61种，其余人全排列，共有种，其余人全排列，共有A61A61A66种种由分类计数原理：由分类计数原理：A77A61A61A6630 960种种.12分分2021/8/9 星期一29方法二方法二(特殊位置法特殊位置法)：先先排排最最左左边边，除除去去甲甲外外，有有A71种种，余余下下7个个位位置置全全排排有有A77种，但应剔除乙在最右边时的排
20、法种，但应剔除乙在最右边时的排法A61A66种种共有共有A71A77A61A6630 960种种.12分分方法三方法三(间接法间接法)：8个个人人全全排排，共共A88种种，其其中中，不不合合条条件件的的有有甲甲在在最最左左边边时时A77种种；乙乙在在最最右右边边时时A77种种，其其中中都都包包含含了了甲甲在在最最左左边边，同同时时乙在最右边的情形，有乙在最右边的情形，有A66种种共有共有A882A77A6630 960种种.12分分2021/8/9 星期一30题后感悟题后感悟排队问题常用的几种方法：排队问题常用的几种方法：2021/8/9 星期一312.7名名师生生站站成成一一排排照照相相留留
21、念念，其其中中老老师1人人，男男生生4人人，女女生生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)两名女生必两名女生必须相相邻而站；而站；(2)四名男生互不相四名男生互不相邻；(3)老老师不站中不站中间，女生不站两端，女生不站两端2021/8/9 星期一32解解析析：(1)两两名名女女生生站站在在一一起起，有有A22种种站站法法，将将其其视视为为一个元素与其他一个元素与其他5人全排，有人全排，有A66种排法种排法故两名女生必须相邻而站共有故两名女生必须相邻而站共有A22A661 440(种种)站法站法(2)先先站站老老师师和和女女生生，有有站站法法A3
22、3种种，再再在在老老师师和和女女生生之之间间的空当的空当(含两端含两端)处插入男生，每空一人，有插入方法处插入男生，每空一人，有插入方法A44种种故四名男生互不相邻共有不同的站法故四名男生互不相邻共有不同的站法A33A44144(种种)2021/8/9 星期一33(3)中间和两端是特殊位置，可进行如下分类求解：中间和两端是特殊位置，可进行如下分类求解：老老师师站站两两端端之之一一，另另一一端端由由男男生生站站，有有A21A41A55种种站法；站法；两两端端全全由由男男生生站站，老老师师站站除除两两端端和和正正中中外外的的另另外外4个个位位置置之之一一，女女生生站站余余下下的的除除两两端端外外的
23、的4个个位位置置中中的的2个个，有有A41A42A44种站法；种站法；故共有不同的站法故共有不同的站法A21A41A55A41A42A449601 1522 112(种种)2021/8/9 星期一34 某某校校为庆祝祝2010年年国国庆节，安安排排了了一一场文文艺演演出出，其其中中有有3个个舞舞蹈蹈节目目和和4个个小小品品节目目，按按下下面面要要求求安安排排节目目单，有多少种方法：有多少种方法：(1)3个舞蹈个舞蹈节目互不相目互不相邻；(2)3个舞蹈个舞蹈节目和目和4个小品个小品节目彼此相目彼此相间2021/8/9 星期一35第第(1)问可以先安排问可以先安排4个小品，然后让个小品，然后让3个
24、舞蹈插空，第个舞蹈插空，第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占问彼此相间时安排方式只能是小品占1,3,5,7，舞蹈占，舞蹈占2,4,6.故故分两步，先安排小品，再安排舞蹈或先安排舞蹈再安排小品分两步，先安排小品，再安排舞蹈或先安排舞蹈再安排小品2021/8/9 星期一36解解题题过过程程(1)先先安安排排4个个小小品品节节目目，有有A44种种排排法法，4个个小小品品节节目目中中和和两两头头共共5个个空空，将将3个个舞舞蹈蹈节节目目插插入入这这5个个空空中中，共有共有A53种排法，种排法，共有共有A44A531 440(种种)排法排法(2)由由于于舞舞蹈蹈节节目目与与小小品品节节目目彼彼此此相
25、相间间，故故小小品品只只能能排排在在1,3,5,7位，舞蹈排在位，舞蹈排在2,4,6位，安排时可分步进行位，安排时可分步进行方方法法一一：先先安安排排4个个小小品品节节目目在在1,3,5,7位位，共共A44种种排排法法；再再安安排排舞舞蹈蹈节节目目在在2,4,6位位，有有A33种种排排法法，故故共共有有A44A33144(种种)排法排法2021/8/9 星期一37方方法法二二：先先安安排排3个个舞舞蹈蹈节节目目在在2,4,6位位，有有A33种种排排法法；再再安安排排4个个小小品品节节目目在在1,3,5,7位位，共共A44种种排排法法，故故共共有有A33A44144(种种)排法排法题后感悟题后感
26、悟处理元素处理元素“相邻相邻”、“不相邻不相邻”或或“元素定序元素定序”问问题应遵循题应遵循“先整体后局部先整体后局部”的原则，元素相邻问题一般用的原则，元素相邻问题一般用“捆绑捆绑法法”，元素不相邻问题一般用，元素不相邻问题一般用“插空法插空法”2021/8/9 星期一383.某某次次文文艺晚晚会会上上共共演演出出8个个节目目，其其中中2个个唱唱歌歌、3个个舞舞蹈蹈、3个个曲曲艺节目目，求求分分别满足足下下列列条条件件的的节目目编排排方方法法有有多多少少种种？(1)一个唱歌一个唱歌节目开目开头，另一个放在最后，另一个放在最后压台；台；(2)2个唱歌个唱歌节目互不相目互不相邻；(3)2个唱歌个
27、唱歌节目相目相邻且且3个舞蹈个舞蹈节目不相目不相邻2021/8/9 星期一39解解析析：(1)先先排排唱唱歌歌节节目目有有A22种种排排法法，再再排排其其他他节节目目有有A66种排法，所以共有种排法，所以共有A22A661 440(种种)排法排法(2)先先排排3个个舞舞蹈蹈节节目目，3个个曲曲艺艺节节目目有有A66种种排排法法，再再从从其其中中7个个空空(包包括括两两端端)中中选选2个个排排唱唱歌歌节节目目，有有A72种种插插入入方方法法，所以共有所以共有A66A7230 240(种种)排法排法(3)把把2个个相相邻邻的的唱唱歌歌节节目目看看作作一一个个元元素素，与与3个个曲曲艺艺节节目目排排
28、列列共共A44种种排排法法，再再将将3个个舞舞蹈蹈节节目目插插入入，共共有有A53种种插插入入方方法法，最最后后将将2个个唱唱歌歌节节目目互互换换位位置置，有有A22种种排排法法，故故所所求求排排法法共共有有A44A53A222 880(种种)排法排法2021/8/9 星期一401应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤基本步骤2021/8/9 星期一412有限制条件的排列问题的类型及解题策略有限制条件的排列问题的类型及解题策略(1)含含有有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置，通通常常优先先安安排排特特殊殊元元素素或或特特殊位置，称
29、殊位置，称为“特殊元素特殊元素(或位置或位置)优先考先考虑法法”(2)某某些些元元素素要要求求必必须相相邻时可可以以先先将将这些些元元素素看看作作一一个个整整体体，与与其其他他元元素素排排列列后后，再再考考虑相相邻元元素素的的内内部部排排序序，这种种方法称方法称为“捆捆绑法法”，即，即“相相邻元素捆元素捆绑法法”2021/8/9 星期一42(3)某某些些元元素素要要求求不不相相邻时，可可以以先先安安排排其其他他元元素素，再再将将这些些不不相相邻元元素素插插入入空空当当，这种种方方法法称称为“插插空空法法”，即即“不不相相邻元素插空法元素插空法”(4)符符合合条条件件数数等等于于无无限限制制条条
30、件件数数与与不不符符合合条条件件数数的的差差，故故求求符符合合条条件件的的种种数数时，可可先先求求与与其其对立立的的不不符符合合条条件件的的种种数数，进而求解，即而求解，即“间接法接法”2021/8/9 星期一43从从6名名志志愿愿者者中中选出出4人人分分别从从事事翻翻译、导游游、导购、保保洁四四项工工作作，若若其其中中甲甲、乙乙两两名名志志愿愿者者都都不不能能从从事事翻翻译工工作作，则选派方案共有多少种？派方案共有多少种？【错错解解】因因为为甲甲、乙乙二二人人都都不不能能从从事事翻翻译译工工作作，所所以以让让他他们们二二人人从从事事导导游游、导导购购、保保洁洁三三种种工工作作中中的的两两种种
31、，有有A32种种方方法法再再从从余余下下的的4人人中中选选择择2人人从从事事翻翻译译及及甲甲、乙乙二二人人余余下下的的工工作作，共共有有A42种种不不同同方方法法，所所以以共共有有A32A4272(种种)不不同同选派方案选派方案2021/8/9 星期一44【错错因因】上上述述解解答答是是首首先先考考虑虑甲甲、乙乙两两个个特特殊殊元元素素，但但考考虑虑不不周周全全，甲甲、乙乙二二人人还还可可能能选选不不上上呢呢，或或者者只只选选甲甲、乙乙二人中的一人呢，所以应分三类情况二人中的一人呢，所以应分三类情况【正解】【正解】甲、乙二人都不能从事翻译工作，所以首先考甲、乙二人都不能从事翻译工作，所以首先考虑特殊位置虑特殊位置翻译，翻译人员从甲、乙以外的翻译，翻译人员从甲、乙以外的4个人中选择，个人中选择，有有A41种方法，再从余下的种方法，再从余下的5个人中选出个人中选出3人进行导游、导购、人进行导游、导购、保洁三种工作的排列共保洁三种工作的排列共A53个，所以共有个，所以共有A41A53240(种种)不不同选派方案同选派方案.2021/8/9 星期一45