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1、平衡问题的求法平衡问题的求法 12021/8/11 星期三平衡问题平衡问题静止或匀速运动的物体处于平衡状态，平衡条件是物静止或匀速运动的物体处于平衡状态，平衡条件是物体所受到的合外力为零（体所受到的合外力为零（F F=0=0），所以解决物体平），所以解决物体平衡问题的关键是选择合适的方法建立平衡方程。衡问题的关键是选择合适的方法建立平衡方程。AA力的合成法、分解法力的合成法、分解法1AA矢量三角形法矢量三角形法3AA力的正交分解法力的正交分解法2中学物理平衡问题中常用的解题方法有：中学物理平衡问题中常用的解题方法有：&力的合成法、分解法力的合成法、分解法【理论阐述理论阐述】该法常用于三力平衡且
2、其中有两个力垂该法常用于三力平衡且其中有两个力垂直的题目，一般将其中的两个力合成，再根据直的题目，一般将其中的两个力合成，再根据“任意两任意两个力的合力与第三个力等大反向个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函的关系，借助三角函数求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，数求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向。得到这两个分力必与另外两个力等大、反向。【典例导悟典例导悟】例例1 1 图图1 1中重物的质量为中重物的质量为 m m，轻细线，轻细线AOAO和和BOBO的的A A、B B端是固定的，平衡时端是固定的，平衡时AOAO是水平的，是
3、水平的，BOBO与水与水平方向的夹角为平方向的夹角为。则。则AOAO的拉力的拉力F F1 1和和BOBO的拉力的拉力F F2 2的大的大小是小是A.A.C.C.B.B.D.D.解析解析:合成法：如图，三根细绳在合成法：如图，三根细绳在O点共点，取点共点，取O点（结点（结点）为研究对象，分析点）为研究对象，分析O点受力如图点受力如图1-101-10。O点受到点受到AO绳的拉力绳的拉力F1 1、BO绳的拉力绳的拉力F2 2以及重物对它的拉力以及重物对它的拉力T三个三个力的作用。图（力的作用。图（a a）选取合成法进行研究，将）选取合成法进行研究，将F1 1、F2 2合合成，得到合力成，得到合力F，
4、由平衡条件知：，由平衡条件知：OO答案：答案：B B、D D分解法：图（分解法：图（b b）选取分解法进行研究，将）选取分解法进行研究，将F2 2分解成互分解成互相垂直的两个分力相垂直的两个分力 由平衡条件知：由平衡条件知：&力的正交分解法力的正交分解法【理论阐述】【理论阐述】将各力分解到将各力分解到 x轴和轴和 y轴上，运用两坐轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件分析（标轴上的合力等于零的条件分析（）。）。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对意的是，对 x、y方向选择时，方向选择时，应使尽可能多的力落应使尽可能多的力落在在x
5、、y 轴上或关于轴上或关于 x、y 轴对称；被分解的力尽可轴对称；被分解的力尽可能是已知力。能是已知力。【典例导悟典例导悟】例例2.2.如图为一遵从胡克定律的弹性轻绳，如图为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块因数恒定的水平地面上的滑块A相连当绳处在竖直位置相连当绳处在竖直位置时，滑块时，滑块A对地面有压力作用对地面有压力作用B为紧挨绳的一光滑水平为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度等于弹性绳的自然长度现用一水平力现用一水平力F作用于
6、作用于A，使它向右做直线运，使它向右做直线运动在运动过程中，作用于动在运动过程中，作用于A的摩擦力的摩擦力A A、逐渐增大、逐渐增大 B B、逐渐减小、逐渐减小C C、保持不变、保持不变 D D、条件不足，无法判断、条件不足，无法判断解析解析:取物体取物体A为研究对象，分析为研究对象，分析A受力如图，并沿水平受力如图，并沿水平和竖直方向建立正交坐标系和竖直方向建立正交坐标系 由于物体向右做直线运由于物体向右做直线运动，则动，则y轴方向上受力平衡，即：轴方向上受力平衡，即：TsinsinN=mg依题意，绳的拉力依题意，绳的拉力T=kx，x为弹性绳的形变量为弹性绳的形变量.地面对物体的支持力地面对
7、物体的支持力始终与始终与A物体在物体在B正下方时地面对物体的支持力相同正下方时地面对物体的支持力相同也就是说，在物体向右运动过程中，地面对物体的支持也就是说，在物体向右运动过程中，地面对物体的支持力不变，由滑动摩擦力公式知，正确答案为力不变，由滑动摩擦力公式知，正确答案为C C&矢量三角形法矢量三角形法【理论阐述理论阐述】物体受同一平面内三个互不平行的力作物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用矢量三角形法角形，则这三个力的合力必为零，利用矢量三角形法求得未知力。该法常用于分
8、析动态平衡和最值问题。求得未知力。该法常用于分析动态平衡和最值问题。【典例导悟典例导悟】例例3.3.在上面的例在上面的例1 1中若使中若使A点缓慢上移且点缓慢上移且保持保持O点和点和B点的位置不变：点的位置不变：（1 1）试分析）试分析AO的拉力的拉力F1 1和和BO的拉力的拉力F2 2的大小怎样变的大小怎样变化？化？（2 2）试求）试求F1 1的最小值。的最小值。的最小值。的最小值。解析解析:取取O点（结点）为研究对象，分析点（结点）为研究对象，分析O点受力，点受力，O点点受到受到AO绳的拉力绳的拉力F1 1、BO绳的拉力绳的拉力F2 2以及重物对它的拉以及重物对它的拉力力T三个力的作用。由于平衡三力首尾相接围成三角形，三个力的作用。由于平衡三力首尾相接围成三角形，如图如图 （1 1）A点上移后，拉力点上移后，拉力T不变，不变，F2 2 的方向不变，三力的方向不变，三力仍围成三角形，其变化情况如图。仍围成三角形，其变化情况如图。（2 2）当）当F1 1与与F2 2垂直时垂直时F1 1最小，最小值为最小，最小值为F1 1=mgcoscos