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1、条 件 概 率尤溪五中 杨德树2021/8/9 星期一1 三张奖券中只有一张能中奖，现分别三张奖券中只有一张能中奖，现分别由由3名同学无放回地抽取，问最后一名同名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？n n由古典概型计算公式可知，最后一名由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是同学抽到中奖奖券的概率是探究:13P(B)=2021/8/9 星期一2 思考思考?如果已经知道第一名同学没有抽到奖如果已经知道第一名同学没有抽到奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率多少？率多少？12P(
2、B|A)=2021/8/9 星期一3条件概率条件概率定义定义(Conditional Probability)性质：性质：(1)0P(A|B)1(2)如果如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称称P(B|A)=为在事件为在事件A发生的条件下，发生的条件下，事件事件B发生的条件概率，发生的条件概率，P(B|A)读作读作 A发生的发生的条件下条件下B发生的概率。发生的概率。2021/8/9 星期一4(2)第第1次和第次和第2次都次都抽到理科题的概率；抽到理科题的概率；例例1 在在5
3、道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题。如道文科题。如果不放回地依次抽取果不放回地依次抽取2道题，求：道题，求：(1)第第1次抽到理科题的概率次抽到理科题的概率；(3)在第在第1次抽到理科题的条件次抽到理科题的条件下，第下，第2次抽到理科题的概率。次抽到理科题的概率。2021/8/9 星期一5例例2 一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位位数字，每位数字都可以从数字都可以从09中任选一个。某人在银行中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求：位数字。求：(1)任意按最后一位数字，不超过任意按最后一位数字
4、，不超过2次就按对次就按对的概率。的概率。(2)如果他记得密码的最后一位是如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过偶数，不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。2021/8/9 星期一6例例3 已知已知100件产品中有件产品中有4件次品，无放回地件次品，无放回地从中抽取从中抽取2次，每次抽取次，每次抽取1件，求下列事件的件，求下列事件的概率：概率：(1)两次都取到正品；两次都取到正品；(2)第一次取到正品，第二第一次取到正品，第二次取到正品；次取到正品；(3)在第一次取到正品条件下，第二在第一次取到正品条件下，第二次取到正品；次取到正品；2021/8/9 星期一7练习练习1.1.抛掷一枚质地均匀
5、的硬币两次。抛掷一枚质地均匀的硬币两次。（1 1）两次都是正面的概率是多少？）两次都是正面的概率是多少？（2 2）在已知第一次出现正面向上的条）在已知第一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少件下，两次都是正面向上的概率是多少？2021/8/9 星期一8 练习练习2.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,已知第一已知第一颗掷出颗掷出6点点,问问“掷出点数之和不掷出点数之和不小于小于10”的概率是多少的概率是多少?3.考虑恰有两个小孩的家庭，已考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有一个是男孩，问这知这个家庭有一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率是多时另一个小孩是女孩的概率是多少？（假定生男生女为等可能）少？（假定生男生女为等可能）2021/8/9 星期一9 课堂小结课堂小结性质：性质：(1)0P(A|B)1(2)如果如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)条件概率条件概率定义定义 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称称P(B|A)=为在事件为在事件A发生的条件下，发生的条件下，事件事件B发生的条件概率，发生的条件概率，P(B|A)读作读作 A发生的发生的条件下条件下B发生的概率。发生的概率。2021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11