《人教版高中数学：3.3几何概型（第一课时）课件 苏教必修3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学：3.3几何概型（第一课时）课件 苏教必修3.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 1、古典概型的两个特点是什么、古典概型的两个特点是什么?P（A)=事件事件A包含基本事件的个数包含基本事件的个数基本事件的总个数基本事件的总个数 2 2、古典概型中事件、古典概型中事件A A的概率计算公式是什么的概率计算公式是什么?(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个试验中所有可能出现的基本事件有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.复习回顾复习回顾2021/8/9 星期一1引入引入：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在分别在卧室和书房中自由地
2、飞来飞去，并随意停留在某卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问块方砖上，问卧室卧室在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率 大？大？卧室卧室书房书房2021/8/9 星期一2假如甲壳虫在如图所示的地砖假如甲壳虫在如图所示的地砖上自由的飞来飞去，并随意停上自由的飞来飞去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同）方砖除颜色外完全相同）（2）它最终停留在黑色方砖上）它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？的概率是多少？（3）甲壳虫在如图所示的地板上最终停）甲壳虫在如图所示的地板上最终停留在白色方砖上的概率是多少
3、？留在白色方砖上的概率是多少？）1 1（甲壳虫甲壳虫停留在任停留在任,每次飞行每次飞行?何一块方砖上的概率是否相同何一块方砖上的概率是否相同2021/8/9 星期一3问题情境问题情境1.1.小猫钓鱼游戏中小猫钓鱼游戏中,若鱼钩落在红色的正方形内若鱼钩落在红色的正方形内就可获得一等奖就可获得一等奖,问获得一等奖的概率有多大问获得一等奖的概率有多大?若改为圆呢若改为圆呢?鱼钩落在大正方形内的任意点鱼钩落在大正方形内的任意点.每个基本事件发生都是等可能的吗？每个基本事件发生都是等可能的吗？基本事件基本事件:思考思考:这个问题能否用古典概型的方法来这个问题能否用古典概型的方法来求解吗求解吗?2021/
4、8/9 星期一42.2.取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于断，那么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多的概率有多大？大？问题情境问题情境从从3m3m的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断.每个基本事件发生都是等可能的吗？每个基本事件发生都是等可能的吗？基本事件基本事件:思考思考:这个问题能否用古典概型的方法来这个问题能否用古典概型的方法来求解吗求解吗?2021/8/9 星期一5记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于1m”1m”为事件为事件A A.把绳子三等分把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段
5、于是当剪断位置处在中间一段上时上时,事件事件A A发生发生.由于中间一段的长度等于绳由于中间一段的长度等于绳长的长的1/3.1/3.对于问题对于问题2.2.3m2021/8/9 星期一6怎么办呢怎么办呢?问题情境问题情境3.3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”.”.奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射箭外射箭,假设假设每箭都能
6、中靶每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等且射中靶面内任一点都是等可能的可能的,那么射中黄心的概率是多少那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为射中靶面直径为122cm122cm的的大圆内的任意一点大圆内的任意一点.每个基本事件发生都是等可能的吗？每个基本事件发生都是等可能的吗？基本事件基本事件:思考思考:这个问题能否用古典概型的方法来这个问题能否用古典概型的方法来求解吗求解吗?2021/8/9 星期一7记记“射中黄心射中黄心”为事件为事件B,B,由于中靶点随机地由于中靶点随机地落在面积为落在面积为 的大圆内的大圆内,而当中靶点而当中靶点落在面积为落在面积为 的黄心内时的黄心内时,事件事件B
7、B发生发生.对于问题对于问题3.3.事件事件B B发生的概率发生的概率2021/8/9 星期一83.3 3.3 几何概型几何概型（第（第1课时）课时）2021/8/9 星期一9 对于一个随机试验对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点该区域中的每一个点被取到的机会都一样被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可这里的区域可以是以是线段、平面图形、立体图形线段、
8、平面图形、立体图形等等.用这种方法处理随机用这种方法处理随机试验试验,称为称为几何概型几何概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个；(2)(2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.构建数学2021/8/9 星期一10 一般地一般地,在几何区域在几何区域D D中随机地取一点中随机地取一点,记记“该点落在其内部一个区域该点落在其内部一个区域d d内内”为事件为事件A,A,则事件则事件A A发生的概率发生的概率:你现在会求几何概型的概率了吗？你现在会求几何概型的概率了吗？2021/8/9 星期一11 D D的测度不为的测度不为0 0,当当D D分
9、别是分别是线段、平面线段、平面图形、立体图形图形、立体图形等时等时,相应的相应的“测度测度”分别分别是是长度、面积和体积长度、面积和体积.区域应指区域应指“开区域开区域”，不包含边界点；在区，不包含边界点；在区域域D D内随机取点是指：该点落在内随机取点是指：该点落在D D内任何一处都内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关分的测度成正比而与其性状位置无关探究探究:根据前面的情境问题根据前面的情境问题,你怎么来理解你怎么来理解测度测度这这个概念的个概念的?它可以表示哪些量它可以表示哪些量?注意注意:2021/8
10、/9 星期一12想想一一想想？古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别是什么是什么?2021/8/9 星期一13古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别 ：每一个基本事件出现的可能性都相：每一个基本事件出现的可能性都相 等。等。：古典概型中基本事件为有限个：古典概型中基本事件为有限个几何概型中基本事件为无限个几何概型中基本事件为无限个几何概型中，事件A的概率的计算公式：构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积)P（A）=相同点相同点不同点不同点2021/8/9 星期一14例例1.1.取一个边长为取一个边长为2 2a的正方形及其内切圆，随机向正方
11、的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a数学应用数学应用解：记解：记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A A2021/8/9 星期一15数学拓展数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率：模拟撒豆子试验估计圆周率.由此可得由此可得如果向正方形内撒如果向正方形内撒n颗豆子，其中落在圆内的颗豆子，其中落在圆内的豆子数为豆子数为m，那么当，那么当n很大时，比值很大时，比值m/n，即，即频率应接近与频率应接近与P(A)P(A)，于是有，于是有2021/8/9 星期一16用几何概型解简单试验问题的方法用几何概型解简单试验问题的方法1、适当
12、选择观察角度，转化为几何概型，、适当选择观察角度，转化为几何概型，2、把基本事件转化为与之对应的区域，、把基本事件转化为与之对应的区域，3、把随机事件、把随机事件A转化为与之对应的区域，转化为与之对应的区域，4、利用概率公式计算。、利用概率公式计算。5、要注意基本事件是等可能的。、要注意基本事件是等可能的。2021/8/9 星期一17例例2.2.两根相距两根相距8m8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子并在绳子上挂一盏灯上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的概率的概率.数学应用数学应用记记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m”3m”为事件为事件
13、A A，由于绳长由于绳长8m8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位置介于中间2m2m时，时，事件事件A A发生，于是发生，于是事件事件A A发生的概率发生的概率解：解：2021/8/9 星期一18解解.以两班车出发间隔以两班车出发间隔(0(0，10)10)区间作为样区间作为样本空间本空间 S S，乘客随机地到达，即在这个长度是，乘客随机地到达，即在这个长度是 10 10 的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。何概率问题。例例3:3:假设车站每隔假设车站每隔 10 10 分钟发一班车，随机到分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过达车
14、站，问等车时间不超过 3 3 分钟的概率分钟的概率？要使得等车的时间不要使得等车的时间不超过超过3 3 分钟，即到达的时分钟，即到达的时刻应该是图中刻应该是图中 A A 包含的样包含的样本点，本点，0 S 10p(A)=0.3。A 的长度的长度 S 的长度的长度 310数学应用数学应用2021/8/9 星期一19某人上班前，发觉表停了，他打开收音机想听电台整某人上班前，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于点报时，求他等待的时间短于1010分钟的概率分钟的概率.打开收音机的时刻位于打开收音机的时刻位于(50，60)时间段内时间段内则事件则事件A发生发生.由几何概型的求概率
15、公式得由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过10分钟分钟”的概率为的概率为1/6.练一练练一练:解：记解：记“等待的时间小于等待的时间小于1010分钟分钟”为事件为事件A A2021/8/9 星期一20课堂小结课堂小结1.1.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.3.3.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.2021/8/9 星期一21课外作业课外作业直通车相应练习直通车相应练习课本课本P103练习练习1、2、3习题习题1、22021/8/9 星期一22