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1、1.1.2 1.1.2 弧度制弧度制 1.1 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 2021/8/9 星期一1问题提出问题提出 1.1.角是由平面内一条射线绕其端点从角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？规定的？2.2.在直角坐标系内讨论角，象限角是在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？什么概念？2021/8/9 星期一2 4.4.长度可以用米、厘米、英尺、码等长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千不同的单位度量，物体的重量可以用千
2、克、磅等不同的单位度量克、磅等不同的单位度量.不同的单位制不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制角的单位制.3.3.与角与角终边相同的角的一般表达式终边相同的角的一般表达式是什么？是什么？S=|=S=|=k360k360，kZkZ2021/8/9 星期一3弧度制2021/8/9 星期一4探究探究1 1：弧度的概念弧度的概念思考思考1 1：在平面几何中，在平面几何中，11的角是怎样的角是怎样定义的？定义的？将圆
3、周分成将圆周分成360360等份，每一段圆弧所等份，每一段圆弧所对的圆心角就是对的圆心角就是11的角的角.思考思考2 2：在半径为在半径为r r的圆中，圆心角的圆中，圆心角nn所所对的圆弧长如何计算？对的圆弧长如何计算？2021/8/9 星期一5思考思考3 3：如图，把长度等于半径长的圆弧如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角，记作，记作1rad1rad，读作，读作1 1弧度弧度.那么，那么，1 1弧度圆心角的大弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？什么？O OA AB Br rr r1rad1rad
4、2021/8/9 星期一6思考思考4 4：约定：正角的弧度数为正数，负约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数角的弧度数为负数，零角的弧度数为为0.0.如果将半径为如果将半径为r r圆的一条圆的一条半径半径OAOA，绕圆心顺时针旋转到，绕圆心顺时针旋转到OBOB，若弧，若弧ABAB长为长为2r2r，那么，那么AOBAOB的大小为多少弧度？的大小为多少弧度？2rad.2rad.B2rOAr思考思考5 5：如果半径为如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所所对的弧长为对的弧长为l，那么，角，那么，角的弧度数的绝的弧度数的绝对值如何计算？对值如何计算？2021/8/9 星期一7思
5、考思考6 6：半径为半径为r r的圆的圆心与原点重合，的圆的圆心与原点重合，角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴重合，交圆于轴的非负半轴重合，交圆于点点A A，终边与圆交于点，终边与圆交于点B B，下表中，下表中AOBAOB的的弧度数分别是多少？弧度数分别是多少？弧弧ABAB的的长r r2r2rOBOB旋旋转的方向的方向 逆逆时针逆逆时针顺时针顺时针顺时针AOBAOB的弧度的弧度数数-1-1-2-22021/8/9 星期一8探究（二）：度与弧度的换算探究（二）：度与弧度的换算 思考思考1 1：一个圆周角以度为单位度量是多一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？少度？以弧
6、度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？思考思考2 2：根据上述关系，根据上述关系，11等于多少弧等于多少弧度？度？1rad1rad等于多少度？等于多少度？180180 rad.rad.2021/8/9 星期一9思考思考3 3：根据度与弧度的换算关系，下表根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？中各特殊角对应的弧度数分别是多少？今后用弧度制表示角时，今后用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字二字或或“rad”“rad”通常略去不写，而只写该角所通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数对应的弧度数.如如=2=2表示表示是是2ra
7、d2rad的角的角.思考思考4 4：在弧度制下，角的集合与实数集在弧度制下，角的集合与实数集R R之间可以建立一个一一对应关系，这个之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？对应关系是如何理解的？度度度度0 0 0 00 0 0 0303030300 0 0 0454545450 0 0 0606060600 0 0 0909090900 0 0 01201201201200 0 0 01351351351350 0 0 01501501501500 0 0 01801801801800 0 0 02702702702700 0 0 03603603603600 0 0 0弧弧弧
8、弧度度度度0 02021/8/9 星期一10思考思考5 5：已知一个扇形所在圆的半径为已知一个扇形所在圆的半径为R R，弧长为，弧长为l，圆心角为，圆心角为（）那）那么扇形的面积如何计算？么扇形的面积如何计算？思考思考6 6：在弧度制下，与角在弧度制下，与角终边相同的终边相同的角如何表示？角如何表示？终边在坐标轴上的角如何终边在坐标轴上的角如何表示？表示？终边终边x x轴上：轴上：终边终边y y轴上：轴上：2021/8/9 星期一11知识迁移知识迁移 例例1 1 按照下列要求，把按照下列要求，把67306730化成化成弧度：弧度：（1 1）精确值；）精确值；（2 2）精确到）精确到0.0010
9、.001的近似值的近似值.2021/8/9 星期一12 例例2 (1)2 (1)已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为7272，半径等于半径等于20cm20cm，求扇形的弧长和面积；，求扇形的弧长和面积；（2 2）已知扇形的周长为）已知扇形的周长为10cm10cm，面积为，面积为4cm4cm2 2，求扇形的圆心角的弧度数，求扇形的圆心角的弧度数.2021/8/9 星期一13小结作业小结作业1.1.用度为单位来度量角的单位制叫做用度为单位来度量角的单位制叫做角角度制度制，用弧度为单位来度量角的单位制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做叫做弧度制弧度制.2 2.度度与与弧弧度度的的换换算算关关系系，由由1 18 80 0 r ra ad d进进行行转转化化，以以后后我我们们一一般般用用弧弧度度为为单单位位度度量量角角.3.3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制优面积公式得以简化，这体现了弧度制优点点.2021/8/9 星期一14作业：作业：P10 P10 习题习题1.1 A1.1 A组：组：6 6，7 7，8 8，9 9，10.10.2021/8/9 星期一15