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1、排列组合中的分组分配问题2021/8/9 星期一11掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用2 理解理解的非均分组问题的非均分组问题学习目标学习目标解决方法及其简单应用解决方法及其简单应用2021/8/9 星期一2一、非均匀分组一、非均匀分组所谓所谓“非均匀分组非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。彼此不相等的组。例例1.七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？种不同的分法？（1）分成三组，分别为）分成三组，分别为1人、人、2人、人、4人；人；（2）选出）选出
2、5个人再分成两组，一组个人再分成两组，一组2人，另一组人，另一组3人人 2021/8/9 星期一3二、均匀分二、均匀分组所所谓“均匀分均匀分组”是指将所有元素分成所有是指将所有元素分成所有组元素个数元素个数相等或部分相等或部分组元素个数相等的元素个数相等的组。1.全部均匀分全部均匀分组例例2.从从7个参加个参加义务劳动的人中，的人中，选出出6个人，分成两个人，分成两组，每，每组都是都是3人，有多少种不同的分法？人，有多少种不同的分法？分析：分析：记7个人个人为a、b、c、d、e、f、g写出一些写出一些组来来考察表考察表1选3人再选3人分组方法种数abcdefdefabc这两种只能两种只能算一种
3、分法算一种分法abcdegdegabc这两种只能两种只能算一种分法算一种分法2021/8/9 星期一42.部分均匀分组部分均匀分组例例3.将十个不同的零件分成四堆，每堆分别将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有有2个、个、2个、个、2个、个、4个，有多少种不同的分个，有多少种不同的分法？法？分析：记十个零件为分析：记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察写出一些组来考察选2个再选2又选2个剩下四个分组方法数ababcdcdefefcdefabefabcdefcdefabcdabghijghijghijghijghijghij|2021/8/9 星期一5解：因为分成2个、
4、2个、2个、4个元素的四个堆，分别为种，由分步计数原理及每中只能算一种不同的分组方法得由此可见，不论全部均匀分组还是部分均匀分组，如果有m个组的元素是均匀的，都有种顺序不同的排法只能算一种分法。2021/8/9 星期一6三、三、编号分号分组1.非均匀非均匀编号分号分组例例4.从从7个参加个参加义务劳动的人中的人中选出出2人一人一组、3人一人一组，轮流挖土、运土，有多少种分流挖土、运土，有多少种分组方法？方法？解：分组的方法有注：由于分组后各组要担任不同的工作，这就将不编号的组变为编号的组，只需乘以组数的全排列即可。2021/8/9 星期一72.部分均匀部分均匀编号分号分组例例5.有有5本不同的
5、本不同的书全部分全部分给3人，每人至少一本，人，每人至少一本，有多少种不同的分法？有多少种不同的分法？分析：分析：5本不同的本不同的书全部分全部分给3人有两人有两类情况，一情况，一类是一人得是一人得3本；另外两人各得本；另外两人各得1本；另一本；另一类是一人得是一人得1本，另外两人各得本，另外两人各得2本。本。解：（解：（1）将）将书分成分成3本、本、1本、本、1本三本三组，再分，再分给三三个人的方法有个人的方法有：（2）将书分成2本、2本、1本三组，再分给三人共有：所以，总的分组方法有6090150（种）注：此类题型只要先分组再排列即可。2021/8/9 星期一8四、综合归类练习四、综合归类
6、练习例例6.将将5个个编号不同的小球放入号不同的小球放入3个盒，使每个盒子个盒，使每个盒子都不空的投法有多少种？都不空的投法有多少种？解：先将5个小球分成3组，只有两种分法，即3个，1个，1个；2个，2个，1个。其分组种数分别为，再把它们分别在3个盒子全排即得：（1015）6180（种）。注：这两道题都属于部分均匀分组再排列问题，可见组合问题应用面广，题型多变，需结合前面所讲加深理解。2021/8/9 星期一9例例7.现有有6本不同的本不同的书分分给甲、乙、丙三人甲、乙、丙三人（1）甲得）甲得1本、乙得本、乙得2本、丙得本、丙得3本，共有多少种不同的本，共有多少种不同的分法？分法？（2）甲、乙
7、、丙三人均得）甲、乙、丙三人均得2本有多少种不同的分法？本有多少种不同的分法？（3）一人得）一人得1本、一人得本、一人得2本、一人得本、一人得3本，共有多少种本，共有多少种不同的分法？不同的分法？（4）三人中的一人得）三人中的一人得1本、另外两人各得本、另外两人各得1本，共有多本，共有多少种不同的分法？少种不同的分法？60（种）（属非均匀分组）（种）（属均匀编号分组）360（种）（属非均匀编号分组）（种）（属部分均匀编号分组）2021/8/9 星期一10课堂小结课堂小结一平均分组问题一平均分组问题1 1 平均分成的组，不管它们的顺序如平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要何，都是一种情况，所以分组后要除以除以A Am mm m，即，即m!，其中，其中m表示组数。表示组数。2 有分配对象和无分配对象有分配对象和无分配对象二非均分组问题二非均分组问题1有分配对象和无分配对象有分配对象和无分配对象2分配对象确定和不固定分配对象确定和不固定2021/8/9 星期一11