小议发散思维在数学教学中的应用.doc
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1、小议发散思维在数学教学中的应用小议发散思维在数学教学中的应用龙庆华龙庆华思维是人类特有的一种脑力活动,孔子说“学而不思则罔” 。 “罔”即迷惑而无所得。意思是说,只读书而不思考,就等于没有读书。哲学家哥德也曾风趣地说:“经验丰富的人读书用两只眼睛。一只眼睛看到纸面上的话,另一只眼睛看到纸背面的话。 ” “纸背面的话”就是指思维,指要思要想,要多思多想。这些至理名言深刻地提示了思维与学习的辩证关系。发散思维,即求异思维。它是对已知信息进行多方向,多角度的思考,不局限于既定的理解,从而提出新问题,探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式。它的特点是思路广阔,寻求变异,对已知信息通过转换或改造进
2、行扩散派生以形成各种新信息,它具有多向性,变通性,逆向性、开放性、独特性等,即思考问题时注重多思路、多方案,解决问题时,注重多途经,它对同一个问题,从不同的方向,不同的侧面,不同的层次,横向拓展,逆向深入,采用探索、转化、变换、迁移、构造、变形、组合、分解等手法,开启学生心扉,激发学生潜能,提高学生素质,这对造就创造性人才至关重要。发散思维包含横向思维、逆向思维及多向思维。一、横向思维一、横向思维它是从知识之间的横向相似出发,即从数学的不同分支:代数、几何、三角或分析等角度去考察对象,从有关规律出发去模拟,仿造或分析问题的思维方式。它利用相似性,把不同知识与方法交叉起来,从横向的联系中得到暗示
3、或启发,从而具有发现知识或方法的开放性,以及解决问题的灵活性。例 1 正数 a、b、c、x、y、z 满足 a+x=b+y=c+z=k求证:ay+bz+cx90,或AOB90则DOC=AOB90BOC=AODOA2+OB2,DC2OD2+OC2AB2+DC2OA2+OB2+OC2+OD2且 BC2BC2+AD2与题设矛盾。(2)若AOB90,与(1)类似地可推得AB2+DC2BC2+AD2仍与题设矛盾(1),(2),可以说明原来假定 AC 和 BD 不垂直是错误的。因此,AC 和 BD 是互相垂直的。此例中,直接证明结果有困难,这时可从结论的反面着手思考问题。这个反面比结论本身更具体、更简单,或
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