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1、正方形 启发式教学示例 教学建议 依据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议老师在教学过程中留意以下问题： 1.正方形的学问，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的学问作为引入。 2.正方形在现实中的实例较多，在讲解正方形的性质和判定时，老师可自行打算或由学生打算一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参加感又巩固了所学的学问. 3. 假如条件允许，老师在讲授这节内容前，可指导学生根据教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增加了学生的动手实力和参加感，有在教学中有切实的体例，使学生对学问的驾驭更轻松些. 4. 在对性质的讲解中，老师可将学生分
2、成若干组，每个学生分别对事先打算后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳. 5. 由于正方形的性质定理证明比较简洁，老师可引导学生分析思路，由学生来进行详细的证明. 6.在正方形性质应用讲解中，为便于理解驾驭，老师要留意题目的层次支配。 教学引入 师：前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特别的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。 师：现在我们来学习一种新的特别的平行四边形-正方形。 讲授新课 师：正方形我们在小学就已经接触过，首先我们来看正方形的定义。 动画演示： 场景一：正方形定义 师：正方形的定义我们可以分成俩部分来
3、理解： （1） 有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 （2） 有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。 师：依据这两部分我们会想起什么？ 学生活动：主动思索，回想学过定义，大部分学生会想起矩形和菱形，小声争论甚至抢答。 生：有一个角是直角的平行四边形是矩形，（1）说的是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，（2）说的是菱形。 生：正方形既是矩形又是菱形。 生：正方形还是平行四边形。 师：大家想得都不错。正方形既是矩形又是菱形，依据定义，他还是平行四边形。 师：正方形是特别的平行四边形、矩形、菱形。 动画演示： 场景二：正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 师：正方形、平行四边形、矩形、菱形他
4、们之间的关系还可以用图1来表示： 图1 师：请同学们回想一下，我们在学习矩形、菱形时，知道矩形和菱形都是特别的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。 师：那么，依据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，正方形应具有什么样的性质？ 学生活动：回忆矩形、菱形的性质，并逐个验证在正方形上。 师在学生活动时要留意视察学生的状况，有怀疑时要留意刚好反馈。 师：我们来归纳总结正方形的性质。 动画演示： 场景三：矩形的性质 场景四：菱形的性质 ¿场景五：正方形的性质 例题讲解 例1 在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE 分析
5、：据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明ABGAEC. 证明：四边形ABDE和ACFG都是正方形 AB=AE,AG=AC BAE=CAG=90 BAE+BAC=CAG+BAC 即BAG=EAC ABGAEC BG=CE 图2 说明：应用正方形的性质，可以为证明全等供应条件，要留意等式性质的应用，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。 巩固练习 巩固练习题目可有老师依据学生状况自主选择。 讲解新课 师：正方形是特别的平行四边形、矩形、菱形，那么依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方
6、形？ 生：证一组邻边相等。 师：怎么判定一个菱形是正方形？ 生：证有一个角是直角。 师：怎么判定一个平行四边形是正方形？ 生：依据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。 师：那么，刚才的结论假如用图来表示，是不是如图3所示？ 师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但好像有缺憾，能不能同样依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全？ 学生活动：主动思索，部分学生怀疑不解。 师点取上等学生回答问题，依据回答得图4。 生茅塞顿开。 学生思路得到启发，中上等及上等学生意犹未尽，激励他们依据矩形、
7、菱形的判定方法干脆得到正方形的判定思路，并要求其举出简洁示例。 就势跟进，要求学生思索，给定四边形，有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形？要求给出简洁图例，并说出相应证明思路。 为进一步理解正方形的判定方法，可探讨以下几个问题： (3)对角线相等的菱形是正方形吗？ (4)对角线相互垂直的矩形是正方形吗？ (5)对角线相互垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，还需增加什么条件？ (6)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?” (7)四个角都相等的四边形是正方形吗？ 小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图4所示；遇到详细条件要学会详细分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，
8、或者把他们搅和在一起。这是肯定要都要冷静，学会去分析。 动画演示： 场景六：正方形的判定 F例题讲解 例2 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M， 求证：AD=AM。 分析：欲证AD=AM，只需证明1=2，但要依据题目条件干脆证明1=2比较困难，考虑到E、F是正方形的两边中点，简单证明得：BCFCDF，得3=4，而4+BCF=90.由此DECF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发觉BCFANF？由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。 证明：略。 说明：将此题中的中点E、F进行改变：E、F分别为正方形ABCD的边BC、AB上的点，且BE=AF，则有DECF。这个改变后的图形在正方形中经常出现，要留意隐含的这个垂直条件。 课堂练习题及课后作业可由老师依据学生状况自主选择。