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1、1.2.2 分层抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样2021/8/8 星期日1 设计科学、合理的抽样方法，其核设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性好的代表性.如果要调查我校高一学生如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样，可能使样本不具有故用简单随机抽样，可能使样本不具有好的代表性好的代表性.对于此类抽样问题，我们对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决，这就需要一个更好的抽样方法来解决，这就是本节课我们研究的问题是本节课我们研究的问题导入：导入：分层
2、抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样2021/8/8 星期日2知识探究（一）：知识探究（一）：分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想 某地区有高中生某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1080010800人，人，小学生小学生1110011100人人.当地教育部门为了了解本地当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取地区的中小学生中抽取1%1%的学生进行调查的学生进行调查.分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了
3、当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做抽样，这种抽样叫做“分层抽样分层抽样”，其中所分其中所分成的各部分叫做成的各部分叫做“层层”。问应采用怎样的抽样方法？2021/8/8 星期日3样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为2400*1/100=242400*1/100=24人人,初中应抽取人数为初中应抽取人数为10800*1/100=108108
4、00*1/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为11100*1/100=11111100*1/100=111人人.思考思考2 2：在上述抽样过程中，每个学生在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？被抽到的概率相等吗？思考思考1：对于上述问题具体应怎样操作？对于上述问题具体应怎样操作？2021/8/8 星期日4思考思考3 3：上述抽样方法不仅保证了抽样上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一
5、一般地，分层抽样的基本思想是什么？般地，分层抽样的基本思想是什么？若总体由差异明显的几部分组成，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本体合在一起作为样本.2021/8/8 星期日5思考思考4 4：若用分层抽样从该地区抽取若用分层抽样从该地区抽取8181名学生调查身体发育状况，那么高中生、名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？初中生和小学生应分别抽取多少人
6、？高中生高中生8 8人，初中生人，初中生3636人，小学生人，小学生3737人人.2021/8/8 星期日6知识探究（二）：知识探究（二）：分层抽样的操作步骤分层抽样的操作步骤 某单位有职工某单位有职工500500人，其中人，其中3535岁以下的岁以下的有有125125人，人，3535岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁岁以上的有以上的有9595人人.为了调查职工的身体状为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为况，要从中抽取一个容量为100100的样本的样本.思考思考1 1：该项调查采用哪种抽样方法进该项调查采用哪种抽样方法进行？行？分层抽样分层抽样2021/8/8 星期
7、日7思考思考2 2：按比例，三个年龄层次的职按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？工分别抽取多少人？3535岁以下岁以下2525人，人，3535岁岁4949岁岁5656人，人，5050岁以上岁以上1919人人.思考思考3 3：在各年龄段具体如何抽样？怎在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？样获得所需样本？2021/8/8 星期日8思考思考4 4：一般地，分层抽样的操作步骤一般地，分层抽样的操作步骤如何？如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数第一步，计算样本容量与总体的个体数之比之比.第四步，将各层抽取的个体合在一起，第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本就得到所取样本.第三
8、步，用简单随机抽样或系统抽样在第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体各层中抽取相应数量的个体.第二步，将总体分成互不交叉的层，按第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数比例确定各层要抽取的个体数.2021/8/8 星期日9思考思考5 5：在分层抽样中，如果总体的个体在分层抽样中，如果总体的个体数为数为N N，样本容量为，样本容量为n n，第，第i i层的个体数为层的个体数为k k，则在第，则在第i i层应抽取的个体数如何计算层应抽取的个体数如何计算？思考思考6 6：样本容量与总体的个体数之比样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可是分
9、层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理应抽取的个体数不都是整数该如何处理？调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体.2021/8/8 星期日10知识探究（三）：知识探究（三）：系统抽样的基本思想系统抽样的基本思想 上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样
10、，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为间隔（称为抽样距抽样距）抽取其他样本。这种抽）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫样方法有时也叫等距抽样等距抽样或或机械抽样机械抽样。2021/8/8 星期日11思考思考1 1：上述抽样方法称为上述抽样方法称为系统抽样系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？一般地，怎样理解系统抽样的含义？将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按照
11、预先个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取定出的规则，从每一部分中抽取1 1个个体，个个体，即得到容量为即得到容量为n n的样本的样本.2021/8/8 星期日12知识探究（二）：系统抽样的操作步骤知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 问题问题1：阅读课本：阅读课本p13页例页例4，试总结系统抽样的操作步骤，试总结系统抽样的操作步骤 一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中个个体的总体中抽取一个容量为抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如下：的样本，其操作步骤如下：第一步，将总体的第一步，将总体的N个个体编号个个体编号.第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k，对
12、编号进行分段，对编号进行分段.第三步，在第第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体段用简单随机抽样确定起始个体编号编号l.第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.2021/8/8 星期日13问题问题2：阅读课本阅读课本p13页例页例5，回答下列问题，回答下列问题：如果用系统抽样从如果用系统抽样从605件产品中抽取件产品中抽取60件件进行质量检查，由于进行质量检查，由于605件产品不能均衡件产品不能均衡分成分成60部分，对此应如何处理？部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成个个体，再均衡分成60部分部分.2021/8/8 星期日14
13、问题问题3 3：简单随机抽样、系统抽样和分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？比较吗？2021/8/8 星期日15 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽抽样样特征特征相互相互联联系系适适应应范范围围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则关联抽取抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随
14、机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样2021/8/8 星期日161.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节要环节.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一充和发展，三者相辅相成，对立统一.小结小结2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18