《山东省高密市第三中学高中数学 2.4.1函数的零点课件 新人教B必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省高密市第三中学高中数学 2.4.1函数的零点课件 新人教B必修1.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.4.1 2.4.1 函数的零点函数的零点2021/8/8 星期日1复习回顾复习回顾 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实的实数数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点(zero point).(zero point).1、函数的零点的定义、函数的零点的定义2、关于零点的两点说明、关于零点的两点说明说明：说明：零点不是一个点，而是一个实数零点不是一个点，而是一个实数 并不是所有的函数都有零点并不是所有的函数都有零点2021/8/8 星期日2思考思考 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0
2、(a0）的）的根与二次函数根与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）的图）的图像有什么关系？像有什么关系？2021/8/8 星期日3 判别式判别式=b2-4ac 0 0 0 二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的的图象象一元一次方程一元一次方程ax2+bx+c=0 的根的根f(x)=ax2+bx+c的的零点零点有两个不等的有两个不等的实数根实数根x1，x2 x1x2有两个相等实数有两个相等实数根根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的根与二次函数）的根与二次函数
3、y=axy=ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）的图象有如下关系：）的图象有如下关系：有两个零点有两个零点x1，x2有一个二（重）有一个二（重）阶零点阶零点x1=x2没有零点没有零点2021/8/8 星期日4方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点2021/8/8 星期日5求函数零点的步骤：求函数零点的步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)写出零点写出零点代数法代数法2021/8/8 星期日6练习练习1 1：函数函数y=f(x)的图象如
4、下，的图象如下，则其零点为则其零点为 .-2,1,3-213xyO图像法图像法2021/8/8 星期日7 问题探究问题探究观察函数的图象观察函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a).f(b)_0（或）（或）在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b).f(c)_ 0（或）（或）在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；f(c).f(d)_ 0（或）（或）知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理-15-43有有有有有有2021/8/8 星期日8结结论论xy00yx0yx0yx2021/8/8 星期日9 如果
5、函数如果函数 y=f(x)在在a,b上上,图象是图象是连连续续的，并且在闭区间的两个端点上的函的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即数值互异即f(a)f(b)0,且是且是单调函数单调函数,那那么这个函数在么这个函数在(a,b)内必有内必有惟一惟一的一个零的一个零点。点。xy02021/8/8 星期日10变号零点变号零点：如果函数图像通过零点时穿过：如果函数图像通过零点时穿过x轴，轴，函数值变号，则称这样的零点为变号零点函数值变号，则称这样的零点为变号零点不变号零点不变号零点：如果函数图像通过这个零点时，：如果函数图像通过这个零点时，函数值的符号不改变，这样的零点叫不变号零点函数值的符号不改
6、变，这样的零点叫不变号零点2021/8/8 星期日11例例2 2：在下列哪个区间内在下列哪个区间内,函数函数f(x)=x33x5 一定有零点（一定有零点（）A A、(1,01,0）B B、(0,1(0,1）C C、(1,2(1,2）D D、(2,3(2,3）C C 练习练习2 2：已知函数已知函数f(x)f(x)的图象是连续不断的，的图象是连续不断的，且有如下的且有如下的x,f(x)x,f(x)对应值表：对应值表：26125 11 7 9 23f(x)7 6 5 4 3 2 1 x 那么该函数在区间那么该函数在区间11，66上有且（上有且（）零点）零点.A A、只有、只有3 3个个 B B、至
7、少有、至少有3 3个个 C C、至多有、至多有3 3个个 D D、无法确定、无法确定B B 2021/8/8 星期日12知识探究（三）：知识探究（三）：根的分布问题根的分布问题 D2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15当堂检测当堂检测2021/8/8 星期日16 对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数函数函数的的的的零点定义：零点定义：零点定义：零点定义：等价关系等价关系等价关系等价关系使使f(x)=0的实数的实数
8、x零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法 代数法代数法图像法图像法小小 结结 2021/8/8 星期日17如果函数如果函数 y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b上上,图象是图象是连续连续的，并的，并且在闭区间的两个端点上的函数值且在闭区间的两个端点上的函数值互异互异即即f(a)f(b)f(a)f(b)0,0,且是且是单调单调函数函数,那么这个函数在那么这个函数在(a,b)(a,b)内必有惟一的一个零点。内必有惟一的一个零点。函数零点存在性原理函数零点存在性原理2021/8/8 星期日18作业完成课后拓展案完成课后拓展案2021/8/8 星期日19（1）方程方程x2-2x-3=0的的根与函数根与函数y=x2-2x-3的图象之间的图象之间的关系；的关系；（2）方程方程x2-2x+1=0的根与函数的根与函数y=x2-2x+1的图象之的图象之间的关系；间的关系；（3）方程方程x2-2x+3=0的的根与函数根与函数y=x2-2x+3的图象之间的图象之间的关系的关系xy0-413-12021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21