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1、4用尺规作角1.你知道什么是尺规作图吗你知道什么是尺规作图吗?尺规的基本作用分别是什么尺规的基本作用分别是什么?提示提示:只用没有刻度的只用没有刻度的_和和_作图称为尺规作图作图称为尺规作图.尺规作尺规作图的工具只能是图的工具只能是_.其中直尺用来作其中直尺用来作_、_、_或延长线段等或延长线段等;圆规用来作圆规用来作_或或_等等.值得注意的是直值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.直尺直尺圆规圆规直尺和圆规直尺和圆规直线直线线段线段射线射线圆圆圆弧圆弧2.尺规作图的基本步骤是什么尺规作图的基本步骤是什么?提示提示:(1)(1)写出已知写出已知.(2)
2、.(2)写出求作写出求作.(3).(3)写出作法并作图写出作法并作图.作图时要作图时要保留保留_.有时有时,根据题目要求根据题目要求,可省略作法可省略作法.作图痕迹作图痕迹【预习思考预习思考】用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图,你能利用你能利用它作出其他图形吗它作出其他图形吗?提示提示:能能,如可以作角的和、差、倍角及与角有关的图案如可以作角的和、差、倍角及与角有关的图案.尺规作角及应用尺规作角及应用【例例】(5分分)过直线外一点过直线外一点P作已知直线作已知直线l的平行线的平行线.【规范解答规范解答】已知已知:直线直线l及及l外一点外
3、一点P,P,1 1分分求作求作:直线直线l,使使l 过过P P点且点且l l.2 2分分作法作法:1.:1.过点过点P P任意作直线任意作直线a a与与l交于交于Q.Q.3 3分分2.2.以以P P为顶点为顶点,直线直线a a为角的一边为角的一边,在直线在直线a a同旁同旁作作2,2,使使2 2=11(如图如图),),则则2 2的另一边所在直线的另一边所在直线l 即为所求即为所求.5 5分分【规律总结规律总结】作一个角等于已知角可以归纳为作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧一线三弧”先画一条射线先画一条射线,再作三次弧再作三次弧.其中前两次弧半径相同其中前两次弧半径相同,而第三而第三次以原角
4、的两边与弧的交点之间的距离为半径次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.【跟踪训练跟踪训练】1.尺规作图就是尺规作图就是()(A)用直尺按一定的规矩作图用直尺按一定的规矩作图(B)用直尺和圆规作图用直尺和圆规作图(C)用三角尺和圆规作图用三角尺和圆规作图(D)用没有刻度的直尺和圆规作图用没有刻度的直尺和圆规作图【解析解析】选选D.D.根据尺规作图的概念可知选根据尺规作图的概念可知选D.D.2.下列尺规作图的语句错误的是下列尺规作图的语句错误的是()(A)作作AOB,使使AOB=3(B)以点以点O为圆心作弧为圆心作弧(C)以点以点A为圆心为圆心,线段线段a的长为半径作弧的长为半径作弧(D)作作
5、ABC,使使ABC=+【解析解析】选选B.B.作弧必须有圆心和半径作弧必须有圆心和半径,缺一不可缺一不可,故故B B选项错误选项错误.3.画一个钝角画一个钝角AOB,然后以然后以O为顶点为顶点,以以OA为一边为一边,在角的内部画在角的内部画一条射线一条射线OC,使使AOC=90,正确的图形是正确的图形是()【解析解析】选选D.D.由题意可知由题意可知,AOC,AOC在在AOBAOB的内部的内部,且且OAOA为其公共为其公共边边,OA,OA与与OCOC的夹角为的夹角为90.90.故选故选D.D.1.下列尺规作图语句正确的是下列尺规作图语句正确的是()(A)作线段作线段AB,使使a=AB(B)延长
6、线段延长线段AB到到C,使使AC=BC(C)作作AOB,使使AOB=(D)以以r的长为半径作弧的长为半径作弧【解析解析】选选C.AC.A应为使应为使AB=a;BAB=a;B延长线段延长线段ABAB到到C C后后,ACBC;D,ACBC;D没有圆没有圆心心.2.下列属于尺规作图的是下列属于尺规作图的是()(A)用量角器画一个角等于用量角器画一个角等于30(B)用圆规和直尺作线段用圆规和直尺作线段AB等于已知线段等于已知线段a(C)用三角板作线段用三角板作线段AB的垂线的垂线(D)用刻度尺画一条线段等于用刻度尺画一条线段等于3cm【解析解析】选选B.B.根据尺规作图的概念可知选根据尺规作图的概念可
7、知选B.B.3.根据图形填空根据图形填空.(1)连接连接两点两点.(2)延长线段延长线段到点到点,使使BC=.(3)在在AM上截取上截取=.(4)以点以点O为为,以以m为为画弧交画弧交OA,OB分别于分别于C,D.【解析解析】(1)(1)连接连接A,BA,B两点两点.(2)(2)延长线段延长线段ABAB到点到点C,C,使使BC=AB.BC=AB.(3)(3)在线段在线段AMAM上截取上截取AB=a.AB=a.(4)(4)以点以点O O为圆心为圆心,以以m m为半径画弧交为半径画弧交OA,OBOA,OB分别于分别于C,D.C,D.答案答案:(1)A,B(1)A,B(2)AB(2)ABC CABA
8、B(3)(3)线段线段ABABa a(4)(4)圆心半径圆心半径4.已知线段已知线段a,b,小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形,其中其中AD是所求线段是所求线段,则线段则线段AD=.【解析解析】由图知由图知,AD=AC+CB+BD=2a+b.,AD=AC+CB+BD=2a+b.答案答案:2a+b2a+b5.如图如图,已知已知A,B,求作一个角求作一个角,使它等于使它等于A-B.(不用写作法不用写作法,保留作图痕迹保留作图痕迹)【解析解析】作作COD=A,COD=A,并在并在CODCOD的内部作的内部作DOE=B,DOE=B,则则COECOE就是所求作的角就是所求作的角.