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1、第五节探究弹性势能的表达式第五节探究弹性势能的表达式1知道弹性势能的概念知道弹性势能的概念2实验探究决定弹性势能的因素实验探究决定弹性势能的因素3理解弹力做功与弹性势能变化的关系理解弹力做功与弹性势能变化的关系4会求弹簧弹力的功，并推导弹性势能表达式会求弹簧弹力的功，并推导弹性势能表达式一、弹性势能一、弹性势能1概概念念：发发生生弹弹性性形形变变的的物物体体的的各各部部分分之之间间，由由于于 的相互作用而具有的势能的相互作用而具有的势能2决定弹性势能大小的相关因素的猜想决定弹性势能大小的相关因素的猜想(1)猜想依据：弹性势能和重力势能同属猜想依据：弹性势能和重力势能同属 ，重重力力势能大小与物
2、体的势能大小与物体的 和和 有关，弹性势能与其有关，弹性势能与其 和和 有关有关弹力弹力机械能机械能重力重力高度高度劲度系数劲度系数形变量形变量(2)猜想结论：弹性势能与弹簧的猜想结论：弹性势能与弹簧的 和和 有有关，在弹簧的形变量关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧越大，弹簧的弹性势能的弹性势能 在弹簧劲度系数在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量相同时，弹簧形变量l越越大，弹簧的弹性势能大，弹簧的弹性势能 劲度系数劲度系数形变量形变量越大越大越大越大如如图图所所示示，用用一一弹弹簧簧制制作作一一弹弹射射装装置置要要想想把把小小球球弹弹得得越越远远，弹弹簧
3、簧的的形形变变量量必必须须怎怎样样？由由此此设设想想，对对同同一一条条弹弹簧簧而而言言，弹弹性性势势能能与与什什么么因因素素有有关关，弹弹簧簧把把小小球球弹弹出出过过程程能能量是如何转化的？量是如何转化的？提提示示：弹弹簧簧形形变变量量越越大大，小小球球弹弹得得越越远远，弹弹性性势势能能与与弹弹簧簧形形变变量量有有关关，小小球球弹弹出出过过程程中弹簧弹性势能转化为小球动能中弹簧弹性势能转化为小球动能二、弹性势能二、弹性势能(变化变化)大小探究大小探究1弹力功特点：弹力功特点：随弹簧随弹簧 的的变变化化而而变变化化，还还因因 的不同而不同的不同而不同2弹力功与拉力功关系：弹力功与拉力功关系：拉力
4、功拉力功 克克服服弹弹力力做做的的功功3“化变为恒化变为恒”求拉力功求拉力功W总总F1l1F2l2Fnln.4“Fl”图象面积意义：图象面积意义：表示表示 的值的值形变量形变量劲度系数劲度系数等于等于弹力功弹力功一、弹力做功与弹性势能变化的关系一、弹力做功与弹性势能变化的关系如如图图所所示示，弹弹簧簧左左端端固固定定，右右端端连连一一物物体，体，O点为弹簧的原长处点为弹簧的原长处当当物物体体由由O点点向向右右移移动动的的过过程程中中，弹弹簧簧被被拉拉长长，弹弹力力对对物物体体做做负负功功，弹弹性性势势能能增增加加；当当物体由物体由O点点向向左左移移动动的的过过程程中中，弹弹簧簧被被压压缩缩，弹
5、弹力力对对物体做负功，弹簧弹性势能增加物体做负功，弹簧弹性势能增加当当物物体体由由A点点向向右右移移动动的的过过程程中中，弹弹簧簧的的压压缩缩量量减减小小，弹弹力力对对物物体体做做正正功功，弹弹性性势势能能减减小小；当当物物体体由由A点点向向左左移移动动的的过过程程中中，弹弹簧簧的的伸伸长长量量减减小小，弹弹力力做做正正功功，弹弹性性势势能能减减小小总之，当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，总之，当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹弹性势能转化为其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹簧的弹性势
6、能，簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能，这一过程可类比重力做功与重力势能变化的关系这一过程可类比重力做功与重力势能变化的关系【特别提醒】【特别提醒】弹力做功是弹性势能变化的唯一量度，弹弹力做功是弹性势能变化的唯一量度，弹力做多少正力做多少正(负负)功，弹性势能就减少功，弹性势能就减少(增加增加)多少，即多少，即W弹弹Ep.二、弹簧弹性势能表达式二、弹簧弹性势能表达式如如图图所所示示，弹弹簧簧的的劲劲度度系系数数为为k，左左端端固固定定，不不加加外外力力时时，右右端端在在A处处，今今用用力力F缓缓慢慢向向右右拉拉弹弹簧簧，使使弹弹簧簧伸伸长长到到B处处，若若规规定定弹弹簧簧自自由
7、由长长度度的的弹弹性性势势能能为为零零，则则手手克克服服弹簧弹力所做的功，等于弹簧的弹性势能弹簧弹力所做的功，等于弹簧的弹性势能三、弹性势能与重力势能的比较三、弹性势能与重力势能的比较物理量物理量比较内容比较内容弹性势能弹性势能重力势能重力势能定义定义发生弹性形变的物体发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力各部分之间由于弹力的相互作用而具有的的相互作用而具有的势能势能物体由于被举高而物体由于被举高而具有的势能具有的势能表达式表达式Ep kx2Epmgh相对性相对性弹性势能与零势能位弹性势能与零势能位置的选取有关，通常置的选取有关，通常选自然长度时势能为选自然长度时势能为零，表达式最为简洁零，表达
8、式最为简洁重力势能的大小与重力势能的大小与零势能面的选取有零势能面的选取有关，但变化量与零关，但变化量与零势能面的选取无关势能面的选取无关物理量物理量比较内容比较内容弹性势能弹性势能重力势能重力势能系统性系统性弹性势能是弹簧本身弹性势能是弹簧本身具有的能量具有的能量重力势能是物体与重力势能是物体与地球这一系统所共地球这一系统所共有的有的功能关系功能关系弹性势能的变化等于弹性势能的变化等于克服弹力所做的功克服弹力所做的功重力势能的变化等重力势能的变化等于克服重力所做的于克服重力所做的功功联系联系两种势能分别以弹力、重力的存在为前两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定同提
9、，又由物体的初、末位置来决定同属机械能的范畴，在一定条件下可相互属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化转化.如如图图所所示示，质质量量相相等等的的两两木木块块中中间间连连有有一一弹弹簧簧，今今用用力力F缓缓慢慢向向上上提提A，直直到到B恰恰好好离离开开地地面面开开始始时时物物体体A静静止止在在弹弹簧簧上上面面设设开开始始时时弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能为为Ep1，B刚刚要要离离开开地地面面时时，弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能为为Ep2，则则关关于于Ep1、Ep2大大小小关关系系及弹性势能变化及弹性势能变化Ep说法中正确的是说法中正确的是AEp1Ep2BEp1Ep2CEp0 DEp0答案：答案：A
10、【题题后后总总结结】(1)对对同同一一根根弹弹簧簧比比较较弹弹性性势势能能大大小小即即比比较较形变量大小形变量大小(2)弹性势能的变化量弹性势能的变化量EpEp2Ep1.【针针对对训训练练】1.(2012南南京京高高一一检检测测)关关于于弹弹簧簧的的弹弹性性势势能，下列说法中正确的是能，下列说法中正确的是()A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C在在拉拉伸伸长长度度相相同同时时，k越越大大的的弹弹簧簧，它它的的弹弹性性势势能能越越大大D弹弹簧簧在在拉拉伸伸时时的的弹弹性性势势能能一一定定大大
11、于于压压缩缩时时的的弹弹性性势势能能解解析析：弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能的的大大小小，除除了了跟跟劲劲度度系系数数k有有关关外外，还还跟跟它它的的形形变变量量(拉拉伸伸或或压压缩缩的的长长度度)有有关关，如如果果弹弹簧簧原原来来处处在在压压缩缩状状态态，当当它它变变长长时时，它它的的弹弹性性势势能能应应该该减减小小，当当它它变变短短时时，它它的的弹弹性性势势能能应应该该增增大大，在在原原长长处处它它的的弹弹性性势势能能最最小小，A、B错错误误；形形变变量量相相同同时时，k越越大大的的弹弹簧簧，它它的的弹弹性性势势能能越越大大，C正正确确；弹弹簧簧无无论论拉拉伸伸还还是是压压缩缩其其弹弹性性势
12、势能能决决定定于于其其形形变量的大小，与是拉伸还是压缩无关，变量的大小，与是拉伸还是压缩无关，D错误错误答案：答案：C 如图所示，处于自然长度的轻质弹簧如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体，使物体缓慢压缩弹簧，当推力缓慢压缩弹簧，当推力F做功做功100 J时，弹簧的时，弹簧的弹力做功弹力做功_J，以弹簧处于自然长度时，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为_J.解解析析：在在物物体体缓缓慢慢压压缩
13、缩弹弹簧簧的的过过程程中中，推推力力F始始终终与与弹弹簧簧弹弹力力等等大大反反向向，所所以以力力F做做的的功功等等于于克克服服弹弹簧簧弹弹力力所所做做的的功功，即即W弹弹WF100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，由弹力做功与弹性势能的变化关系知，EpEpW弹弹100 J.答案：答案：100100【针针对对训训练练】2.如如图图所所示示，在在光光滑滑水水平平面面上上有有一一物物体体，它它的的左左端端连连一一弹弹簧簧，弹弹簧簧的的另另一一端端固固定定在在墙墙上上，在在力力F作作用用下下物物体体处处于于静静止止状状态态，当当撤撤去去F后后，物物体体将将向向右右运运动动，在在物物体体向向右运动
14、的过程中下列说法正确的是右运动的过程中下列说法正确的是()A弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C弹弹簧簧先先对对物物体体做做正正功功，后后对对物物体体做做负负功功，弹弹簧簧的的弹弹性势能先减少再增加性势能先减少再增加D弹弹簧簧先先对对物物体体做做负负功功，后后对对物物体体做做正正功功，弹弹簧簧的的弹弹性势能先增加再减少性势能先增加再减少解解析析：弹弹簧簧由由压压缩缩到到原原长长再再到到伸伸长长，刚刚开开始始时时弹弹力力方方向向与与物物体体运运动动方方向向同同向向做做正
15、正功功，弹弹性性势势能能减减小小越越过过原原长长位位置置后后弹弹力力方方向向与与物物体体运运动动方方向向相相反反，弹弹力力做做负负功功，故故弹弹性性势势能能增加，所以只有增加，所以只有C正确，正确，A、B、D错误错误答案：答案：C误区：对影响弹性势能的因素理解不清造成错误误区：对影响弹性势能的因素理解不清造成错误【典典型型例例题题】自自由由下下落落的的小小球球，从从接接触触竖竖直直放放置置的的轻轻质质弹弹簧簧开开始始，到到压压缩缩弹弹簧簧到到最最大大形形变变的的过过程程中中，以以下下说说法法中中正正确的是确的是A小球的速度逐渐减小小球的速度逐渐减小B小球、地球组成的系统的重力势能逐渐减小小球、
16、地球组成的系统的重力势能逐渐减小C小小球球、弹弹簧簧组组成成的的系系统统的的弹弹性性势势能能先先逐逐渐渐增增大大再再逐逐渐减小渐减小D小球的加速度逐渐增大小球的加速度逐渐增大【尝尝试试解解答答】小小球球做做加加速速度度先先逐逐渐渐减减小小到到0后后逐逐渐渐增增大大的的变变加加速速运运动动，小小球球速速度度先先增增大大后后减减小小，故故A、D错错误误；小小球球的的重重力力势势能能逐逐渐渐减减小小，由由于于弹弹簧簧的的压压缩缩量量逐逐渐渐增增大大，因因此此弹弹簧簧的弹性势能逐渐增大，故的弹性势能逐渐增大，故B正确，正确，C错误错误【正确答案】【正确答案】B【误误区区警警示示】本本题题易易错错选选C，误误认认为为弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能随随着着小小球球下下落落速速度度的的变变化化而而变变化化，实实际际上上弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能只只与与弹簧的劲度系数以及弹簧的形变量有关弹簧的劲度系数以及弹簧的形变量有关