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1、实验2 弹力与弹簧伸长的关系 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望【实验步骤】1.测量弹簧的伸长(或总长)及所受的拉力(或所挂砝码的质 量),列表作出记录,要尽可能多测几组数据.2.根据所测数据在坐标纸上描点,最好以力为纵坐标,以弹 簧的伸长量为横坐标.3.按照图中各点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线 (包括直线).4.以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数.5.解释函数表达式中常数的物理意义.【数据处理】根据所测数据在坐标纸上描点,以力为纵坐
2、标,以弹簧伸长 为横坐标.按照图中各点的分布与走向,尝试作一条平滑的 曲线(包括直线),如果所画的点不在同一条曲线上,那么应 该使曲线两边的点数大致相同.根据图象形状,利用数学知 识,写出以弹簧伸长为自变量,弹力为函数的函数关系式.理 解函数表达式中常数的物理意义.本实验最终得到弹力与弹簧伸长量之间的关系,在误差范 围内有F=kx,其中F为弹力,x是弹簧伸长量,k是一个由弹簧 决定的物理量.【注意事项】1.实验中不能挂过多砝码,以免超过弹簧的弹性限度.2.所描的点不一定都在作出的曲线上,但要注意使曲线两侧 的点数大致相同.3.写出曲线所代表的函数时,可首先尝试一次函数,如果不 行则考虑二次函数
3、.【例1】以下是某同学所进行的“探究弹力和弹簧伸长的关 系”的实验步骤:将一个弹簧的上端固定在铁架台上,竖直悬挂起来,在弹 簧下挂一个钩码,记下钩码的质量m1,此时弹簧平衡时,弹 力大小为F1=m1g,并用刻度尺测量出此时弹簧的长度L1,并 记录到表格中.再增加钩码,重复上述的操作,逐渐增加钩码的重力,得到 多组数据.以力F为纵坐标,以弹簧的长度x为横坐标,根据所测的数 据在坐标纸上描点.按坐标纸上所描各点的分布与走向,作出一条平滑的曲线 (包括直线).根据图线的特点,分析弹簧的弹力F与弹簧长度x的关系,并得出实验结论.以上步骤有3处不合理,请将不合理的地方找出来并进行修 正.【思路剖析】(1
4、)弹簧的形变量是指什么?答 指弹簧受到拉力或压力时的长度与弹簧原长的差值.(2)弹簧在使用时应注意些什么?答 一定不能超出弹簧的弹性限度,因为超出了弹簧的弹性 限度,弹簧受到的力就已经不满足跟弹簧的形变量成正比的 关系了,本实验中还要注意弹簧要竖直.(3)为什么测量的数据要尽量多一些?答 这样可以有效地减少误差.(4)画图线时,应注意些什么?答 应使尽可能多的点落在图线上,不在图线上的点应对称 分布在图线两侧,偏差太远的点要舍去.(5)本实验中第一步应先测量弹簧原长还是先悬挂?为什么 要测量原长?答 因为弹簧的自重要影响弹簧的长度,因此应该先悬挂,再测量弹簧原长;因为本实验探究的是弹簧受到的拉
5、力与弹 簧伸长量的关系,知道原长,便于求出弹簧的改变量.答案 以上步骤中第、步不合理.第步还应该测 出弹簧的原长L0;第步在增加砝码时要取下砝码,看弹簧 是否能恢复原长;第步,应该以弹簧的形变量为横坐标,因 为探究的是弹力和弹簧伸长的关系.【例2】某同学用如图所示装置做探究弹力和弹 簧伸长关系的实验.他先测出不挂砝码时弹簧下 端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端挂上砝 码,并逐个增加砝码,测出指针所指的标尺刻度,所得数据列表如下:(重力加速度g=9.8 m/s2)(1)根据所测数据,在图上作出弹簧指 针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关 系曲线.砝码质量m/10-2 g01.002.003.00
6、4.005.006.007.00标尺刻度x/10-2 m15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50 (2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断,在 范 围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格的弹 簧劲度系数为 N/m.【思路剖析】(1)表格中的数据各表示什么意思?第一组数据表示什么意 思?答 第一行间接表示弹簧受到的拉力,第二行表示各拉力所 对应的弹簧长度.拉力为0时的弹簧长度,即弹簧的原长.(2)坐标纸的横、纵坐标各表示什么物理量?纵坐标为什么 不从0开始?答 横坐标表示砝码的质量,间接反映弹簧受到的拉力,纵 坐标表示弹簧的长度,它
7、不是弹簧的形变量(注意看清单位).便于各组数据尽量均匀地分布在坐标系里.(3)描点后连线时应注意些什么?答 注意所画的线不一定过所有的点,但应尽量使各点较均 匀地分布在曲线或直线的两侧,描点时要符合客观实际,“曲”、“直”要分明.(4)描出的点为什么变弯了(如图)?答 因为后面的拉力超出了弹簧的弹性限度.(5)如何处理数据?答 从描出的图象看,拉力大于490 g后变弯,说明以后的数 据在分析时要舍去,进行计算时,不能使用这些数据.(6)曲线的斜率的物理意义是什么?答 曲线斜率表示劲度系数的倒数.答案 (1)如上图所示 (2)0490 g 25【例3】下表是某同学为探究弹簧弹力和伸长量的关系所测
8、 的几组数据.(1)请你在下图的坐标纸上作出F-x图线.(2)写出曲线所代表的函数式.(3)解释函数表达式中常量的物理意义.(4)若弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,请 你写出它的函数式.弹力F/N0.51.01.52.02.5伸长x/cm2.305.086.899.8012.40【思路剖析】(1)如何根据数据进行描点?如何对所描的点进行连线?答 描点时注意横、纵坐标表示什么,横、纵轴的单位是什 么.按照图中各点的分布和走向,用平滑的曲线连接.(2)观察描出的线有什么特点?答 大致是一条直线.(3)直线的函数表达式是什么?答 设直线斜率为k,由数学知识知,F=kx+C.在直线上
9、取较 远的两点(可以减小误差),如点(9.80,2.0)与(2.30,0.5),并代入上式得k=20 N/m,C=0.04 N,所以函数表达式为:F=20 x+0.04 N.(4)直线表达式中为什么C不为0?答 F=20 x+0.04中,当x=0时,F=0.04 N,表明0.04 N为弹簧 自重,故不为0.(5)表达式中F=20 x+0.04各量表示的物理意义是什么?答 在忽略弹簧自重的情况下,F=20 x.可见F与x成正比,F 表示弹簧受到的拉力,20表示该弹簧改变单位形变量的拉 力,即为该弹簧的劲度系数,x表示形变量,0.04表示弹簧自 重.(6)若以弹簧实际长度为横坐标,图象又应该是怎样
10、的曲线?答 是一条不过原点的直线.(7)以弹簧实际长度为横坐标,图象与横轴的交点表示什么?答 表示弹簧的原长.(8)知道弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,怎样写出表达式?答 因为图象还是直线,故还是设表达式为 F=kx+C=k(Lx-0.4)+C=20Lx-7.96.答案 (1)如右图所示 (2)F=20 x+0.04 (3)劲度系数 (4)F=20Lx-7.961.推断型实验【例4】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长,十七世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限 度内它的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这一 发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现
11、有一根用新材 料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为0.8 cm2,设计要求它 受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000,问最大拉力多大?由于这一拉力很大,杆又较长,直接测试有困难,选用同种材 料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:原理拓展 (1)测得结果表明线材受拉力作用后,其伸长与材料的长度 成 ,与材料的截面积成 .(2)上述金属细杆承受的最大拉力为 N.解析 (1)由题中列表可看出,材料样品的伸长量与材料的 长度成正比,与材料的截面积成反比.(2)由表可看出,材料一定长,一定截面积时,拉力与伸长量 的比例为定值.长度250 N500 N750 N1 000 N1 m0.05 cm
12、20.04 cm0.08 cm0.12 cm0.16 cm2 m0.05 cm20.08 cm0.16 cm0.24 cm0.32 cm1 m0.10 cm20.02 cm0.04 cm0.06 cm0.08 cm拉力伸长截面积 设1 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K1 2 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K2 1 m长,截面积为0.10 cm2的比例系数为K3 则K1=K2=K3=由K1、K2、K3的值可得,比例系数K与长度L成反比,与截面 积S成正比,故K K=K 求出K 设4 m长,截面积为0.8 cm2的比例系数为K0 则 K0=2.5106 N/m 又金属细杆最
13、大伸长量为xm=4 m=410-3 m 所以金属细杆承受的最大拉力为 Fm=K0 xm=2.5106410-3 N=104 N 答案 (1)正比 反比 (2)1042.探究弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量的关系【例5】某同学为了研究弹簧的弹性势能Ep跟弹簧的形变量 x之间的关系,设计了这样一个实验:在固定于地面的光滑 的桌面上靠近桌边处,将弹簧的一端固定,用一只小球压缩 弹簧,然后释放小球弹出,小球弹出后刚好离开桌面做平抛 运动,测出弹簧的压缩量x,求出小球被弹出时的速度,算出 对应的动能Ek(认为等于弹簧的弹性势能),从而研究Ep和x 间的函数关系.该实验中除上述器材外还需的测量仪器有:必须测量
14、的物理量有 .解析 由于小球从水平桌面上弹出离开桌面时做平抛运动,可利用平抛运动的知识确定小球弹出的速度:设小球弹出的 速度为v0,桌面的高度为h,小球弹出的水平距离为s,则有 s=v0t,h=gt2 由此可得v02=若小球的质量为m,则小球抛出时的动能为Ek=mv02=,由能量守恒知,此即弹簧处于压缩状态时的弹性势能,即Ep =.若量出小球弹出前弹簧的压缩量x,即可找到弹簧的 弹性势能Ep跟弹簧的形变量x之间的关系.由上面的分析可知,本实验需测量的物理量有:水平距离s、桌面的高度h、弹簧的形变量x、小球的质量m;所用到的测 量仪器有:刻度尺、天平.答案 刻度尺、天平 水平距离s、桌面的高度h
15、、弹簧的 形变量x、小球的质量m1.某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中,他先 把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长 l0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的 长度l,把l-l0作为弹簧的伸长量x.这样操作,由于弹簧自身 重力的影响,最后画出的图线可能是下图中的哪一个()解析 由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧 的伸长量x0,所以选C.C2.如图所示的装置测定弹簧的劲度系数,被测弹簧一端固定于 A点,另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码,旁边附有一竖直刻 度尺,当挂两个钩码时,绳上一定点P对应的刻度线如图中 的ab虚线所示,再增加一个钩码后,P点对
16、应的刻度线如图 中的虚线cd所示.已知每个钩码质量均为50 g,重力加速度 g=9.8 m/s2.则被测弹簧的劲度系数为 N/m.703.某同学在做“探索弹力和弹簧伸长的关系”的实 验中,组成了如图所示的装置,所用的每个钩码的 质量都是30 g.他先测出不挂钩码时弹簧的自然 长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都 测出相应的弹簧总长度,将数据填在了下面的表中.(弹簧认 为是轻弹簧,弹力始终未超出弹性限度,取g=10 m/s2)(1)试根据这些实验数据在图给定的坐标纸上作出弹簧所受 弹力大小跟弹簧总长之间的函数关系的图线.砝码质量（g）0306090120150弹簧总长（cm）6.007.
17、158.349.4810.64 11.79弹力大小（N）(2)该图线跟横轴的交点表示的物理意义是 .(3)该弹簧的劲度系数k是 .解析 (1)如右图所示 (2)弹簧的原长 (3)根据F=kx有k=N/m=25.9 N/m 答案 (1)见解析图 (2)弹簧的原长 (3)25.9 N/m4.（2009兰州模拟）用纳米技术处理过的材料叫纳米材料,其性质与处理前相比会发生很多变化.如机械性能会成倍地 增加,对光的反射能力会变得很低,熔点会大大地降低,甚至 有特殊的磁性质.现有一纳米合金丝,欲测出其伸长量x与所受到的拉力F、长 度L、截面直径D的关系.(1)测量上述物理量需要的主要器材是:、等.(2)若
18、实验中测量的数据如下表,根据这些数据请写出x与F、L、D间的关系式:x=.(若用到比例系数,可用k表示)(3)在研究并得到上述关系的过程中,主要运用的科学研究 方法是 (只需写出一种).(4)若有一根合金丝的长度为20 cm,截面直径为0.200 mm,使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一,那么这根合 金丝能承受的最大拉力为 N.0.400.200.100.0805.001.600.800.400.04010.000.800.400.200.0405.00200.0100.050长度L/cm拉力F/N伸长量x/cm直径D/mm 解析 (2)由题目所给的数据分析可知:当力、直径一定时,伸长量与长度成正比,当力、长度一定时,伸长量与直径成 反比,当长度、直径一定时,伸长量与力成正比,有:x=kFL/D(取一组数据验证,式中的系数不为零)答案 (1)弹簧测力计 刻度尺 螺旋测微器 (2)x=(3)控制变量法 (4)62.5返回