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1、质点运动学要点主要内容主要内容 参考系参考系 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度 加速度加速度 匀加速运动匀加速运动.抛体运动抛体运动.圆周运动圆周运动 相对运动相对运动21.1 参考系参考系参考物参考物参考物参考物:为了确定物体位置所参考的物体为了确定物体位置所参考的物体或物体系或物体系运动的相对性运动的相对性:物体运动的形式随参考物:物体运动的形式随参考物的不同而不同的不同而不同2.参考系参考系(1)坐标系:坐标系:OXZYP(x,y,z)3(2)参考系参考系:由一个固定在参考物上的坐标系和相应由一个固定在参考物上的坐标系和相应于各处的一套同步的钟组成。于各处的一套同步的钟组成。
2、这样质点在运动中到达各处时,都有各处这样质点在运动中到达各处时,都有各处的钟给出它到达该处的时刻,由此得到位的钟给出它到达该处的时刻,由此得到位置随时间的变化置随时间的变化为了定量地说明物体位置,在参考物上建为了定量地说明物体位置,在参考物上建立固定的坐标系,常用立固定的坐标系,常用笛卡儿直角坐标系笛卡儿直角坐标系4地面参考系地面参考系 O x y z 地心参考系地心参考系 O x y z 太阳参考系太阳参考系 Oxyz实验室参考系实验室参考系 固定在实验室的参考系固定在实验室的参考系5(3)相关单位:相关单位:长度的基本单位:长度的基本单位:米米(m)SI规定规定:1 m 是光在真空中在是光
3、在真空中在(1/299792458)s内所经过的距离内所经过的距离时间的基本单位:时间的基本单位:秒秒(s)SI规定规定:1 s 是铯的一种同位素是铯的一种同位素 133Cs原子发出原子发出的一个特征频率的光波周期的的一个特征频率的光波周期的9192631770倍倍6OXZYP(x,y,z)1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度位矢位矢(位置矢量位置矢量、径矢径矢)位矢:从原点向质点位位矢:从原点向质点位置引的有向线段,记置引的有向线段,记作作质点的质点的运动函数运动函数(运动方程运动方程):质点的质点的参数形式方程参数形式方程:7以以 ,分别表示沿分别表示沿 ,轴正方向的轴正方
4、向的单位矢量,则单位矢量,则这就是质点运动的矢量形式这就是质点运动的矢量形式!表明质点的实表明质点的实际运动是沿各坐标轴的分运动的合运动际运动是沿各坐标轴的分运动的合运动!质点的质点的轨道方程轨道方程:8注意注意:位移位移 :指一段时间内的位置的改变:指一段时间内的位置的改变一般来说一般来说,2.位移位移zyxoBAS路程:质点在轨道上质点在轨道上所经过的曲线所经过的曲线长度长度SS93.速度速度(1)平均速度平均速度:(2)瞬时速度瞬时速度(速度速度):速度的方向速度的方向:沿着该时刻质点所在处的运动沿着该时刻质点所在处的运动轨道的切线而指向运动的前方轨道的切线而指向运动的前方单位单位:10
5、(3)速率速率 :速度的大小速度的大小表明质点的速度是各分速度的矢量和表明质点的速度是各分速度的矢量和11某些速率某些速率 (m/s)真空中光速真空中光速 3.0 108太阳在银河系中的运动太阳在银河系中的运动 3.0 105地球的公转地球的公转 3.0 104人造地球卫星人造地球卫星 7.9 103现代歼击机现代歼击机 9 102空气中声速空气中声速(0oC)3.3 102猎豹猎豹 2.8 10大陆板块移动大陆板块移动 10 9121.3 加速度加速度平均加速度平均加速度:2.瞬时加速度瞬时加速度:单位:单位:m/s2xozy13三三个个分分量量注意注意:速度大小或方向发生变化,都有加速度速
6、度大小或方向发生变化,都有加速度!14某些加速度值某些加速度值 (m/s2)步枪子弹在枪膛中的加速度步枪子弹在枪膛中的加速度 5 105汽车撞坏的加速度汽车撞坏的加速度 1 103使人晕眩的加速度使人晕眩的加速度 7 10地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度 9.8月球表面的重力加速度月球表面的重力加速度 1.7由于地球自转在赤道上的加速度由于地球自转在赤道上的加速度 3.4 102地球公转的加速度地球公转的加速度 6 10315运动方程是运动学问题的核心1、已知运动方程,求质点任意时刻的位置、速度、已知运动方程,求质点任意时刻的位置、速度以及加速度以及加速度2、已知运动质点的速度函数(或
7、加速度函数)以、已知运动质点的速度函数(或加速度函数)以及初始条件求质点的运动方程及初始条件求质点的运动方程运动学的两类问题16例例1 1 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为求:求:(1)轨道方程;)轨道方程;(2)t=1秒到秒到t=2秒时间内的位移秒时间内的位移为多少为多少?(3)t=2秒时质点的位置、速度以及加速度;秒时质点的位置、速度以及加速度;(4)什么时候位矢恰好与速度矢垂直?)什么时候位矢恰好与速度矢垂直?解:解:解:解:(1)消去时间参数消去时间参数(2)17(3)18方向沿方向沿 y 轴的负方向轴的负方向(4)两矢量垂直两矢量垂直19例例2.2.设某一质点以初速度设某一质
8、点以初速度 作直作直线运动,其加速度为线运动,其加速度为 。问:质点。问:质点在停止前运动的路程有多长?在停止前运动的路程有多长?解:解:解:解:两边积分:两边积分:两边积分:两边积分:20两边积分:两边积分:思考思考1.t=10与与t=10.1有区别吗?有区别吗?2.t=100与与t=101有区别吗?有区别吗?3.t=100与与t=200有区别吗?有区别吗?21另外一种简单方法另外一种简单方法 两边积分:两边积分:两边积分:两边积分:22例例3 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h,身高为,身高为l的人以速度的人以速度v0在路在路上匀速行走。求:(上匀速行走。求:(1)人影头部的移动速度。)人
9、影头部的移动速度。(2)影长增长的速率。)影长增长的速率。ox2xx1hl 解:解:解:解:(1)两边求导:两边求导:23(2)令令 为影长为影长以以 代入代入得:得:24例例4 离水面高为离水面高为h的岸边的岸边,有人用绳子拉船靠岸有人用绳子拉船靠岸,收绳收绳的速率恒为的速率恒为v0,求船离岸边为求船离岸边为s时的速度和加速度时的速度和加速度hsl解:解:25注意当注意当h0时时,船的速度就等于绳回收速度船的速度就等于绳回收速度,加速度等于加速度等于零零,与实际情况相符与实际情况相符!261.4 匀加速运动匀加速运动匀加速运动匀加速运动:加速度的大小和方向都不随时间改变的运动加速度的大小和方
10、向都不随时间改变的运动由由得得:两边积分两边积分:为常矢量为常矢量,则则:得得:匀加速运动的速度公式匀加速运动的速度公式27由由得得:两边积分两边积分:得得:匀加速运动的位矢公式匀加速运动的位矢公式常用分量式常用分量式28沿各坐标轴的各分量均可正可负沿各坐标轴的各分量均可正可负,方向与轴方向与轴的正向相同为正的正向相同为正,反之为负反之为负29初始条件初始条件:质点在时刻质点在时刻时的位矢时的位矢与速度与速度在已知加速度的情况下在已知加速度的情况下,给定了初始条件给定了初始条件,就就可以求出质点在任意时刻的位置和速度。这可以求出质点在任意时刻的位置和速度。这一点对于任意运动都成立。一点对于任意
11、运动都成立。2.匀加速直线运动匀加速直线运动:若质点沿直线作匀加速运动若质点沿直线作匀加速运动,则可以选此直则可以选此直线为线为轴轴,可得可得:30速度速度位置位置3.自由落体运动自由落体运动:只有重力作用只有重力作用,初速度为初速度为0的匀加速直线运动的匀加速直线运动 重力加速度重力加速度地面附近地面附近 g=9.81m/s2若以起点为原点若以起点为原点,取取轴正方向向下轴正方向向下,则则:,若取初位置为原点若取初位置为原点,可推得可推得31例例5 在以初速率在以初速率v=15m/s竖直向上扔一块石头后竖直向上扔一块石头后.在在1s后后又竖直向上扔第二块石头又竖直向上扔第二块石头,后者在后者
12、在h=11m高处击中前者高处击中前者,求求:(1)第二块石头扔出时的速率第二块石头扔出时的速率;(2)若在若在1.3s后竖直向上扔第二块石头后竖直向上扔第二块石头,它仍在它仍在h=11m高高处击中前者处击中前者,求第二块石头扔出时的速率求第二块石头扔出时的速率;解解:(1)取竖直向上为坐标方向取竖直向上为坐标方向32第一块石头最高点时间为第一块石头最高点时间为:回落时被击中回落时被击中上升时被击中上升时被击中(2)不可能在上升过程时击中不可能在上升过程时击中!33 1.5 1.5 抛体运动抛体运动定义定义:从地面上某点向空中抛出的物体在从地面上某点向空中抛出的物体在 空中的运动空中的运动 抛体
13、运动抛体运动说明说明:一般抛出速度较小一般抛出速度较小,故可忽略空气阻力故可忽略空气阻力 其运动轨道一般在二维平面内其运动轨道一般在二维平面内,平面由抛平面由抛出速度的方向和竖直方向所确定出速度的方向和竖直方向所确定342.分析分析:匀加速运动匀加速运动如图建立坐标系如图建立坐标系,从抛出时刻开始计时从抛出时刻开始计时是竖直的匀加速运动是竖直的匀加速运动和水平的匀速运动的和水平的匀速运动的的合成的合成35易得易得:物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间:最大高度最大高度:射程射程(回落到与抛出点高度相同时经过的水平距离回落到与抛出点高度相同时经过的水平距离
14、):抛射角等于抛射角等于时射程最大时射程最大36示例示例有一学生在体育馆阳台上以投射角有一学生在体育馆阳台上以投射角和速率和速率向台前操场投出一垒向台前操场投出一垒球球,球离开手时距离操场水平面高度球离开手时距离操场水平面高度问球投出后何时着地问球投出后何时着地?在何处着地在何处着地?着地时着地时速度的大小和方向各如何速度的大小和方向各如何?37解解:以投出点为原点以投出点为原点,如图建立坐标系如图建立坐标系:根据根据解得解得和和,取正数解取正数解,则球在出手后则球在出手后着地着地着地点离投射点的水平距离为着地点离投射点的水平距离为38着地时着地时着地时速度的大小为着地时速度的大小为此速度和水
15、平面的夹角此速度和水平面的夹角39例例6 滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空中时的速率滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空中时的速率v=110km/h,着陆的斜坡与水平面夹角为着陆的斜坡与水平面夹角为45度度.求求:计算计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位移滑雪运动员着陆时沿斜坡的位移L是多大是多大?解解:(1)以水平面为横坐标轴以水平面为横坐标轴:假设坡距为假设坡距为L:40(2)以斜坡为横坐标轴以斜坡为横坐标轴:假设坡距为假设坡距为L:在空中的时间为在空中的时间为:41补充:自然坐标系下的速度和加速度 自然坐标系:自然坐标系:把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定:规定:
16、soP 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正,单位矢量为切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正,单位矢量为 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正,单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正,单位矢量为Q s42路程:路程:质点位置:质点位置:速度:速度:soPQ s43质点的加速度:质点的加速度:速度大小的变化率,其方向指向曲线的切线方向速度大小的变化率,其方向指向曲线的切线方向 切向加速度:切向加速度:44讨论讨论当:当:有有方向方向45沿法线方向沿法线方向法向加速度:法向加速度:46综上所述:综上所述:加速度的大小:加速度的大小:加速度的方向(以与切线方向的夹角表示):加速度的方向(以与切线方向的夹角表
17、示):例:抛体运动例:抛体运动 47 质点所在的矢径与质点所在的矢径与x 轴的夹角。轴的夹角。角位移:角位置:质点从质点从A到到B矢经转过的角度矢经转过的角度。规定:规定:规定:规定:逆时针转向逆时针转向 为正为正顺时针转向顺时针转向 为负为负角速度:角加速度:1.6 圆周运动圆周运动48角量表示匀加速圆周运动的基本公式:角量表示匀加速圆周运动的基本公式:角量和线量的关系:角量和线量的关系:49可以把角速度看成是矢量可以把角速度看成是矢量!方向由右手螺旋法则确定方向由右手螺旋法则确定。右手的四指循着质点的转动方向弯曲,拇指右手的四指循着质点的转动方向弯曲,拇指的指向即为角速度矢量的方向。的指向
18、即为角速度矢量的方向。线速度与角速度的关系:线速度与角速度的关系:在直角坐标系下在直角坐标系下如何看圆周运动如何看圆周运动50为切向加速度为切向加速度方向沿着运动的切线方向。方向沿着运动的切线方向。方向指向圆心方向指向圆心为法向加速度为法向加速度51例例7.半径为半径为r=0.2 m的飞轮,可绕的飞轮,可绕 o 轴转动。已轴转动。已知轮缘上一点知轮缘上一点M的运动方程为的运动方程为=-t2+4t,求在,求在1秒秒时刻时刻M点的速度和加速度。点的速度和加速度。解:解:解:解:ox52例例8.一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动,其路程的圆周运动,其路程s随时间随时间t 的变化规律为的变化规律
19、为 ,式中,式中b,c为大于零为大于零的常数,且的常数,且 。求(。求(1)质点的切向加速度)质点的切向加速度和法向加速度。(和法向加速度。(2)经过多长时间,切向加速度)经过多长时间,切向加速度等于法向加速度。等于法向加速度。解:解:解:解:(1 1)(2 2)解得解得53(b)车作匀速直线运动时,车作匀速直线运动时,地面上的人观察到石子作地面上的人观察到石子作抛物线运动。抛物线运动。(a)车作匀速运动时车车作匀速运动时车上的人观察到石子作直上的人观察到石子作直线运动。线运动。1.7 相对运动相对运动54绝对位移绝对位移物体相对与物体相对与 系的位移系的位移牵连位移牵连位移 系相对与系相对与
20、 系的位移系的位移相对位移相对位移物体相对与物体相对与 系的位移系的位移55两边求导两边求导长度测量的绝对性长度测量的绝对性绝对速度绝对速度物体相对与物体相对与 系的速度系的速度56牵连速度牵连速度 系相对与系相对与 系的速度系的速度相对速度相对速度物体相对与物体相对与 系的速度系的速度速度变换式速度变换式 时间测量的绝对性时间测量的绝对性57牵连加速度牵连加速度 系相对与系相对与 系的加速度系的加速度相对加速度相对加速度物体相对与物体相对与 系的加速度系的加速度加速度变换式加速度变换式 有有绝对加速度绝对加速度物体相对与物体相对与 系的加速度系的加速度在相对作匀速直线运动的不同参考系中观察同
21、在相对作匀速直线运动的不同参考系中观察同一质点运动一质点运动,所测加速度相同所测加速度相同58例例9.一观察者一观察者A坐在平板车上,车以坐在平板车上,车以10m/s的速率的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60角角向上斜抛出一石块,此时站在地面上的观察者向上斜抛出一石块,此时站在地面上的观察者B看看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。解:解:解:解:按题意作矢量图按题意作矢量图yxyx59例例10.某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率v向东行驶。今有风以同向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西样的速率由
22、北偏西30方向吹来。问:人感到风是方向吹来。问:人感到风是从那个方向吹来?从那个方向吹来?解:解:北偏西北偏西3030以地面为静止参考系以地面为静止参考系自行车为运动参考系自行车为运动参考系,故自行车速故自行车速率为牵连速度。率为牵连速度。风为研究的对象风为研究的对象,题中给出是风的题中给出是风的绝对速度。绝对速度。60例例11.一电梯以一电梯以1.2m/s2的加速度下降的加速度下降,其中一乘客在其中一乘客在电梯下降后电梯下降后0.5s时用手在离电梯底板时用手在离电梯底板1.5m高处释放高处释放一小球一小球,求此小球落到底板上所需要的时间求此小球落到底板上所需要的时间?解:解:假设小球假设小球
23、t t时后落在底板上时后落在底板上,则这则这段时间电梯走了段时间电梯走了:61小球只受到重力作用小球只受到重力作用,且初速度为且初速度为v v0 0,经经t t时后时后位移为位移为:思考:若人以相对电梯以思考:若人以相对电梯以0.5m/s速度下速度下抛或上抛小球抛或上抛小球,结果又如何呢结果又如何呢?62例例12.一架预警机在速率为一架预警机在速率为150km/h的西风中巡航的西风中巡航,机头指向正北机头指向正北,相对于空气航速为相对于空气航速为750km/h,飞机中飞机中雷达在荧光屏上发现萨达姆的飞毛脚导弹正相对于雷达在荧光屏上发现萨达姆的飞毛脚导弹正相对于飞机从东北方向以飞机从东北方向以950km/h的速率逼近飞机的速率逼近飞机,求飞毛求飞毛脚导弹相对于地面的速率和方向脚导弹相对于地面的速率和方向?解:解:首先计算出预警机的绝对速度首先计算出预警机的绝对速度东东北北63东东北北以预警机作为运动参考系以预警机作为运动参考系则预警机速度变为牵连速度则预警机速度变为牵连速度64此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢