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1、2023年高考物理总复习电磁学专题复习讲义（完整版）复习前思考问题：1. 基础知识是什么？ 老师需要讲什么？2.学生需要做多少题就够了？3.学生如何由基础知识转化为能力的提高？4.电磁学包括电场、磁场、电磁感应，高考中贯穿整个电磁学的主干知识点是什么？贯穿整个高中物理的基本物理思想是动力学。题型包括平衡问题、牛顿运动定律、动量思想、能量思想。具体复习做法：一、基本概念复习：看书及以前的笔记电磁学知识结构图电荷的电势能库仑定律公式 F=k适用于真空中的点电荷之间多个点电荷平衡定义：E=,E与F、q、无关。矢量性：方向规定为正检验电荷受力的方向。单位：牛顿/库仑或伏/米。电源电阻电场强度电场线意义
2、：电场线疏密表示强度大小；电场线方向表示正检验电荷受力方向；电场线方向是电势降落最快的方向；电场线与等势面处处垂直。点电荷场强 E=k 匀强电场场强 E=带电粒子在电场中的运动加速：Uq=Ek匀强场中偏转侧移：y=t2(V0E)电势 U=单位：伏(焦/库)电势差 UAB=UAUB=电场力的功WAB=UABq特点：只与首末位置有关，而与路径无关电容器C= 单位：法(库/伏)平行板电容C=电场电路力的特性能的特性电动势 =内电阻串、并联关系 串联 并联I=I1=I2= I=I1+I2+U=U1+U2+ U=U1=U2=R=R1+R2+ 欧姆定律 I=电阻定律 R=闭合电路欧姆定律电流形式 I=电压
3、形式 =U+U功率形式 I=IU+I2r电功 W=IUt电功率 P=IU电热 Q=I2Rt欧姆表磁场磁场的产 生磁场的性 质永磁体磁场电流磁场磁感强度磁通量直线电流磁场通电螺线管磁场磁通密度B=单位:韦伯/米2（特）定义 B=单位:特(牛/安米)或韦伯/米2矢量性：B的方向即磁场方向，B、F、L的方向关系由左手定则确定。磁感线意义：磁感线的疏密表示磁场强弱；磁感线的方向表示磁场方向。安培力F=BIL方向：左手定则洛仑兹力f=BqV方向：左手定则带电粒子在磁场中的运动只受洛仑力，且时有：BqV=mR=,T=电磁感应产生条件自感与互 感导体切割磁感线运动穿过闭合电路所围面积中磁通量发生变化法拉第电
4、磁感应定律法拉第电磁感应定律大小：=BLV方向：右手定则大小：=n方向：楞次定律自感现象互感现象变压器 =P出=P入(理想变压器)交变电流即时值 U=Umsint I=Imsint正弦有效值 U= I= 周期、频率、角频率 T=电学磁学带电粒子在电磁复合场中的运动二、基本概念如何讲解及训练以带电粒子在电场中平衡为例电场中的两类平衡问题：-Q+4Q例1、相距为L的点电荷A、B的带电量分别为+4Q和-Q，要引入第三个点电荷C使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷C的电荷量和放置的位置。总结：两大夹小，两同夹异 ABC延伸：如图示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C（可视为点
5、电荷）。若它们恰好能处于平衡状态，则三个小球所带电量及电性的关系，可能为（）A.-9、4、-36 B. 4、9、36C.-3、2、8 D. 3、-2、6总结：电荷量满足 Olbal例2、小球用等长的绝缘细线悬挂于同一点O，两小球因带同种电荷，使球b悬线竖直地靠在墙上，a被推开一定角度而平衡，如图所示今使其失去部分电荷，结果角变小后又重新平衡，则关于悬线对a球的拉力大小变化情况为（ ）A一定增大 B一定减小C一定不变 D无法确定方法：三角形相似ABO绝缘手柄练习：如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点
6、O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为，若两次实验中B的电量分别为q1和q2, 分别为30和45.则q2/q1为（ ）A.2 B.3 C.2 D.3方法：正交分解例：如图42-43所示，空气中水平放置两块金属板，板间距离d=5mm。电源电压为150V。S断开时，金属板不带电，极板中的油滴匀速下落，速度为0，然后闭合S，则油滴匀速上升，速度大小测得也是0。测得油滴直径为图42-431.110-6m，密度为1.05103klg/m3，空气阻力f跟速度成正比，即f=k0，空气浮力可不计，基本电荷e=1.610-19C。问：（1）油滴带电量q是多少？（2）此油滴缺少
7、或多余多少个电子？解：（1）断开S，板间无电场，油滴匀速下落，则闭合S，油滴匀速上升 说是它带负电，且设油滴直径a， ，则代入数据，得（2）任何带电体带电量一定是基本电荷的整数倍。点评：本题是美国物理学家密立根，在20世纪完成的一个著名实验的原理。通过该实验，密立根测定了基本电荷e的数值。由于此前已经用实验方法测定了多种微观带电粒子的电荷质量比值，所以，在测定了e的数值的基础上，我们现在已经知道所有原子核的质量的千克数。1如图所示，两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m，带电量分别为-q和+q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向右的匀强电场之中，欲使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态
8、，匀强电场场强的最小值E应为多少？思考：上题中保持最小值E不变，将O、B之间的线烧断， A、B两小球最后会达到新的平衡位置，此时两轻线的拉力各为多少？2用两根轻质细线把两个质量未知的带电小球悬挂起来，a球带电+q，b球带电-2q，且两球间的库仑力小于b球受的重力，即两根线都处于竖直绷紧状态若突然增加一个如图中所示的水平向左的匀强电场，待最后平衡时，表示平衡状态的图可能是（D ）思考：上题中若a球带电+q，b球带电-q，表示平衡状态的图可能是 （ ）方法：O-qBAqE有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.0010-2
9、kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为-q和+q，q=1.0010-7CA、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E=1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿水平方向右，平衡时A、B球的位置如图所示现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）3两个体积相同的导体小球，带电量分别为q1和q2，相距为r。如果把这两个小球相接触后再各放回原来的位置。（1）如果q1与q2同号，求证这一操作后两小球的相互作用力一定变大。（2）如果q1与q2异号，试推导这一操作后两小球的相互作用力可能变
10、大、可能变小、可能不变的条件。解：（1）如果、同号，因为，所以。(2)如果、异号，设而如果 ，力无变化。如果或，为负值，说明操作后力变大。如果，为正值，说明力变小。4两个小球质量均为m，用长度均为L的轻质细线悬挂在同一点，给两小球带上相同的电量。已知平衡时两细线的夹角为2，如图41-17（a）所示。试求每个小球所带的电量图41-17（b）Q。图41-17（a）分析：小球受重力（竖直向下）。电力（斥力，沿水平方向）和绳的张力（沿细线向上），由题1两小球间的引力可略。平衡条件是以上三力的矢量和为零，由此即可求解。解：右侧小球所受重力mg，电力Fe及张力T如图41-17（b）所示。平衡时三力的合力为
11、零，故Fe与mg的关系为 由库仑定律及几何关系 故小球带电 练：两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成1、2角，且两球处在同一水平面上如图所示若1=2，则（ ）m1 q1m2 q212Aq1一定等于q2B一定满足Cm1一定等于m2D必须同时满足q1=q2，m1=m2（2）两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个带同种电荷的小球，两球的质量分别为m1和m2 ，已知两球间的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30，如图15所示。则m1 : m2为多少？解说：本题考查正弦定理、
12、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。对左边的矢量三角形用正弦定理，有： = 同理，对右边的矢量三角形，有： = 解两式即可。答案：1 ： 。5三个质量都是m=210-4kg的小球，用三根长都是L=1m的绝缘细线挂在同一悬点之下，使三个小球带上等量同种电荷q后，彼此排斥分开，各线之间夹角互为60，求电量q的数值。解：见图41-27。A、B、C三个带等量同种电荷的小球构成同一水平面上的等边三角形。各球受力对称，所以分析A球就可以
13、了。A球图41-27受到4个力作用，其中与是水平力，它们的合力记为。先求得又因为，所以。又因为，联立方程可解出q。6如图42-80所示，两等量同种电荷用等长的绝缘细丝悬挂，电荷B总能紧靠竖直绝缘墙壁，电荷A有质量m，被排斥至离Bx远处。如果电量不变，问质量变为多大时，x会减为1/2。OTFmmg4FBT图42-80解：设两个角和，两电荷为排斥力，当x变为时，F变为4F，力始终处于两电荷的连线上。注意这时并不是的平分线，有两种思路：解法1：由几何关系得图42-80中的几个钝角的大小。根据正弦定理有 两式相比得 （1）因为 ，把这四个式子代入（1）式得 。解法2：首先证明Bm是的角平分线，同理是的
14、角平分线。取下方向为x轴，由平衡条件知 T=mg。同理 ， 整理得二、带电粒子在电场中直线运动 当带电粒子沿场强的方向进入匀强电场中,将做匀变速直线运动.处理问题方法:利用动能定理或牛顿第二定律和运动学公式结合.若初速度为v0,且电场力方向与运动一致,则有以上公式也适用于非匀强电场解题技巧（1）过程选择问题ExOx01一个质量为m，带有电荷为q的小物体可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，场强大小为E，方向沿x正方向，如图所示今小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦阻力f作用，且fEq设小物体与墙碰撞时不损失机械能且其电量保持不变，求它在停止运动前所通
15、过的总路程sEmHPN图专题1512如图专题151所示，在PN的下方有一场强为E的范围足够大的方向竖直向下的匀强电场，今在PN上方H处有一质量为m，带负电量为q的微粒，由静止自由落下，顺利进入电场qEmg，不计空气阻力，则从粒子开始下落位置到最低点的距离为 ABCE图专题1533一根对称的“”形玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直方向的匀强电场E，质量为m、带正电量为q的小物体在管内从A点由静止开始运动，且与管壁的动摩擦因数为，管AB长为l，小球在B端与管作用没有能量损失，管与水平面夹角为，如图专题153所示求从A开始，小物体运动的总路程是多少？由总能量守恒得：(qE-mg)lsin=(q
16、E-mg)cos.s 解之：m+-图专题1484充电后平行板电容器水平放置，如图专题148所示两板间距离5cm，在距下板2cm处有一质量2kg的不带电小球由静止开始下落，小球与下板碰撞时获得210-8C的负电荷，并能反跳到距下板4cm高处，设小球与下板的碰撞无机械能损失，已知上板带电量为+110-6C，试求板间场强E的大小及电容器的电容C【解析】此题看似一道属于二个过程的过程隔离问题，但是由于小球与下板的碰撞无机械能损失，所以可用运动整体法研究小球运动的全过程设小球下落高度h1，上升高度h2，则根据机械能守恒定律，在全过程中qEh2-mg(h2-h1)=0 (V/m)根据 U=Ed=25(V)
17、 (F)【点评】看似较复杂的多过程问题，使用整体研究运动过程，而使问题得到了简化5. 如右图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则（ ）PddABMNSA把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能按原路返回B把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后不能返回D把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落
18、后将穿过N孔继续下落6如图所示，两极板间距为d的平行板电容器与一电源相连，距上极板处有一质量为，带电量为的小球自由释放，穿过上极板的小孔后，恰好能来到下极板，若将下极板向上平移，小球仍从同一位置释放，则下列说法正确的是 （ C ）A 仍能打到下极板上，且速度恰好为0B 仍能打到下极板上，且速度大于0C 不能打到下极板上，距离上极板最大距离为D 不能打到下极板上，距离上极板最大距离为（2013高考16.）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在
19、下极板处(未写极板接触)返回。若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将A.打到下极板上B.在下极板处返回C.在距上极板处返回D.在距上极板d处返回（2）规律的选择E+2q-3qAB3.5L固定底座例1：如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：（1）球B
20、刚进入电场时，带电系统的速度大小；（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。 球A相对右板的位置为： 例2：如图（1）中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。如图（2）表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0开始，电压为一给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0；再过半个周期， 又突然变为U0；如此周期性地交替变化。在t=0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在B板小孔Q处有一初速为零的电子（质量为m，电量为e）在电场作用下开始运动。（1）分析不同时刻进入
21、电场中电子的运动情况（2）要想使这电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？（3）如果只有在每个周期的0T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔P中射出，则上述物理量之间应满足怎样的关系？（4）如果各物理量满足第（3）中的关系，求每个周期内从小孔P中有粒子射出的时间与周期T的比值。AB（1）(2)tuU00-U0解：在电压作用下电子的加速度 根据 ，电子到达A板所用时间 设交流电周期为T，则要求t。若交流电频率为f，则得t即 ，。（3）在0T/4时间内，当粒子进入A、B板间后，在电场力的作用下，先向左做匀加速运动，在T/2T时间内再向左做匀减速运动，且在0T/4时间内，越
22、迟进入AB板间的粒子，其加速过程越短，减速运动过程也相应地减等，当速度为零后，粒子会反向向右加速运动。由题意可知0T/4时间内放出的粒子进入AB板间，均能从P孔射出，也就是说在T/4时刻进入AB板间的粒子是能射出P孔的临界状态。粒子在T/4时进入AB间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时位移的2倍，所以有 即 （1）（4）若（3）中的关系式（1）成立，则t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短（因只有加速过程），设最短时间为tx，则有 在t=T/4时刻进入电场的粒子在t=3T/4的时刻射出电场，所以，有粒
23、子飞出电场的时间为，那么 三、带电粒子偏转问题qmlUdv0v带电粒子以速度v0E进入匀强电场时,受到垂直于初速度的电场力F=qE而做匀变速曲线运动（类平抛运动）处理问题方法:将曲线运动分解为沿垂直于电场方向(即初速度v0方向)的匀速直线运动沿平行于电场方向初速度为零的匀加速直线运动如图所示,由图中给出的物理量，可得：加速度 运动时间离开电场时的偏移量 离开电场时的速度大小偏转角带电粒子在电场中加速和偏转的分析方法：分析物体的受力情况,搞清物体的运动过程,运用恰当的物理规律实际上与我们前面学习过的力学分析方法相同，只不过多加了一个电场力，分析时注意不要遗漏另外，带电粒子的运动要注意与前面学过的
24、运动相比较关于受力分析时,是否要考虑带电体的重力,要根据具体情况而定.可参考如下情况:（1）对于基本粒子:包括电子、质子、粒子、离子等.如题目没有要求或暗示一般不考虑重力.（2）对于带电微粒:包括小球、液滴、微粒、尘埃、质点等.如题目没有要求或暗示必须考虑重力.典型例题：（1）临界问题：Ul1一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压?（2）变电压问题：例：如图1所示,真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U0=1000V的加速电场
25、后,由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入.A、B板长l=0.20m,相距d=0.020m,加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示.设A、B间的电场可看作是均匀的,且两板外无电场.在每个电子通过电场区域的极短时间内,电场可视作恒定的.两板右侧放一记录圆筒,筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m,筒绕其竖直轴匀速转动,周期T=0.20s,筒的周长s=0.20m,筒能接收到通过A、B板的全部电子.(1)以t=0时(见图2,此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点,并取y轴竖直向上.试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标.(不计重力作用)(2)在给出
26、的坐标纸(图3)上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线.KU0SA +B -dbl图1y/cmx/cm05-51020图3100u/V00.10.20.30.40.5t/s图2高考原题：图1中B为电源，电动势E=27V，内阻不计固定电阻R1=500，R2为光敏电阻C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1=8.010-2m，两极板的间距d=1.010-2mS为屏，与极板垂直，到极板的距离l2=0.16mP为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA/轴转动当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000、2000、4500有一细电子束沿
27、图中虚线以速度v0=8.0106m/s连续不断地射入C已知电子电量e=1.610-19C，电子质量m=910-31kg忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变abcAA/P细光束R2R1Bv0l1l2OS yC图1图2Ot/s y/10-2m1.02.0123456设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y（计算结果保留二位有效数字）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈取光束照在a、b分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（06
28、s间）要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分）四、带电粒子在磁场中运动：基本知识：洛伦兹力，带电粒子在磁场中运动1运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力；静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力作用。2安培力是洛伦兹力的宏观表现，故洛伦兹力的方向与安培力的方向一样可由左手定则判定，F垂直于v和B所决定的平面。3洛伦兹力对运动电荷永远不做功：由于洛伦兹力F始终与电荷运动速度v的方向垂直，不论电荷做什么性质的运动，也不论电荷的运动轨迹是什么样的（包括高中阶段不能描述的运动轨迹），它只改变v的方向，并不改变v的大小，所以洛伦兹力对运动的电荷永远不做功。知识点半径的确定，
29、运动时间的求法，画粒子轨迹的技巧圆心：用两线（如起止点处速度的垂线、轨迹上两点连线中垂线等）相交定一点的办法；半径：将其纳入某三角形中运算；时间.方法一：两速度垂线的交点即为圆心例：如图所示，一带正电的质子从O点以速度v0垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间距离为d ，板长为d ，O点是板的正中间，为使粒子能射出两板间，试求磁感应强度B 的大小（质子的带电量为e，质量为m ）.MPON Q rO/解析：第一种情况是粒子从M点射出，此时轨道的圆心为O点，由平面几何知识可得 得而带电粒子在磁场中的轨道半径，所以第二种情况是粒子从N点射出，此时粒子正好走了半个圆，其轨道半径为.
30、即，所以 综合上述两种情况，得B拓展：如何求运动时间？二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b。试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。解析：（1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运动，如图4所示，OA、OC是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线，交点O1即为圆轨迹的圆心，以O1为圆心，R为半径画圆。正电荷在O点所受的洛仑兹力F的方向（与初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（与垂直斜向
31、上），也在图上标出。设初速度方向与x轴的夹角为，由几何关系可知，O1OC。在直角三角形OO1D中，有 （2）由直角三角形OO1D，粒子的轨道半径粒子在磁场中运动有 由上述两式可得 三、由两洛仑兹力的延长线定圆心例3. 如图所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知ACd。求电子从A到C时发生的偏转角。解析：如图所示，A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、C画出速度的方向，则角为偏转角。设粒子的质量为m，速度为v，则轨迹半
32、径由几何关系有 联立以上二式解得 知识点：磁偏转和电偏转的区别“磁偏转”和“电偏转”分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向。设带电粒子以某一速度垂直场强方向进入匀强电场或匀强磁场中，只受电场力或磁场力作用。（1）受力特征：磁偏转中受洛伦兹力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；电偏转中受电场力，即改变速度的大小，有改变速度的方向。（2）运动特征：磁偏转中粒子作匀速圆周运动；电偏转中粒子作类平抛运动。例题二、如图所示，xOy平面内的圆与y轴相切于坐标原点。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直
33、线运动，穿过场区的时间为T0。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T0 /2。若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变。求：该带电粒子穿过场区的时间。【解析】设电场强度为E，磁感应强度为B；圆的半径为R；粒子的电量为q，质量为m，初速度为v0。同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，由平衡方程得： 又：只存在电场时，粒子做类平抛运动：即： 由以上式子和图可知x=y=R,粒子从图中的M点离开电场。解得：。只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心。设半径为r，则，所以，粒子在磁场中运动的时间为25（18分）（2012年）baO如图，一半
34、径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。知识点：质谱仪利用电场和磁场控制电荷的运动的仪器。（2）质谱仪：由速度选择器和偏转分离磁场两部分组成，用来测量各种同位素原子量的仪器。 例题一、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示离子
35、源S产生一个质量为m、电量为q的正离子离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x则下列说法正确的是A若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大B若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电
36、量q可能变小【解析】加速过程，由动能定理得：根据半径公式得：故U、m、q，B都有可能变化导致x增大。知识点：加速器1. 直线加速器N个长度逐个增大的金属筒和一个靶沿轴线排列成 一串，如图9 所示（图中只画出4个圆筒，作为示意），各筒和靶相间地连接到频率为f，最大电压值为U的正弦交流电源的两端，整个装置放在高度真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力作用而加速（设圆筒内部没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1U2U，
37、为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子能量。分析：由于静电屏蔽，每一个圆筒内无电场，离子在筒内运动时做匀速运动，如果粒子从前一圆筒右端飞出时，前一圆筒的电势比后一圆筒电势高，则离子可获得一次加速。要使正离子获得最大能量，则要求离子每次穿越缝隙时，前一圆筒的电势比后一圆筒的电势高U，即要求离子穿过每一圆筒的时间刚好等于交流电的半周期。解：设离子在第n个圆筒内的速度为，则（n为自然数） （1）第n个圆筒的长度为 （2）由（1）可得 （3）将（3）代入（2）得 （n为自然数）离子打到靶上时能量为 知识点：回旋加速器利用电场和磁场控制电荷的运动的
38、仪器。利用带电粒子在电场中加速和带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使带电粒子在磁场中改变运动方向，然后进入匀强电场中加速，使带电粒子在回旋过程中逐渐加速。带电粒子在狭缝中运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动，粒子离开回旋加速器的速度，动能，与加速电压无关，仅受磁感应强度B和D型盒半径R的限制，加速电压的大小只能影响带电粒子在D型盒内加速的次数。例题一、回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中
39、做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和粒子（），比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有( )A加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大【解析】根据题意可以分析判断，氚核和粒子的带电量不同，由此可以判断加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小。【答案】B例题二、在D型盒回旋加速器中，高频交变电压（假设为右图
40、所示的方形波）加在a板和b板间，带电粒子在a和b间的电场中加速，电压大小为，在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁感应强度大小为。a板和b板间的距离，被加速的粒子为质子。质子的质量约为，电荷量为。时刻，静止的质子从靠近a板的P点开始第1次加速，时恰好第2次开始加速，时刻开始第3次加速每隔半个周期加速一次。（每一次加速的时间与周期相比可以忽略）。（1）求交变电压的周期T。（2）求第900次加速结束后，质子的速度。（3）虽然第一次的加速时间可以忽略，但随着加速次数的增多，在电场中运动的时间积累起来，就不能忽略了。求第n次完整加速结束时质子在a、b间电场中加速运动的总时间t（用相关的物理量的符号表示，不需代
41、入数值）。【解析】（1）使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力： 解得：（2）每加速一次，电场力做功，动能增加，故（3）带电粒子在狭缝中运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动，第n次完整加速过程的总位移，由运动学位移公式，由牛顿第二定律得，联立分析可得。【答案】（1） （2）（3）OBRA+U甲yxOUt1乙例3图甲所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调节的均匀磁场，质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞
42、经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变.设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En.为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度Bn.求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）在图乙中画出A板电势Ut的关系图像（从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为+U？为什么？，略，不可以因为这样粒子在A、B之间飞行时电场对其做功+qU使之加速，在A、B之外飞行时电场又对其做功-qU使之减速，粒子绕行一周，电场对其做的总功为零，能量不会增加 速度选择器、一、速度选择器（滤速器）如图所示，平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。具有一定速度的带电粒子（重力不计），将沿着图中虚线穿过两板间的空间而不发生偏转。这种器件能把具有速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。例1 如图所示质量为m，带电量q的粒子（重力不计），从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线方向以速度v飞入，已知两板间距为d，磁感强