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1、授课人：冯祥云授课人：冯祥云班级：高一二班班级：高一二班请请你你欣欣赏赏yxyo 观察下列两个函数图象并思考以下问题：观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量当自变量x x取一对相反数时取一对相反数时,相应的两个函数值如何相应的两个函数值如何?ox x-3-2-1 0 1 2 3 x-3-2 -1 0 1 2 3 我们得到我们得到:1 这两个函数图象都关于这两个函数图象都关于y轴对称轴对称.2 从函数值对应表可以看到从函数值对应表可以看到:当自变量当自变量x取一对相反数时取一对相反数时,相应的两个函数值相同相应的
2、两个函数值相同.即点即点(x,f(x)在图象上在图象上,相应的点相应的点(-x,f(x)也在函数图象也在函数图象上。上。偶函数的特征偶函数的特征:解析式的基本特征：解析式的基本特征：f(-x)=f(x)图像特征图像特征:如如果果对对于于函函数数f(x)的的定定义义域域内内任任意意一一个个x,都都有有f(-x)=)=f(x),),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.1.1.偶函数的概念偶函数的概念概概 念念 形形 成成关于关于y轴对称轴对称.下列函数是偶函数吗下列函数是偶函数吗?xy1xy1-1xy1。不是不是不是不是是是再观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点再观察下列函数的图
3、象，它们又有什么样的特点规律呢？规律呢？yxOx0 x-3-2-1 0 1 2 3 x-3-2 -1 1 2 3 奇函数的特征奇函数的特征:解析式的基本特征解析式的基本特征：f(-x)=-f(x)图像特征图像特征:如如果果对对于于函函数数f(x)的的定定义义域域内内任任意意一一个个x,都都有有f(-x)=)=-f(x),),那么函数那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数.2.2.奇函数的概念奇函数的概念概概 念念 形形 成成关于原点对称关于原点对称.(1)定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。a,b-b,-axo对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)(2)如果一个函数
4、如果一个函数f f(x x)是奇函数或偶函数，是奇函数或偶函数，那么我们就说函数那么我们就说函数f f(x x)具有奇偶性具有奇偶性.(3)(3)函数的奇偶性是函数的整体性质函数的奇偶性是函数的整体性质.（1）图像法（2）定义法例例1.根据下列函数图象根据下列函数图象,判断函数奇偶性判断函数奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇例例2.2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+2x；(2)f(x)=2x4+3x2；解解:f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 f(-x)=2(-x)4+3(-x)
5、2=2x4+3x2f(x)为偶函数为偶函数函数定义域为函数定义域为R解解:函数定义域为函数定义域为R=f(x)用定义法判断函数奇偶性解题步骤用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)(1)先确定函数定义域先确定函数定义域,并判断并判断定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称;(2)(2)求求f(-x)f(-x)，找，找 f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)的关系的关系;若若f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),则则f(x)f(x)是偶函数是偶函数;若若f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),则则f(x)f(x)是奇函数是奇函数.(3)3)作出结论作出结论.f(x)f(x)是偶
6、函数或奇函数或非奇非偶函是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。数或即是奇函数又是偶函数。给出函数给出函数判断定义域判断定义域是否对称是否对称结论结论是是f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)否否一看一看二找二找三判断三判断练习2.判断下列函数的奇偶性f(x)为奇函数为奇函数.解解:定义域为定义域为x|x0,即即 f(-x)=-f(x),(2)f(x)=5(2)f(x)=5解:f(x)的定义域为R.f(-x)=f(x)=5yox5f(x)为偶函数.1奇偶性定义奇偶性定义:对于函数对于函数f(x),在它的定义域内，在它的定义域内，若有若有f(-x)=-f(x),则则f(x)叫做奇函数；叫做奇函数；若有若有f(-x)=f(x),则则f(x)叫做偶函数。叫做偶函数。2图象性质图象性质:奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.3判断奇偶性方法：判断奇偶性方法：图象法，定义法。图象法，定义法。4定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提是函数具有奇偶性的前提课本课本P P5858 2(1)2(1)、（）、（）作业作业