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1、利用向量解决 平行与垂直问题 一、用向量处理平行问题ADCBEFNM评注：向量p p与两个不共线的向量a a、b b共面的充要条件是存在实数对x,y使p p=xa a+yb.b.利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是向量法。XYZ评注：由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了坐标法。二.用向量处理垂直问题FEXYZ评注：本题若用一般法评注：本题若用一般法证明，容易证证明，容易证AFAF垂直垂直于于BDBD，而证，而证AFAF垂直于垂直于DEDE，或证，或证AF
2、AF垂直于垂直于EFEF则较难，用建立空间坐则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化标系的方法能使问题化难为易。难为易。ABCFEDXYZABCFEDXYZABCA1B1C1DEGXYZ三.高考题回顾ABCA1B1C1DEGXYZKABCDMXYZABCDMGXYZ五、方法小结如图，已知点如图，已知点P P（x x0 0,y,y0 0,z,z0 0）,A A（x x1 1,y,y1 1,z,z1 1），平面），平面一个法向量一个法向量。，其中，其中，PA求两异面直线的求两异面直线的距离距离，先公共法向量，再求两异面，先公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长。直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长。2.求异面直线的距离、夹角求异面直线的距离、夹角nabEF求两异面直线的求两异面直线的夹角，夹角，用公式：用公式：l ll l3.求二面角求二面角