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1、2、当为、当为 y 何值时，何值时，与与 的的值互为相反数？值互为相反数？回顾：回顾：审、设、列、解、答审、设、列、解、答一、倍分问题一、倍分问题例例1：相传有个人大摆宴席，请来了一些客人，他看到有几位客相传有个人大摆宴席，请来了一些客人，他看到有几位客人还没到，就自言自语的说：人还没到，就自言自语的说：“怎么该来的还不来呢？怎么该来的还不来呢？”客人客人们听了，心想，这么说，我们都是不该来的了！于是，有一半们听了，心想，这么说，我们都是不该来的了！于是，有一半人悄悄地走了，他一看走了客人，十分焦急，又说：人悄悄地走了，他一看走了客人，十分焦急，又说：“嗨，不嗨，不该走的倒走了该走的倒走了!”
2、!”剩下的人一听，已经走的都是不该走的，那么剩下的人一听，已经走的都是不该走的，那么该走的就是我们了，于是，剩下的人的三分之二离开了，这人该走的就是我们了，于是，剩下的人的三分之二离开了，这人见客人都不辞而别，急得直拍大腿，连忙说：见客人都不辞而别，急得直拍大腿，连忙说：“这，这，我说这，这，我说的不是你们！的不是你们！“最后剩下的三人一听，心想：那一定是说我们最后剩下的三人一听，心想：那一定是说我们了！了！”于是，三个人也告辞了，主人见此情景长叹一声：于是，三个人也告辞了，主人见此情景长叹一声：“不不会说话愣请客，鸡鸭鱼肉全白做。会说话愣请客，鸡鸭鱼肉全白做。”请问：开始时共来了多少客人？请
3、问：开始时共来了多少客人？练习一：练习一：1 1、足球的表面是若干个黑色五边形和六边形皮块围成的，黑白、足球的表面是若干个黑色五边形和六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为皮块的数目比为3:53:5，一个足球的表面一共有，一个足球的表面一共有3232个皮块，黑白个皮块，黑白皮块各有多少块？皮块各有多少块？2 2、某学生读一本书，第一天读了全书的三分之一多、某学生读一本书，第一天读了全书的三分之一多2 2页，第二天页，第二天读了全书的二分之一少读了全书的二分之一少1 1页，还剩页，还剩2323页没读，问全书共有多少页没读，问全书共有多少页？页？一、倍分问题一、倍分问题3、碧空万里一群大雁在飞翔，迎
4、面又飞来一只小灰雁，它对群、碧空万里一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远不对！小朋友，我们远远不足远不足100只，将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之只，将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！只呢！”请问这群请问这群大雁有多少只？大雁有多少只？二、余缺问题二、余缺问题例例2 2：1 1、幼儿园小朋友
5、分玩具。如果每人分幼儿园小朋友分玩具。如果每人分4 4件，则件，则剩余剩余1212件；如果每人分件；如果每人分5 5件，则还缺件，则还缺8 8件。这个班有件。这个班有多少个小朋友？有多少玩具？多少个小朋友？有多少玩具？2用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余绳用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余绳4 4尺，尺，把绳子把绳子4 4折来量，井外余绳折来量，井外余绳1 1尺，求井深和绳长各几尺尺，求井深和绳长各几尺？2 2、初一（、初一（1 1）班举办了一次集邮展览。展出的邮票比平）班举办了一次集邮展览。展出的邮票比平均每人均每人3 3枚多枚多2424枚，比平均每人枚，比平均每人4 4枚少枚少2626
6、枚。这个班级有枚。这个班级有多少学生？一共展出了多少邮票？多少学生？一共展出了多少邮票？3 3、某校组织师生去参观三峡工程建设，如果单独租用、某校组织师生去参观三峡工程建设，如果单独租用3030座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用4040座客车，座客车，可少租一辆，且余可少租一辆，且余2020个坐位，求该校参观三峡建设的人个坐位，求该校参观三峡建设的人数。数。二、余缺问题二、余缺问题练习二：练习二：1 1、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6 6只鸽子，只鸽子，则剩余则剩余3 3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来只鸽子无
7、鸽笼可住；如果再飞来5 5只鸽子，连只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8 8只鸽子，原有多少只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼只鸽子和多少个鸽笼？（？（课本课本102102页第页第1010题）题）2、当为、当为 y 何值时，何值时，与与 的的值互为相反数？值互为相反数？回顾：回顾：3、解方程：、解方程：解较复杂的一元一次方程解较复杂的一元一次方程解较复杂的一元一次方程解较复杂的一元一次方程4、解方程：、解方程：审、设、列、解、答审、设、列、解、答三、数位问题三、数位问题例例3：1、一个两位数，十位上数字比个位上数字小个两位数，十位上数字比个位上数字小3，若这个两
8、位，若这个两位数恰好为个位上数字的数恰好为个位上数字的5倍，试求这个两位数。倍，试求这个两位数。2、一个四位数，左边第一个数字是一个四位数，左边第一个数字是7，若把这个数字调到最后，若把这个数字调到最后一位，得到的新四位数比原来四位数少一位，得到的新四位数比原来四位数少864，求原来的四位数。，求原来的四位数。3、一个两位数，个位数字与十位数字之和是、一个两位数，个位数字与十位数字之和是14，如果个位上的，如果个位上的数字和十位上的数字位置对调，则所得两位数比原来两位数小数字和十位上的数字位置对调，则所得两位数比原来两位数小18，求这个两位数。，求这个两位数。三、数位问题三、数位问题练习三：练
9、习三：1、一个两位数，十位数字比个位数字小、一个两位数，十位数字比个位数字小1，十位与个位上的数，十位与个位上的数字之和是这个两位数的字之和是这个两位数的，求这个两位数。，求这个两位数。2、一个三位数，三个数位上的数的和是一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十，百位上的数比十位上的数大位上的数大7，个位上的数是十位上的，个位上的数是十位上的3倍，求这个三位数。倍，求这个三位数。四、配套问题四、配套问题例例4 4：工人生产螺丝钉和螺母，每人每天平均生产螺钉工人生产螺丝钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或个或螺母螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好个，一个
10、螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应改分配多少名工人生产螺母配套，应改分配多少名工人生产螺母?练习四：练习四：1 1、现有、现有190190张铁皮做盒子，每张铁皮做张铁皮做盒子，每张铁皮做8 8个盒身或个盒身或2222个个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，问盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，问有多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以正好制有多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以正好制成一批完整的盒子成一批完整的盒子?审、设、列、解、答审、设、列、解、答3、某车间有、某车间有28名工人生产甲，乙两种零件，每人每天平均可生名工人生产甲，乙两种零件，每人每天平均可生产甲
11、种零件产甲种零件12个或乙种零件个或乙种零件18个，要使生产的甲，乙两种零件按个，要使生产的甲，乙两种零件按1：2配套组装，问：生产两种零件的工人应如何安排？配套组装，问：生产两种零件的工人应如何安排？四、配套问题四、配套问题4、用铝皮做听装饮料瓶，每张铝皮可制、用铝皮做听装饮料瓶，每张铝皮可制16个瓶身或制个瓶身或制43个瓶个瓶底，一个瓶身与两个瓶底才能配成一套。现有底，一个瓶身与两个瓶底才能配成一套。现有150张铝片，用多张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶？少张制瓶身，多少张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶？5、某水利工地派某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每
12、天平均人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土挖土5方或运土方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？的土及时运走？四、配套问题四、配套问题6、某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取个，甲、乙两种零件分别取3个、个、2个才能配成一套，现个才能配成一套，现要在要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？乙两种零件的天数？7、用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库
13、里有1 000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图 2图 1五、劳力调配问题五、劳力调配问题例例5 5：1、在甲处劳动的有在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有人，在乙处劳动的有19人。现在另调配人。现在另调配20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍。应调倍。应调往甲、乙两处各多少人？往甲、乙两处各多少人？2、有甲有甲、乙两个牧童，甲对乙说：、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我把你的羊给我1只，我只，我的羊数就是你的羊数的的羊数就是你的羊数的2倍。倍。”乙回答说：乙回答说：“最好还是你的羊最好还是你的
14、羊给我给我1只，我们的羊数就一样了。只，我们的羊数就一样了。”两个牧童各有多少只羊？两个牧童各有多少只羊？（课本（课本P103第第12题）题）练习五：练习五：1、甲厂有、甲厂有32人，乙厂有人，乙厂有28人，如果要使甲厂人数是乙厂人数的人，如果要使甲厂人数是乙厂人数的2倍，那么要从乙厂抽调多少人到甲厂？倍，那么要从乙厂抽调多少人到甲厂？2、某农场有林场、某农场有林场108公顷和牧场公顷和牧场54公顷，现要种一种新果树，把公顷，现要种一种新果树，把一部分牧场改为林场，使牧场面积只是林场面积的一部分牧场改为林场，使牧场面积只是林场面积的20%。需要将。需要将多少公顷的牧场改为林场？多少公顷的牧场改
15、为林场？五、劳力调配问题五、劳力调配问题六、面积和体积问题六、面积和体积问题例例6：1、用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少？用同一倍，长方形的长，宽各应是多少？用同一根铁丝围成一个正方形呢，它的边长是多少根铁丝围成一个正方形呢，它的边长是多少？（课本？（课本93页）页）2、将一个底面直径为将一个底面直径为10cm，高为，高为36cm的的“瘦长瘦长”圆柱锻压成圆柱锻压成底面直径为底面直径为20cm的的“矮胖矮胖”形圆柱，高变成了多少？形圆柱，高变成了多少？2、圆圆形形状如形形状如图图所示，它的面所示，
16、它的面积积是是200 cm2，外沿大，外沿大圆圆的的半径是半径是10 cm，外沿小，外沿小圆圆的半径是多少的半径是多少?(课课本本76页页9)六、面积和体积问题六、面积和体积问题3、两个半径，高各不同的圆柱形杯子，把其中一杯子的水倒、两个半径，高各不同的圆柱形杯子，把其中一杯子的水倒入另一个杯子刚好装满，已知一杯的半径为入另一个杯子刚好装满，已知一杯的半径为4cm，高为，高为12cm，另一杯子的高为，另一杯子的高为48cm。求另一杯子的半径。求另一杯子的半径。练习六：练习六：1、一个梯形的下底比上底多、一个梯形的下底比上底多2cm，高是，高是5cm，面积是，面积是40cm2，求上底，求上底七、
17、年龄问题七、年龄问题例例7：1、父亲今年父亲今年38岁，女儿今年岁，女儿今年14岁，从今年起，几岁，从今年起，几年后父亲的年龄是女儿的年后父亲的年龄是女儿的7倍？倍？2、上数学课，老师给学生出了一道有趣的数学题，老上数学课，老师给学生出了一道有趣的数学题，老师对学生说：我在你这个年龄的时候，你只有师对学生说：我在你这个年龄的时候，你只有2岁，等岁，等你到了我现在年龄时，我就你到了我现在年龄时，我就41岁了，请根据老师说的岁了，请根据老师说的话，求出老师和学生两人的年龄。话，求出老师和学生两人的年龄。练习七：练习七：1、甲对乙说：、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才当我的岁数是你现在的
18、岁数时，你才4岁岁”，乙对甲说：，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，当我的岁数是你现在的岁数时，你将你将61岁了，算一算，甲乙现在各自几岁？岁了，算一算，甲乙现在各自几岁？七、年龄问题七、年龄问题审、设、列、解、答审、设、列、解、答八、工效问题八、工效问题(2)(2)一项工程一项工程,甲单独做需甲单独做需6 6天天,乙单独做需乙单独做需1212天天,把总工作量看作把总工作量看作1,1,两人合做两人合做1 1天完成的工作量是天完成的工作量是 ,两人合做两人合做3 3天完成的工作量是天完成的工作量是 ，两人合做，两人合做 天完成天完成.(3)(3)一工程一工程,甲独做需甲独做需1212天天,
19、乙独做需乙独做需1818天天,两人合做要两人合做要 天完成天完成?人均效率人均效率:每人每单位时间完成的工作量每人每单位时间完成的工作量(平均值平均值)(1)(1)一件工作甲单独做一件工作甲单独做1212天完成天完成,甲的工作效率为甲的工作效率为 ;一件工作一件工作3 3人人1212天完成天完成,平均每人每天完成平均每人每天完成 。例例8：1 1、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做 小时完成，现在由甲单独做小时，剩余的部分小时完成，现在由甲单独做小时，剩余的部分 由甲、乙合作，需要几小时完成？由甲、乙合作，需要几小时完成？八、工效问题八、工效问题2.2.整
20、理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要4040小时完成小时完成.现在计划由现在计划由一部分人先做一部分人先做4 4小时小时,再增加再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 8小时小时,完完成这项工作成这项工作.假设这些人的工作效率相同假设这些人的工作效率相同,具体应先安具体应先安排多少人工作排多少人工作?八、工效问题八、工效问题例例8：3.3.某水池有一个进水管和一个放水管，如果单独开某水池有一个进水管和一个放水管，如果单独开进水管，进水管，6 6小时可以注满水池，如果单独开放水管，小时可以注满水池，如果单独开放水管，8 8小时可把水放完，如果同时开放进水管和放水管，那小时可把水放
21、完，如果同时开放进水管和放水管，那么多少小时可以注满水池？么多少小时可以注满水池？八、工效问题八、工效问题练习八：练习八：1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工1212天完成，天完成，乙队单独施工乙队单独施工8 8天完成；现在由甲队先工作天完成；现在由甲队先工作2 2天，剩下天，剩下的由两队合作完成，还需几天完成？的由两队合作完成，还需几天完成？2 2、某单位开展植树活动、某单位开展植树活动,由一个人植树要由一个人植树要8080小时完成小时完成,现现由一部分人先植树由一部分人先植树5 5小时小时,由于单位有紧急事情由于单位有紧急事情,在增加在增加2 2人人
22、,且必须在且必须在4 4小时之内完成植树任务小时之内完成植树任务,这些人的工作这些人的工作效率相同效率相同,应先安排多少人植树应先安排多少人植树?八、工效问题八、工效问题3 3、某中学学生自己动手整理操场，如果让初一学生单独、某中学学生自己动手整理操场，如果让初一学生单独工作，需要工作，需要7.57.5小时完成小时完成;如果让初二学生单独工作如果让初二学生单独工作,需要需要5 5小时完成如果让初一、初二学生一起工作小时完成如果让初一、初二学生一起工作1 1小时，再小时，再有初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？有初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？八、工效问题八、工效问题4.4.
23、整理一批数据，由一人做需整理一批数据，由一人做需8080小时完成现在计划先小时完成现在计划先由一些人做由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加5 5人做人做8 8小时，完成这项工作的小时，完成这项工作的 .怎样安排参与整理数据的具体人数？怎样安排参与整理数据的具体人数？5 5.为庆祝校运会开幕，七年级（为庆祝校运会开幕，七年级（1 1）班学生）班学生 接受了制作校接受了制作校旗的任务原计划一半同学参加制作，每天制作旗的任务原计划一半同学参加制作，每天制作4040面而面而实际上，在完成了小旗总数的三分之一以后，全班同学一实际上，在完成了小旗总数的三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一
24、天半完成任务假设每人的起参加，结果比原计划提前一天半完成任务假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？制作效率相同，问共制作小旗多少面？八、工效问题八、工效问题6、期中考查，老师限时期中考查，老师限时4040分钟要求每位七年级学生打完分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要5050分分钟，小贝只需要钟，小贝只需要3030分钟为了完成任务，小宝打了分钟为了完成任务，小宝打了3030分分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗?8、有一些相同的房间需要粉刷墙面一天有一些相同的
25、房间需要粉刷墙面一天3 3名一级技工名一级技工粉刷粉刷8 8个房间，结果其中有个房间，结果其中有50m50m2 2墙面未来得及刷；同样时墙面未来得及刷；同样时间内间内5 5名二级技工粉刷了名二级技工粉刷了1010个房间之外，还多刷了另外的个房间之外，还多刷了另外的40m40m2 2墙面每名一级技工比二级技工多粉刷墙面每名一级技工比二级技工多粉刷10m10m2 2墙面，求墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积每个房间需要粉刷的墙面面积7 7、一件工作，甲、乙两人合作、一件工作，甲、乙两人合作3030天可以完成，共同做天可以完成，共同做了了6 6天后，甲离开了，由乙继续做了天后，甲离开了，由乙继续做了
26、4040天才完成天才完成.如果如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？八、工效问题八、工效问题9 9、一件工作，甲、乙两人合作、一件工作，甲、乙两人合作3030天可以完成，共同做了天可以完成，共同做了6 6天后，甲离开了，由乙继续做了天后，甲离开了，由乙继续做了4040天才完成天才完成.如果这件如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？工作由甲或乙单独完成各需要多少天？1010、一件工程，甲队单独做、一件工程，甲队单独做1010天完成，乙队单独做天完成，乙队单独做3030天天完成完成.现在两队合作，其间甲队休息了现在两队合作，其间甲队休息了2 2天，乙队
27、休息了天，乙队休息了8 8天（不存在两队同一天休息）天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少问开始到完工共用了多少天时间？天时间？八、工效问题八、工效问题11、一项工程，甲队单独做、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做天完成，乙队单独做30天完成天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了从开始到完成共用了16天天.问乙队休息了多少天？问乙队休息了多少天？12、扬州玩具厂把一批玩具的生产任务交给王师傅和李师傅完成，、扬州玩具厂把一批玩具的生产任务交给王师傅和李师傅完成，如果两人合做如果
28、两人合做10天可以完成，如果王师傅先独做天可以完成，如果王师傅先独做11天，李师傅接天，李师傅接着独做着独做8天也正好完成。王师傅天也正好完成。王师傅3天生产天生产24个，这批玩具有多少个个，这批玩具有多少个？13、某项工程，由甲、乙两队承包，天可以完成，需支付、某项工程，由甲、乙两队承包，天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，天可以完成，需支付元；由乙、丙两队承包，天可以完成，需支付1500元；由甲、丙元；由甲、丙两队承包，天可以完成，需支付两队承包，天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？前提下，选择哪个队单独
29、承包费用最少？八、工效问题八、工效问题例例9 9：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 2小时；小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.52.5小时。已知水小时。已知水流的速度是流的速度是3 3千米千米/时，求甲乙两地的距离。时，求甲乙两地的距离。九、行程问题九、行程问题-（1）航行问题）航行问题3、某船从某船从A A码头顺流而下到码头顺流而下到B B码头，然后逆流返回码头，然后逆流返回C C码头，码头，共行共行9 9小时，已知船在静水中的速度为小时，已知船在静水中的速度为7.57.5千米千米/时，水流时，水流速度是速度是
30、2.52.5千米千米/时，时，A A、C C两码头相距两码头相距1515千米，求千米，求A A、B B之间之间的距离的距离练习九：练习九：1、一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5 5个个半小时，逆风飞行用了半小时，逆风飞行用了6 6小时，求这次飞行时的风速？小时，求这次飞行时的风速？2、一架飞机在两城之间飞行，风速为一架飞机在两城之间飞行，风速为2424千米千米/时，顺风时，顺风飞行需要飞行需要2 2小时小时5050分，逆风飞行需要分，逆风飞行需
31、要3 3小时，求无风时飞小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程机的航速和两城之间的航程九、行程问题九、行程问题-（1）航行问题）航行问题4、一只轮船从甲地开往乙地，顺水而行，每小时行、一只轮船从甲地开往乙地，顺水而行，每小时行28km，到乙，到乙地后，又逆水而行回到甲地，逆水比顺水多行地后，又逆水而行回到甲地，逆水比顺水多行2h，已知水速为，已知水速为4km/h，甲乙两地相距多少千米？，甲乙两地相距多少千米？5、船行于、船行于120千米的江河中，上行用千米的江河中，上行用10小时，下行用小时，下行用6小时，求小时，求水速和船速？水速和船速？6、某船在静水中的速度是、某船在静水中的速度是15k
32、m/h，它从上游甲地开往下游乙地，它从上游甲地开往下游乙地共花去共花去8h，水速为，水速为3km/h，问从乙地返回甲地需要多少时间？，问从乙地返回甲地需要多少时间？7、甲、乙两船在静水中速度分别为、甲、乙两船在静水中速度分别为24km/h和和32km/h，两船从某，两船从某河相距河相距336km的两港同时相向而行，几小时相遇？如果同向而行，的两港同时相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？（不论两船同向甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）逆流而上还是顺流而下）九、行程问题九、行程问题-（1）航行问题）航行问题审、设
33、、列、解、答审、设、列、解、答相向相遇问题例例例例9 9 9 9（2 2 2 2）：）：）：）：1 1 1 1、ABABABAB两站的路程为两站的路程为两站的路程为两站的路程为360360360360千米，甲车从千米，甲车从千米，甲车从千米，甲车从A A A A站开站开站开站开出，每小时行驶出，每小时行驶出，每小时行驶出，每小时行驶48484848千米；乙车从千米；乙车从千米；乙车从千米；乙车从B B B B站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶72727272千米千米千米千米.两车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇两车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇两
34、车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇两车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇?九、行程问题九、行程问题-（2）相遇问题）相遇问题2 2 2 2、ABABABAB两站的路程为两站的路程为两站的路程为两站的路程为360360360360千米，甲车从千米，甲车从千米，甲车从千米，甲车从A A A A站开出，每小时站开出，每小时站开出，每小时站开出，每小时行驶行驶行驶行驶48484848千米；乙车从千米；乙车从千米；乙车从千米；乙车从B B B B站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶72727272千米千米千米千米.甲甲甲甲车先开车先开车先开车先开1 1 1 1小
35、时，两车相向而行，乙车开出后多少小时两小时，两车相向而行，乙车开出后多少小时两小时，两车相向而行，乙车开出后多少小时两小时，两车相向而行，乙车开出后多少小时两车相遇车相遇车相遇车相遇?例例例例9 9（2 2）：）：）：）：3 3、在长为在长为在长为在长为90909090米的环形跑道上，甲乙同时同米的环形跑道上，甲乙同时同米的环形跑道上，甲乙同时同米的环形跑道上，甲乙同时同地背向出发，甲每分钟走地背向出发，甲每分钟走地背向出发，甲每分钟走地背向出发，甲每分钟走5 5 5 5米，乙每分钟走米，乙每分钟走米，乙每分钟走米，乙每分钟走4 4 4 4米，（米，（米，（米，（1 1 1 1）问两人多少时间
36、后可以第一次相遇问两人多少时间后可以第一次相遇问两人多少时间后可以第一次相遇问两人多少时间后可以第一次相遇?九、行程问题九、行程问题-（2）相遇问题）相遇问题（2）、经过多少时间再次相遇？第三次？第四次？第）、经过多少时间再次相遇？第三次？第四次？第n次呢？次呢？2 2、ABABABAB两站的路程为两站的路程为两站的路程为两站的路程为360360360360千米，甲车从千米，甲车从千米，甲车从千米，甲车从A A A A站开出，每小时站开出，每小时站开出，每小时站开出，每小时行驶行驶行驶行驶48484848千米；乙车从千米；乙车从千米；乙车从千米；乙车从B B B B站开出，每小时行驶站开出，每
37、小时行驶站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶72727272千米千米千米千米.若乙若乙若乙若乙车上午车上午车上午车上午9 9 9 9点出发，甲车上午点出发，甲车上午点出发，甲车上午点出发，甲车上午11111111点出发，相向而行，问几点出发，相向而行，问几点出发，相向而行，问几点出发，相向而行，问几点钟两车相遇点钟两车相遇点钟两车相遇点钟两车相遇?练习九（练习九（2 2）：）：1 1、ABAB两站的路程为两站的路程为两站的路程为两站的路程为360360千米，甲车从千米，甲车从千米，甲车从千米，甲车从A A站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶4848千千千千米
38、；乙车从米；乙车从米；乙车从米；乙车从B B站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶7272千米千米千米千米.乙车先开乙车先开乙车先开乙车先开2525分钟，两分钟，两分钟，两分钟，两车相向而行，甲车开出后多少小时两车相遇车相向而行，甲车开出后多少小时两车相遇车相向而行，甲车开出后多少小时两车相遇车相向而行，甲车开出后多少小时两车相遇?九、行程问题九、行程问题-（2）相遇问题）相遇问题练习九（练习九（2）：）：3、甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍几小时后两车相遇？若吉普车先开40分钟，那么
39、客车开出多长时间两车相遇？九、行程问题九、行程问题-（2）相遇问题）相遇问题4、甲乙骑自行车同时从相距、甲乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，千米的两地相向而行，2小时后相遇，小时后相遇，甲比乙每小时多骑甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度。千米，求乙的速度。练习九（练习九（2）：）：5、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距1500千米，一辆吉普车从甲地出发，千米，一辆吉普车从甲地出发，每小时行每小时行60千米，当它行了千米，当它行了100千米后，一辆客车才千米后，一辆客车才以每小时以每小时40千米的速度从乙地相向而行，几小时后两千米的速度从乙地相向而行，几小时后两车相遇？此时吉普车行了几
40、千米？车相遇？此时吉普车行了几千米？九、行程问题九、行程问题-（2）相遇问题）相遇问题练习九（练习九（2）：）：6.电气机车和磁悬浮列车从相距电气机车和磁悬浮列车从相距298298千米的两地同时出千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5 5倍倍还快还快2020千米千米/时，半小时后两车相遇两车的速度各是时，半小时后两车相遇两车的速度各是多少？多少？7.7.运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m400m，甲练习骑自行车，平均每，甲练习骑自行车，平均每分骑分骑350m350m，乙练习跑步，平均每分跑，乙练习跑步，平均每分跑25
41、0m250m两人从同两人从同一处同时背向出发，经过多少时间首次相遇？一处同时背向出发，经过多少时间首次相遇？经过多少经过多少时间第时间第n次相遇？次相遇？九、行程问题九、行程问题-（2）相遇问题）相遇问题审、设、列、解、答审、设、列、解、答追及问题例例例例9 9（3 3）：）：）：）：1 1、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙米，乙每秒跑每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙秒，那么甲经过几秒可以追上乙？九、行程问题九、行程问题-（3）追及问题）追及问题2 2、在长为、在长为、在长为、在长为9090米的环形跑
42、道上，甲乙同时同地米的环形跑道上，甲乙同时同地米的环形跑道上，甲乙同时同地米的环形跑道上，甲乙同时同地同向同向出发，甲每分出发，甲每分出发，甲每分出发，甲每分钟走钟走钟走钟走5 5米，乙每分钟走米，乙每分钟走米，乙每分钟走米，乙每分钟走4 4米，（米，（米，（米，（1 1）问两人多少时间后可以第一次）问两人多少时间后可以第一次）问两人多少时间后可以第一次）问两人多少时间后可以第一次相遇相遇相遇相遇?（2）、经过多少时间再次相遇？第三次？第）、经过多少时间再次相遇？第三次？第n次呢？次呢？3.A A、B B两地相距两地相距1515千米千米.甲每小时走甲每小时走5 5千米，乙每小时千米，乙每小时走
43、走4 4千米千米.甲乙两人分别从甲乙两人分别从A A、B B两地同向而行，两地同向而行，？此题中若干文字被污渍覆盖了，请你将这一问题补充此题中若干文字被污渍覆盖了，请你将这一问题补充完整，并列方程解答完整，并列方程解答.练习九（练习九（3）：）：1 1、甲、乙两人登一座山，甲每分登高甲、乙两人登一座山，甲每分登高1010米，并且先出米，并且先出发发3030分，乙每分登高分，乙每分登高1515米，两人同时登上山顶甲用多米，两人同时登上山顶甲用多少时间登山？这座山有多高？少时间登山？这座山有多高？2.2.跑的快的马每天走跑的快的马每天走240240里，跑的慢的马每天走里，跑的慢的马每天走15015
44、0里里慢马先走慢马先走1212天，快马几天可以追上慢马？天，快马几天可以追上慢马？九、行程问题九、行程问题-（3）追及问题）追及问题练习九（练习九（3）：）：4、ABAB两地相距两地相距9090千米，甲每小时行千米，甲每小时行5 5千米，乙每小时行千米，乙每小时行4 4千米，甲、乙两队分别从千米，甲、乙两队分别从A A、B B出发，几小时后两人相出发，几小时后两人相距距6060千米千米?九、行程问题九、行程问题-（3）追及问题）追及问题例例例例9 9（4 4）：）：）：）：1 1、一座大桥长一座大桥长24002400米，一列火车以每分钟米，一列火车以每分钟900900米的速度通过大桥，从车头开
45、上桥到车尾离开桥共需要米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 3分钟。这列火车长多少米？分钟。这列火车长多少米？九、行程问题九、行程问题-（4）火车过隧道问题）火车过隧道问题2、一列火车匀速行驶，经过一条长、一列火车匀速行驶，经过一条长300m300m的隧道需要的隧道需要20s20s时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是火车上的时间是10s10s。根据以上数据，你能否求出火车的。根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。火车
46、过桥：过桥时间（车长桥长）火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速车速火车追及：追及时间火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）（甲车速乙车速）火车相遇：相遇时间火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）（甲车速乙车速）九、行程问题九、行程问题-（4）火车过隧道问题）火车过隧道问题练习九（练习九（4）：）：1、一列长、一列长200米的火车以每秒米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了米的速度通过一座大桥，用了2分分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？秒钟时间，求大桥的长度是多少米？2、一列长、一列长150米的列车以每秒米的列车以每秒2
47、2米的速度行驶，有一个扳道工人米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？时间？3、一列火车穿越一条长、一列火车穿越一条长2000米的隧道用了米的隧道用了88秒，以同样的速度通秒，以同样的速度通过一条长过一条长1250米的大桥用了米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？各是多少？九、行程问题九、行程问题-（4）火车过隧道问题）火车过隧道问题4、甲列火车行驶、甲列火车行驶10h,乙列火车行驶乙列火车行驶7h,甲列火车比乙列火车多行甲列火车比乙列火车
48、多行驶驶216km,如果两车速度相同，求两这车的速度。如果两车速度相同，求两这车的速度。5、甲乙两列火车分别从相距、甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，而千米的两地同时相向而行，而2.5小时后两车还相距小时后两车还相距220千米，已知甲车千米，已知甲车80千米每小时，乙车每千米每小时，乙车每小时行多少千米？小时行多少千米？九、行程问题九、行程问题-（4）火车过隧道问题）火车过隧道问题审、设、列、解、答审、设、列、解、答例例6.6.在雅典奥运会上，刘翔取得中国历史上第一枚田径在雅典奥运会上，刘翔取得中国历史上第一枚田径金牌，并平了金牌，并平了110110米栏的世界纪录，前四名的成
49、绩如下表：米栏的世界纪录，前四名的成绩如下表：运动员国籍成绩（秒）刘翔中国9.93约翰逊加拿大9.98斯图尔特牙买加10.08克里斯蒂英国10.14运用上述信息估计，当刘翔到达终点时，克里斯蒂离运用上述信息估计，当刘翔到达终点时，克里斯蒂离终点还有多远？终点还有多远？图表信息问题图表信息问题 十十 球赛积分表问题球赛积分表问题1 1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？探究探究3：球：球赛积赛积分表分表问题问题问题问题2 2：用式子表示总积分与胜、负场数
50、之间的数量关系：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.问题问题3 3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？例例11.1 1、我们老师所用的小灵通有两种收费方式方式一：月租、我们老师所用的小灵通有两种收费方式方式一：月租费费1818元，话费元，话费0.20.2元元/分钟方式二：零月租费，话费分钟方式二：零月租费，话费0.250.25元元/分钟如果老师电话平均月拨出电话时间为分钟如果老师电话平均月拨出电话时间为200200分钟，选哪种方式更好？分钟，选哪种方式更好？十一、方案设计问题十一、方案设计问题2、一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长、一个长