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1、 无盖方盒的最大容积无盖方盒的最大容积一边长为一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截取四个边长均的正方形铁片，铁片的四角截取四个边长均为为x x的小正方形，然后做成一个无盖方盒的小正方形，然后做成一个无盖方盒.（1 1）试把方盒的体积）试把方盒的体积V V表示为表示为x x的函数的函数.（2 2）当）当x x多大时，方盒的体积多大时，方盒的体积V V最大？最大？导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。2021/8/8 星期日1导数定义导数定义2021/8/8 星期日2 问题问题1 很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程很多人都吹过气球，回忆
2、一下吹气球的过程,气气球的半径如何变化？球的半径如何变化？提示：提示：（1）在这个变化过程中，涉及到哪些变量，关系如何（把）在这个变化过程中，涉及到哪些变量，关系如何（把气球看做球体）？哪个是自变量？哪个是因变量？气球看做球体）？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）“气球半径增加得越来越慢气球半径增加得越来越慢”怎样用数学式子体现？怎样用数学式子体现？即：随着气球内空气容量的即：随着气球内空气容量的增加增加,气球的半径气球的半径增加越来增加越来越慢越慢.从数学角度从数学角度,如何描述这种现象呢如何描述这种现象呢?2021/8/8 星期日3可见可见0.620.16 随着气球体积逐渐变大随着气球体积
3、逐渐变大,气球的平均膨胀率气球的平均膨胀率逐渐变小逐渐变小。这就说明：这就说明：思考：当空气容量从思考：当空气容量从V1增加到增加到V2时时,气球的平均气球的平均膨胀率如何表示膨胀率如何表示?2021/8/8 星期日4 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度h(h(单位：米单位：米)与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位：秒（单位：秒)存在存在函数关系函数关系 h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10.+6.5t+10.问题问题2 高台跳水高台跳水思考：思考：1.在在0t0.5这段时间里这段时间里,运动员的平均运动员的平均速度为多
4、少速度为多少?2.在在1t2这段时间里这段时间里,运动员的平均运动员的平均速度为多少速度为多少?3.解释这两个值的含义解释这两个值的含义2021/8/8 星期日5h(t)=-4.9t2 2+6.5t+10当t t从0 0增加到0.50.5时,平均速度为当t t从1 1增加到2 2时,平均速度为思考：运动员落水前，当时间运动员落水前，当时间从从t1增加到增加到t2时时,运动员的平均运动员的平均速度如何表示？速度如何表示？2021/8/8 星期日6类比归纳，形成概念类比归纳，形成概念函数的平均变化率函数的平均变化率一般地，把称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率平均变化率2021/8/8 星
5、期日7 观察函数观察函数y=f(x)的图像，想一想平均变化率的图像，想一想平均变化率 表示什么表示什么?xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1割线AB的斜率y=f(x)探究探究函数平均变化率的几何意义函数平均变化率的几何意义2021/8/8 星期日8思考思考思考思考：1.运动员在这段时间里是静止的吗运动员在这段时间里是静止的吗?2.你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?在高台跳水运动中，在高台跳水运动中，计算运动员在计算运动员在 这段时间里的平均速度这段时间里的平均速度（h（t）4.9t26.5t10）
6、探究探究3.以以t=2s为例，如何求运动员在该时刻的瞬时速度。为例，如何求运动员在该时刻的瞬时速度。hto 2021/8/8 星期日9t0时时,在在2,2+t 这段时这段时间内间内当 t=0.01时,当 t=0.01时,当 t=0.001时,当 t=0.001时,当 t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,当当t趋近于趋近于0时时,平平均速度有什么变化均速度有什么变化趋势趋势?2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11气球在体积为气球在体积为V0时的瞬时膨胀率怎么表示？时的瞬时膨胀率怎么表示？思
7、考：思考：1.运动员在运动员在t=1时刻的瞬时速度如何表示？时刻的瞬时速度如何表示？运动员在某一时刻运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示的瞬时速度怎样表示?2021/8/8 星期日12导数导数2021/8/8 星期日13本节课你有什么所获？本节课你有什么所获？1、函数的平均变化率函数的平均变化率2、函数的平均变化率反映了函数值变化的快、函数的平均变化率反映了函数值变化的快慢问题。慢问题。3 3、函数平均变化率的几何意义：、函数平均变化率的几何意义：小结小结知识方面2021/8/8 星期日14思想方法：思想方法：“以已知探求未知以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊、逼近、类比、从特殊到一般。到一般。2021/8/8 星期日15课后思考课后思考 从函数的图象上看，平均变化率：表示曲线y=f(x)的一条割线的斜率。那么导数即瞬时变化率那么导数即瞬时变化率 几何意义是什么？请课后思考几何意义是什么？请课后思考.y=f(x)f(x0+)-f(x0)x0 x0+xyf(x0+)f(x0)o2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17