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1、4.2.3圆与与圆的位置关系的位置关系2021/8/8 星期日1学学习目目标:1、理解圆和圆的位置关系有、理解圆和圆的位置关系有哪几种位置及判定方法哪几种位置及判定方法;2、理解并掌握过交点的圆系、理解并掌握过交点的圆系方程。方程。2021/8/8 星期日2两点间距离公式两点间距离公式点到直线距离公点到直线距离公式式圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程2021/8/8 星期日31、点和圆的位置关系有几种？如何判定、点和圆的位置关系有几种？如何判定?答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。复复习提提问:设点设点P(x0，y0)，圆，圆(x-a)
2、2+(y-b)2=r2,圆心圆心(a,b)到到P(x0，y0)的距离为的距离为d,则则:代数法代数法:点在圆内点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2r2 点在圆上点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2 点在圆外点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2几何法几何法:点在圆内点在圆内dr2021/8/8 星期日42.判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系:几何方法几何方法求圆心坐标及求圆心坐标及半径半径r(配方法配方法)圆心到直线的距离圆心到直线的距离d (点到直线距离公式点到直线距离公式)代数方法代数方法 消去消去y(或或x)2021/8/8 星期日5类比类比猜想猜想 圆和和圆的位
3、置关系的位置关系 几何方法几何方法 代数方法代数方法 直直线和和圆的位置关系的位置关系 几何方法几何方法 代数方法代数方法 2021/8/8 星期日6End位置关系位置关系外离外离内含内含外切外切内切内切相交相交公共点个数公共点个数 两圆的五种位置关系两圆的五种位置关系 00112BAAA内切内切内含内含2021/8/8 星期日7两圆位置关系的代数表示两圆位置关系的代数表示位置关系位置关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含代数表示代数表示2021/8/8 星期日8口答口答 圆圆O O1 1和圆和圆O O2 2的半径分别为的半径分别为3 3厘米和厘米和4 4厘米厘米,设设(1)(1)o1
4、1o2 2=8=8厘米厘米;(2)(2)o1 1o2 2=7=7厘米厘米;(3)(3)o1 1o2 2=5=5厘米厘米;(4)(4)o1 1o2 2=1=1厘米厘米;(5)(5)o1 1o2 2=0.5=0.5厘米厘米;圆圆O O1 1和圆和圆2 2的位置关系怎样的位置关系怎样?外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含2021/8/8 星期日9例例1.已知圆试判断圆 与圆 的关系.圆2021/8/8 星期日10分析：方法一，圆C1与圆C2有几个公共点，由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定；方法二，可以依据连心线的长与两个半径长的和 或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断两圆的位置关系。20
5、21/8/8 星期日11解法一：圆与圆的方程联立，得到方程组-,得由，得把上式代入，并整理，得方程的根的判别式所以，方程有两个不相等的实数根，把分别代入方程，得到因此圆与圆有两个不同的公共点2021/8/8 星期日12解法二：把圆 的方程化为标准方程，得圆的圆心是点半径长把圆 的方程化为标准方程，得圆的圆心是点半径长圆与圆的连心线的长为圆与圆的两半径之差是而即圆与圆的两半径之和是所以圆的两半径之差是与圆相交，它们有两个公共点，.公共弦2021/8/8 星期日13练练1 1判断圆判断圆 和圆和圆 的位置关系的位置关系解解:圆心圆心C1:半径半径r1:圆心圆心C2:半径半径r2:因而两圆内切因而两
6、圆内切.2021/8/8 星期日14练习练习2 21.1.判断圆判断圆 与圆与圆 的位置关系的位置关系.2.2.判断圆判断圆 与圆与圆 的位置关系的位置关系.外切外切相交相交2021/8/8 星期日15共点圆系方程共点圆系方程:此圆系方程此圆系方程少少一个圆一个圆C22021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17 若圆若圆O O：x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0和直线和直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0有公共点，则经过它们有公共点，则经过它们的交点的圆系方程是：的交点的圆系方程是：知识探究知识探究2021/8/8 星期日18例例2:求过两圆求过
7、两圆 x 2+y 2 4x+2y=0 和和 x 2+y 2 2y 4=0 的交点，的交点，(1)过点过点(1,1)的圆的方程。的圆的方程。解：设所求圆方程为解：设所求圆方程为故所求圆方程为故所求圆方程为2021/8/8 星期日19例例2:求过两圆求过两圆 x 2+y 2 4x+2y=0 和和 x 2+y 2 2y 4=0 的交点，的交点，解：设所求圆方程为解：设所求圆方程为故所求圆方程为故所求圆方程为(2)圆心在直线圆心在直线 2x+4y=1上的圆方程。上的圆方程。2021/8/8 星期日20练练3 求圆心在直线求圆心在直线 上，上，并且经过圆并且经过圆 与圆与圆 的交点的交点的圆的方程的圆的
8、方程.2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24练练4已知圆已知圆C1：x2+y210 x10y=0和和圆圆C2：x2+y2+6x+2y40=0 相交于相交于A、B两点，求公共弦两点，求公共弦AB的长的长.解法一：由两圆的方程解法一：由两圆的方程相减相减，消去二次项，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦弦AB所在的直线方程，所在的直线方程，4x+3y=10.由由 2021/8/8 星期日25解得解得 或或所以两点的坐标是所以两点的坐标是A(2，6)、B(4，2)故故|AB|=2
9、021/8/8 星期日26圆圆C1的圆心的圆心C1(5，5 )，半径，半径r1=5，则则|C1D|=所以所以AB=2|AD|=解法二：同解法一，先求出公共弦所在直解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：线的方程：4x+3y=10.过过C1作作C1DAB于于D.2021/8/8 星期日27例例4已知圆已知圆C1：x2+y22mx+m2=4和圆和圆C2：x2+y2+2x4my=84m2相交，求实数相交，求实数m的取值范围的取值范围.解：由题意得解：由题意得C1(m，0)，C2(1，2m)，r1=2，r2=3，而两圆相交，有而两圆相交，有|r1r2|C1C2|r1+r2，即即1(m+1)2+4
10、m2R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r外切外切外切外切相交相交相交相交内切内切内切内切内含内含内含内含结合图形记忆结合图形记忆小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系2021/8/8 星期日33小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）2021/8/8 星期日342圆C1：x2y24x4y40与圆C2：x2y24x10y130的公切线有()A1条 B2条 C3条 D
11、4条解析C1(2,2)，r12，C2(2,5)，r24，|C1C2|5，r2r1|C1C2|r1r2，圆C1与圆C2相交，故选B.答案B2021/8/8 星期日354若a2b24，则两圆(xa)2y21与x2(yb)21的位置关系是_解析两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1r21，|O1O2|2r1r2，两圆外切答案外切2021/8/8 星期日365点P在圆O：x2y21上运动，点Q在圆C：(x3)2y21上运动，则|PQ|的最小值为_设连心线OC与圆O交于点P，与圆C交于点Q，当点P在P处，点Q在Q处时|PQ|最小，最小值为|PQ|OC|r1r21.答案1解析如下图2021/8/8 星期日379两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_解析由平面几何性质知：两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则 1，得m5，弦中点坐标为(3,1)，31c0，得c2，mc3.答案32021/8/8 星期日3810一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆(x2)2(y3)21上的最短距离为_解析A关于x轴的对称点为A(1，1)，A与圆心的距离为 5，最短距离为514.答案42021/8/8 星期日392021/8/8 星期日40