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1、平面平面2021/8/8 星期日1 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入实例引入观察2021/8/8 星期日2一一.平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。是现实平面加以抽象的结果。二二.平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。间是无限延伸的。2021/8/8 星期日3三三.平面的画法：平面的画法：（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（
2、2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a通常把表示平面的平行四边形的锐角通常把表示平面的平行四边形的锐角画成画成4502021/8/8 星期日4（3）在画图时，如果图形的一部分被另一）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。可以不画。2021/8/8 星期日5四四.平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。点字母表示。如：平面如：平面，平面，平面，平面，
3、平面ABCD，平面，平面AC平平面面BD等。等。2021/8/8 星期日6五五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上：记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面上：上：记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面上：上：记为：记为：B B A AB B(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：2021/8/8 星期日7(3)(3)直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：直
4、线直线a a上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线a a在平面在平面内，或称平面内，或称平面通过直线通过直线a.a.记为：记为：直线直线a a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A A时，称直时，称直线线a a与平面与平面相交。记为：相交。记为：aaA A 直线直线a a与平面与平面没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线a a与与平面平面平行。记为：平行。记为：aa 或或 a.a.a aA Aa aa a2021/8/8 星期日8 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1
5、）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，在（在（2 2）中，）中，典型例题典型例题2021/8/8 星期日9例例2.2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1 1）点）点A A在平面在平面内，点内，点B B不在平面不在平面内，点内，点A A，B B 都在直线都在直线 a a上；上；（2 2）平面）平面与平面与平面相交于直线相交于直线 m m，直线，直线 a a 在平在平 面面内且平行于直线内且平行于直线 m.m.maA AB Ba2021/8/8 星期日10公理公理1.1.如果一条直线上的两点在一个平面如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直
6、线在此平面内（即这条直内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。线上的所有的点都在这个平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？2021/8/8 星期日11公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。有的点都在这个平面内）。lAB文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：2021/8/8 星期日12公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一
7、直线上的三点，有且只有一个平面.ACB观察下列问题，你能得到什么结论观察下列问题，你能得到什么结论_？BCA2021/8/8 星期日13文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.ACB2021/8/8 星期日14公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P l观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙
8、面2021/8/8 星期日15文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P l2021/8/8 星期日16（）（）（）（）2021/8/8 星期日17推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB2021/8/8 星期日18作业：P56习题2.1A组 1，2，3（1）（2）2021/8/8 星期日19补充练习：补充练习：1 1、A A为直线为直线 上的点，又点上的点，又点A A不在平面不在平面 内，内，则则 与与 的公共点最多有的公共点最多有 _ _个个.12 2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作平面，则可以作_个不同的平面个不同的平面.1或或4或或62021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21