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1、三角函数的定义一、初中三角函数的定义：一、初中三角函数的定义：在直角三形在直角三形ABC中，中，A是锐角，那么是锐角，那么abc(图图1)前面我们已经将角的概念作出了前面我们已经将角的概念作出了推广推广-任意角任意角.问题问题:那么对于任意角我们是否可以定那么对于任意角我们是否可以定义三角函数义三角函数?如果可以的话又怎样定义如果可以的话又怎样定义任意角的三角函数任意角的三角函数?在角的概念的推广过程中，我们是在角的概念的推广过程中，我们是将角放在直角坐标系中加以讨论的将角放在直角坐标系中加以讨论的我我们为什么要将角放在直角坐标系中加以们为什么要将角放在直角坐标系中加以讨论呢？这样讨论能给我们
2、带来什么样讨论呢？这样讨论能给我们带来什么样的好处呢？的好处呢？为此我们将锐角为此我们将锐角(图图1)放在直放在直角坐标系中，看从中能够得到什么样的角坐标系中，看从中能够得到什么样的启示启示oxyabcyx(x,y)上述过程向我们揭示了上述过程向我们揭示了利用平面直角利用平面直角坐标系有可能完成任意角的三角函数的定坐标系有可能完成任意角的三角函数的定义义即即利用坐标的比来定义任意角的三角利用坐标的比来定义任意角的三角函数函数.（这也是我们为什么要将任意角放（这也是我们为什么要将任意角放在直角坐标系加以讨论的根本理由在直角坐标系加以讨论的根本理由.）二、任意角的三角函数的定义二、任意角的三角函数
3、的定义.oxyP(x,y)r的终边的终边oxyP(x,y)r的终边的终边oxyP(x,y)r的终边的终边oxyP(x,y)r的终边的终边oxyP(x,y)r的终边的终边oxyP(x,y)r的终边的终边oxyP(x,y)r的终边的终边oxyP(x,y)r的终边的终边oxyP(x,y)r的终边的终边oxyP(x,y)r的终边的终边任意的三角函数的定义：任意的三角函数的定义：我们不得不用坐标的比来定义三角函数我们不得不用坐标的比来定义三角函数设设是一个任意角，是一个任意角，的任意一点的任意一点(除端点外除端点外)的坐标的坐标(x,y),(x,y),它与原点的它与原点的距离是距离是r(r=),r(r=
4、),那么：那么：(1)比值比值y/r叫做叫做的正弦，的正弦，记作记作sin,sin,即即sin=sin=y/r;(2)比值比值x/r叫做叫做的余弦，的余弦，记作记作cos,cos,即即cos=cos=x/r;(3)比值比值y/x叫做叫做的正弦，的正弦，记作记作tan,tan,即即tan=tan=y/x;oxyP(x,y)r的终边的终边三、利用函数的定义解释比值集合与角三、利用函数的定义解释比值集合与角的集合之间满足函数定义的集合之间满足函数定义对于角的集合中的任意一个元素对于角的集合中的任意一个元素比值比值sin(y/r)是否唯一确定呢？是否唯一确定呢？oxyP1P2oxyP2P1R R x/
5、rR R y/xk+k+/2/2y/rsincostan综上所述：对于角的集合中的任何一个综上所述：对于角的集合中的任何一个元素元素，按照对应法则，按照对应法则“sin“sin求比值求比值”（coscos、tan)“y/r”tan)“y/r”（x/rx/r、y/xy/x）在）在比值集合中都有唯一确定的元素与之对比值集合中都有唯一确定的元素与之对应，所以正弦、余弦、正切都是以角为应，所以正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。通常自变量，以比值为函数值的函数。通常我们用我们用y y表示函数值，表示函数值，x x表示自变量，即表示自变量，即y=sinx,y=cosx,y=tanx.
6、y=sinx,y=cosx,y=tanx.在这一过程中在这一过程中y y表示比值，表示比值，x x表示角表示角设设是一个任意角，是一个任意角，的任意一点的任意一点(除端点外除端点外)的坐的坐标标(x,y),(x,y),它与原点的距离是它与原点的距离是r,r,那么：那么：(1)比值比值y/r叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sin,sin,即即sin=sin=y/r;(2)比值比值x/r叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作cos,cos,即即cos=cos=x/r;(3)比值比值y/x叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作tan,tan,即即tan=tan=y/x;小结：小结：本节课我们学习了三角函数本节课我们学习了三角函数的定义，即的定义，即 这一过程反应了人们认识数学概念的分这一过程反应了人们认识数学概念的分划过程划过程.即数学概念是在人们的认识不段深即数学概念是在人们的认识不段深化的过程中逐步完善起来的化的过程中逐步完善起来的oxyP(x,y)yxr思考题：思考题：求函数求函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的定义域的定义域和值域和值域