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1、3用图象表示变量之间的关系 1.变量之间的关系的三种表示方法变量之间的关系的三种表示方法.列表法列表法表达式法表达式法图象法图象法变化变化趋势趋势2.图象的识图技巧图象的识图技巧.(1)分布规律分布规律:横轴上的点表示横轴上的点表示_,纵轴上的点表示纵轴上的点表示_.(2)识图关键识图关键:弄清图象上点的意义弄清图象上点的意义.自变量自变量因变量因变量【预习思考预习思考】用图象法表示变量之间的关系的优点是什么用图象法表示变量之间的关系的优点是什么?提示提示:图象法能清晰、直观地反映出两个变量的变化规律图象法能清晰、直观地反映出两个变量的变化规律.用图象法表示变量之间的关系用图象法表示变量之间的
2、关系【例例1】2012年年7月至月至10月间月间,A市和市和B市的月平均气温如图所示市的月平均气温如图所示:(1)哪市的平均气温高哪市的平均气温高?两市气温各在哪个月最高两市气温各在哪个月最高?(2)两市在哪个月至哪个月平均气温下降得最快两市在哪个月至哪个月平均气温下降得最快?(3)在在2012年年7月至月至10月间月间,两市气温变化各有什么特点两市气温变化各有什么特点?【解题探究解题探究】(1)(1)因为因为A A市每个月的平均气温都比市每个月的平均气温都比B B市市高高,所以所以A A市市的平均气温高的平均气温高,由图象可知由图象可知A A市市8 8月的气温最高月的气温最高,B,B市市7
3、7月的气温最月的气温最高高.(2)(2)由图象可以看出两个市在由图象可以看出两个市在9 9月至月至1010月平均气温下降得最快月平均气温下降得最快.(3)(3)因为因为A A市从市从7 7月到月到8 8月气温月气温上升上升,8,8月到月到1010月气温月气温下降下降,B,B市从市从7 7月月到到1010月气温一直月气温一直下降下降,所以在所以在20122012年年7 7月至月至1010月间月间,A,A市气温先市气温先上上升升后后下降下降,B,B市气温一直市气温一直下降下降.【规律总结规律总结】在图象中确定变量之间的关系的在图象中确定变量之间的关系的“两个注意两个注意”1.1.找准关键点找准关键
4、点:注意图象的最高点、最低点、转折点等注意图象的最高点、最低点、转折点等,并弄清并弄清这些点所表示的意义这些点所表示的意义.2.2.分清两个变量分清两个变量:看图象时防止把自变量和因变量看颠倒看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.【跟踪训练跟踪训练】1.(2012日照中考日照中考)洗衣机在洗涤衣服时洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了注每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水工作前洗衣机内无水).在这三个在这三个过程中过程中,洗衣机内的水量洗衣机内的水量y(升升)与洗涤一遍的时间与洗涤一遍的时间x(分分)之间关系的之间关系的图象大致为图象大致
5、为()【解析解析】选选D.D.注水阶段注水阶段,洗衣机内的水量从洗衣机内的水量从0 0开始逐渐增多开始逐渐增多;清洗清洗阶段阶段,洗衣机内的水量不变且保持一段时间洗衣机内的水量不变且保持一段时间;排水阶段排水阶段,洗衣机内洗衣机内的水量开始减少的水量开始减少,直至排空为直至排空为0,0,纵观各选项纵观各选项,只有只有D D选项图象符合选项图象符合.2.如图如图,图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况,请请你仔细观察图象你仔细观察图象,根据图中提供的信息根据图中提供的信息,判断不符合图象描述的说判断不符合图象描述的说法是法是()(A)20时的
6、温度约为时的温度约为-1(B)温度是温度是2的时刻是的时刻是12时时(C)最暖和的时刻是最暖和的时刻是14时时(D)在在-3以下的时间约为以下的时间约为8小时小时【解析解析】选选B.20B.20时的温度约为时的温度约为-1,A-1,A正确正确;温度是温度是22的时刻是的时刻是1414时时,B,B错误错误;14;14时温度最高时温度最高,最暖和最暖和,C,C正确正确;在在-3-3以下的时间约以下的时间约为为8-0=8(8-0=8(小时小时),D),D正确正确.3.下面是一位病人的体温记录图下面是一位病人的体温记录图,看图回答下列问题看图回答下列问题:(1)护士每隔几小时给病人量一次体温护士每隔几
7、小时给病人量一次体温?(2)这位病人的最高体温是多少摄氏度这位病人的最高体温是多少摄氏度?最低体温是多少摄氏度最低体温是多少摄氏度?(3)他在他在4月月8日日12时的体温是多少摄氏度时的体温是多少摄氏度?(4)图中的横线表示什么图中的横线表示什么?(5)从图中看从图中看,这位病人的病情是恶化还是好转这位病人的病情是恶化还是好转?【解析解析】(1)(1)由折线统计图可以看出由折线统计图可以看出:护士每隔护士每隔6 6小时给病人量一小时给病人量一次体温次体温.(2)(2)这位病人的最高体温是这位病人的最高体温是39.539.5摄氏度摄氏度,最低体温是最低体温是36.836.8摄氏度摄氏度.(3)(
8、3)他在他在4 4月月8 8日日1212时的体温是时的体温是37.537.5摄氏度摄氏度.(4)(4)图中的横线表示正常体温图中的横线表示正常体温.(5)(5)从图中看从图中看,这位病人的病情是好转了这位病人的病情是好转了.路程路程-时间图象的应用时间图象的应用【例例2】(6分分)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料阁查阅资料,学校与天一阁的路程是学校与天一阁的路程是4千米千米,小聪骑自行车小聪骑自行车,小明步小明步行行,当小聪从原路回到学校时当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁小明刚好到达天一阁,图中折线图中折线O-A-B-
9、C和线段和线段OD分别表示两人离学校的距离分别表示两人离学校的距离s(千米千米)与所经过的时间与所经过的时间t(分钟分钟)之间的关系之间的关系,请根据图象回答下列问题请根据图象回答下列问题:小聪在天一阁查阅资料的时间为多少分钟小聪在天一阁查阅资料的时间为多少分钟,小聪返回学校的速度小聪返回学校的速度为多少千米为多少千米/分钟分钟.【规范解答规范解答】ABAB表示表示静止静止,说明是小聪在天一阁查阅资料的时间说明是小聪在天一阁查阅资料的时间:30-1530-15=1515(分钟分钟).).3 3分分BCBC表示表示返回学校返回学校,所以速度为所以速度为 (千米千米/分钟分钟).).6 6分分【规
10、律总结规律总结】如何在路程如何在路程时间图象中寻找信息时间图象中寻找信息首先以拐点为分界点首先以拐点为分界点,弄清第一阶段图象的变化趋势弄清第一阶段图象的变化趋势,然后再分然后再分阶段弄清每一阶段图象的意义阶段弄清每一阶段图象的意义,明确所要解决的问题明确所要解决的问题,再根据问再根据问题题,提取对解决问题有用的信息提取对解决问题有用的信息.【跟踪训练跟踪训练】4.(2012六盘水中考六盘水中考)如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离离家的距离y(千米千米)与时间与时间t(分钟分钟)之间的图象之间的图象,根据图象信息根据图象信息,下列下列说法正确
11、的是说法正确的是()(A)张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间(B)张大爷在公园锻炼了张大爷在公园锻炼了40分钟分钟(C)张大爷去时走上坡路张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路回家时走下坡路(D)张大爷去时速度比回家时的速度慢张大爷去时速度比回家时的速度慢【解析解析】选选D.D.由图可知张大爷去公园时用由图可知张大爷去公园时用1515分钟分钟,在公园锻炼的在公园锻炼的时间是时间是2525分钟分钟,回来的时间是回来的时间是5 5分钟分钟,所以张大爷去时的速度比回所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢家时的速度慢,但不能确定是上坡路还是下坡路但不能确定是上坡路还
12、是下坡路.5.(2012绍兴中考绍兴中考)小明的父母出去散步小明的父母出去散步,从家走了从家走了20分钟到一个分钟到一个离家离家900米的报亭米的报亭,母亲随即按原速度返回家母亲随即按原速度返回家,父亲在报亭看了父亲在报亭看了10分钟报纸后分钟报纸后,用用15分钟返回家分钟返回家,则表示父亲、母亲离家距离与时间则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是之间的关系是(只需填序号只需填序号).【解析解析】因为小明的父母出去散步因为小明的父母出去散步,从家走了从家走了2020分钟到一个离家分钟到一个离家900900米的报亭米的报亭,母亲随即按原速返回母亲随即按原速返回,所以表示母亲离家的距离与所以表
13、示母亲离家的距离与时间之间的关系的图象是时间之间的关系的图象是;因为父亲看了因为父亲看了1010分钟报纸后分钟报纸后,用了用了1515分钟返回家分钟返回家,所以表示父亲离家的距离与时间之间的关系的图所以表示父亲离家的距离与时间之间的关系的图象是象是.答案答案:6.小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回,小明去时骑自行车小明去时骑自行车,返回时步行返回时步行;爷爷去时是步行爷爷去时是步行,返回时骑自行车返回时骑自行车;爸爸往返都是步行爸爸往返都是步行.三人步行速度不等三人步行速度不等,小明和爷爷骑自行车的速小明和爷爷骑自行车的
14、速度相等度相等,每个人的行走路程与时间的关系用如图三个图象表示每个人的行走路程与时间的关系用如图三个图象表示.根根据图象回答下列问题据图象回答下列问题:(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷?(2)家距离目的地多远家距离目的地多远?(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少小明与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少爸爸步行的速度是多少?【解析解析】(1)(1)由图象可以看出由图象可以看出,A,A对应爷爷对应爷爷,去时耗时长去时耗时长;B;B对应爸对应爸爸爸,去时和返回时耗时一样去时和返回时耗时一样;C;C对应小明对应小明,去时用时短返回用时长去时用时短返
15、回用时长.(2)(2)从图象可以看出从图象可以看出,家距离目的地家距离目的地1 200 m.1 200 m.(3)(3)小明与爷爷骑自行车的速度是小明与爷爷骑自行车的速度是1 2006=200(m/min),1 2006=200(m/min),爸爸步爸爸步行的速度是行的速度是1 20012=100(m/min).1 20012=100(m/min).1.(2012天门中考天门中考)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米米)与所用时间与所用时间t
16、(秒秒)之间的图象分别为线段之间的图象分别为线段OA和折线和折线OBCD.下列说法下列说法正确的是正确的是()(A)小莹的速度随时间的增大而增大小莹的速度随时间的增大而增大(B)小梅的平均速度比小莹的平均速度大小梅的平均速度比小莹的平均速度大(C)在起跑后在起跑后180秒时秒时,两人相遇两人相遇(D)在起跑后在起跑后50秒时秒时,小梅在小莹的前面小梅在小莹的前面【解析解析】选选D.D.通过图象可以看出通过图象可以看出,小莹的速度是匀速小莹的速度是匀速,所以所以A A错错;小梅用的时间比小莹的多小梅用的时间比小莹的多,所以她的平均速度比小梅的平均速度所以她的平均速度比小梅的平均速度小小,因此因此
17、B B错错;两人在起跑两人在起跑5050秒至秒至180180秒之间相遇秒之间相遇,C,C错错;在起跑后在起跑后5050秒时秒时,小梅在小莹的前面小梅在小莹的前面,D,D正确正确,故选故选D.D.2.小高从家骑自行车去学校上学小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点先走上坡路到达点A,再走下坡再走下坡路到达点路到达点B,最后走平路到达学校最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所用的时间与路程的关系如图所示所示.放学后放学后,如果他沿原路返回如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致速度分别保持和去上学时一致,那么他从学校到家需要的
18、时间是那么他从学校到家需要的时间是()(A)14分钟分钟(B)17分钟分钟(C)18分钟分钟 (D)20分钟分钟【解析解析】选选D.D.上坡的速度是上坡的速度是:4005=80:4005=80米米/分钟分钟;下坡的速度是下坡的速度是:(1200-400)(9-5)=200:(1200-400)(9-5)=200米米/分钟分钟;平路的速度是平路的速度是:(2000-1200)(17-9)=100:(2000-1200)(17-9)=100米米/分钟分钟.则从学校到家需要的时间是则从学校到家需要的时间是:3.甲、乙两人在一次赛跑中甲、乙两人在一次赛跑中,路程路程s与时间与时间t的关系如图所示的关系
19、如图所示,根据根据图象回答图象回答:这是一次这是一次米赛跑米赛跑;先到达终点的是先到达终点的是;乙的速度是乙的速度是.【解析解析】分析图象可知分析图象可知,甲、乙的终点坐标的纵坐标均为甲、乙的终点坐标的纵坐标均为100,100,所所以这是一次以这是一次100100米赛跑米赛跑;因为甲到达终点所用的时间较少因为甲到达终点所用的时间较少,所以甲、所以甲、乙两人中先到达终点的是甲乙两人中先到达终点的是甲;因为乙到达终点时因为乙到达终点时,横坐标横坐标t=12.5,t=12.5,纵坐标纵坐标s=100,s=100,所以所以v=st=10012.5=8(v=st=10012.5=8(米米/秒秒),),所
20、以乙在这次所以乙在这次赛跑中的速度是赛跑中的速度是8 8米米/秒秒.答案答案:100100甲甲8 8米米/秒秒4.某商店出售茶杯某商店出售茶杯,茶杯的个数与钱数之间的关系茶杯的个数与钱数之间的关系,如图所示如图所示,由图由图可得每个茶杯可得每个茶杯元元.【解析解析】因为横轴表示茶杯个数因为横轴表示茶杯个数,纵轴表示钱数纵轴表示钱数.当横轴对应当横轴对应1 1的的时候时候,钱数相对应的是钱数相对应的是2,2,由此可知每个茶杯由此可知每个茶杯2 2元元.答案答案:2 25.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她她9点离开家点离开家,15点回到家点回
21、到家,请根据图象回答下列问题请根据图象回答下列问题:(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远她离家多远?(2)她何时开始第一次休息她何时开始第一次休息?休息了多长时间休息了多长时间?(3)第一次休息时第一次休息时,她离家多远她离家多远?(4)11点点12点她骑车前进了多少千米点她骑车前进了多少千米?(5)她在她在9点点10点和点和10点点10点点30分的平均速度各是多少分的平均速度各是多少?(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐她在何时至何时停止前进并休息用午餐?(7)她在停止前进后返回她在停止前进后返回,骑了多少千米骑了多少千米?(8)返回时她的平
22、均速度是多少返回时她的平均速度是多少?【解析解析】(1)(1)玲玲到达离家最远的地方的时间是玲玲到达离家最远的地方的时间是1212点点,离家离家3030千千米米.(2)10(2)10时时3030分开始第一次休息分开始第一次休息,休息了半小时休息了半小时.(3)(3)第一次休息时第一次休息时,离家离家17.517.5千米千米.(4)11(4)11点点1212点她骑车前进了点她骑车前进了12.512.5千米千米.(5)9(5)9点点1010点的平均速度是点的平均速度是 =10(=10(千米千米/时时).10).10点点1010点点3030分的平均速度是分的平均速度是 =15(=15(千米千米/时时).).(6)12(6)12点点1313点停止前进点停止前进,并休息用午餐并休息用午餐.(7)(7)返回骑了返回骑了3030千米千米.(8)(8)返回时骑行返回时骑行3030千米共用了千米共用了2 2个小时个小时,故返回时的平均速度是故返回时的平均速度是 =15(=15(千米千米/时时).).