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1、直线与平面垂直判定6.5 垂直关系北京师范大学出版社必修第二册第六章 立体几何初步目录01 情景导入02 课堂探究04 归纳总结05 作业布置情 景 引 入情 景 引 入请同学们看这张图片，这是什么呢？日晷是我国古代利用日影方向和长度 变化测定时刻的天文仪器。日晷由刻有时刻线的晷 盘和装在盘中央与盘面垂直的晷针组成。晷针影子 随太阳运行而移动，投射在晷盘上一条条代表不同 时刻的时刻线上，就指示当地当时的时间。古人在制作日晷时，如何确定晷针与晷盘垂直呢?课课 堂 探 究堂 探 究根据线面垂直的定义，要判断晷针和晷盘垂直，就要判断晷针和晷盘所在平面内的任意一 条直线都垂直，显然不易操作，有没有其他
2、方便可行的方法来判定线面垂直呢？需要将任意条直线转化为有限条直线，请同学们思考:一条直线最少和平面内的几条直线垂直，才能够保证线面垂直?请同学们分组讨论。1 一条直线和平面内的一条直线垂直，能否判定线面垂直?2 一条直线和平面内的两条直线都垂直，能否判定直线与平面垂直?(1)一条直线和平面内的两条平行直线都垂直;(2)一条直线和平面内两条相交直线都垂直。课课 堂 探 究堂 探 究l准备一块三角形纸片ABC,如何使其竖起来放置桌面上？ACDBADBCADCC1D1l如何折使其折痕垂直桌面？课课 堂 探 究堂 探 究 如果一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.符号语言直线与
3、平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理若把定理中两条相交直线改为两条直线，直线与平面一定垂直吗？Alba当这两条直线平行时，直线可能与平面相交，但不一定垂直ba知 识 应 用知 识 应 用证明：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面如何证明上述结论？证明：在平面内作两条相交直线m，n，并交于点AA课 堂 练 习课 堂 练 习若直线a直线b，直线b平面，则直线a与平面的位置关系是（）Aa平面 Ba/平面Ca平面 Da平面或a/平面故选：D解析：如图1所示，直线a平面如图2所示，直线a/平面baba课 堂 练 习课 堂 练 习PBCDAPA面ABCD解：PAAB，同理PAAD又 =，平面归 纳 总 结归 纳 总 结判定定理如果一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.直线与平面垂直Alba“线不在多 相交则灵”(1)将 无 限 转 化 为 有 限(任 意 一 条 直 线 两 条 相 交 直线);(2)将空间转化为平面:线面垂直线线垂直作 业 布 置作 业 布 置本节课时作业再再 见见