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1、2比较线段的长短1.在看中央电视台在看中央电视台“动物世界动物世界”节目时节目时,我们可以看到这样的画面我们可以看到这样的画面:非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时,总是沿直路线狂奔总是沿直路线狂奔,这是为这是为什么什么?提示提示:由两点之间由两点之间,_可知可知,这样可使路程最短这样可使路程最短.线段最短线段最短2.如果有两条线段如果有两条线段AB,CD,你能比较出它们的长短吗你能比较出它们的长短吗?你归纳的比你归纳的比较方法是较方法是(1)度量法度量法:用刻度尺量出它们的长度比较用刻度尺量出它们的长度比较.(2)叠合法叠合法:将线段将线段AB的端点的端点A与与CD的
2、端点的端点C_.线段线段AB沿着线段沿着线段CD的方向落下的方向落下,线段线段AB与线段与线段CD_.重合重合重合重合若端点若端点B与端点与端点D重合重合,则得到线段则得到线段AB等于线段等于线段CD,可以记作可以记作_;若端点若端点B落在线段落在线段CD内内,则得到线段则得到线段AB比线段比线段CD短短,可以可以记作记作_;若端点若端点B落在线段落在线段CD外外,则得到线段则得到线段AB比线段比线段CD长长,可以记作可以记作_.AB=CDABCD3.两点间的距离及线段的中点两点间的距离及线段的中点(1)两点间的距离两点间的距离:两点之间两点之间_的长度的长度,叫做两点之间的距离叫做两点之间的
3、距离.(2)线段的中点线段的中点:把一条线段分成把一条线段分成_的线段的点的线段的点,叫做线叫做线段的中点段的中点.线段线段两条相等两条相等【预习思考预习思考】如图如图,你能比较你能比较AB+AC与与BC的大小吗的大小吗?怎样用数学知识解释你所怎样用数学知识解释你所得的结果得的结果?提示提示:AB+ACBC.AB+ACBC.理由理由:两点之间两点之间,线段最短线段最短.比较线段的长短比较线段的长短【例例1】(6分分)如图所示如图所示,(1)试用度量法比较图试用度量法比较图中线段中线段AB,BC,AC的的长短长短.(2)用圆规比较图用圆规比较图中线段中线段AE,DE的长短的长短.【规范解答规范解
4、答】(1)(1)用直尺测量图用直尺测量图中的中的线段可得线段可得ABABBCBC ACAC.3 3分分(2)(2)以以E E为圆心为圆心,AE,AE的长为半径作弧的长为半径作弧,与与线段线段DEDE有交点有交点,故知线段故知线段AEAE的长度小于的长度小于线段线段DEDE的长度的长度,即即AEAEDE.OA;OBOA;由度量法或圆规截取法得由度量法或圆规截取法得ADAB,BCACAB.ADAB,BCACAB.答案答案:(1)OBOA(1)OBOA(2)ADAB(2)ADAB(3)BCACAB(3)BCACAB3.已知线段已知线段a,b,c,如图如图,用直尺用直尺(无刻度无刻度)和圆规作一条线段
5、和圆规作一条线段,使它的使它的长等于长等于a+b-c.【解析解析】如图如图,作法作法:(1):(1)画射线画射线AE;(2)AE;(2)在射线在射线AEAE上顺次截取线段上顺次截取线段AC,CD,AC,CD,使使AC=a,CD=b;(3)AC=a,CD=b;(3)在线段在线段ADAD上截取线段上截取线段DB,DB,使使DB=c,DB=c,则线段则线段ABAB即为所求的线段即为所求的线段.线段的有关计算线段的有关计算【例例2】已知已知,线段线段AB=8cm,AB的中点是的中点是C,BC的中点是的中点是D,AD的中点的中点是是E.求求:AE的长的长.【解题探究解题探究】由由ABAB的中点是的中点是
6、C,C,可得可得:BC=:BC=4 4(cm);(cm);由由BCBC的中点是的中点是D,D,可得可得:BD=:BD=2 2(cm);(cm);所以所以AD=AB-AD=AB-BDBD=8-2=68-2=6(cm);(cm);由由ADAD的中点是的中点是E E可得可得AE=AE=ADAD=(cm).=(cm).【规律总结规律总结】求线段的长的三步法求线段的长的三步法1.1.要画出正确的图形要画出正确的图形.2.2.分析题目中所给的已知条件分析题目中所给的已知条件,结合线段的和、差确定思路结合线段的和、差确定思路.3.3.结合线段中点的概念结合线段中点的概念,求出相关线段的长求出相关线段的长.【
7、跟踪训练跟踪训练】4.如图如图,C是是AB的中点的中点,D是是BC的中点的中点.下面等式不正确的是下面等式不正确的是()(A)CD=AC-DB (B)CD=AD-BC(C)CD=AB-BD (D)CD=AB【解析解析】选选D.D.因为因为C C是是ABAB的中点的中点,所以所以BC=AB.BC=AB.又因为又因为D D是是BCBC的中点的中点,所以所以CD=BC=AB,CD=BC=AB,故故D D错误错误.5.(2012葫芦岛中考葫芦岛中考)如图如图,C是线段是线段AB上的一点上的一点,M是线段是线段AC的中的中点点,若若AB=8cm,BC=2cm,则则MC的长是的长是()(A)2cm(B)3
8、cm(C)4cm(D)6cm【解析解析】选选B.B.由图可知由图可知AC=AB-BC=8-2=6(cm).AC=AB-BC=8-2=6(cm).因为点因为点M M是是ACAC的中点的中点,所以所以MC=AC=3cm.MC=AC=3cm.6.如图如图,点点P是线段是线段AB的中点的中点,点点C,D把线段把线段AB三等分三等分(即分成相等的即分成相等的三等份三等份),已知线段已知线段CP的长为的长为1.5cm,求线段求线段AB的长的长.【解析解析】因为点因为点P P是线段是线段ABAB的中点的中点,所以所以AP=PB=AB.AP=PB=AB.因为点因为点C,DC,D把线段把线段ABAB三等分三等分
9、,所以所以AC=CD=DB=AB,AC=CD=DB=AB,所以所以CP=AP-AC=AB-AB=AB,CP=AP-AC=AB-AB=AB,所以所以AB=6CP=61.5=9(cm),AB=6CP=61.5=9(cm),即线段即线段ABAB的长为的长为9cm.9cm.1.A,B两点间的距离是指两点间的距离是指()(A)连接连接A,B两点间的线段两点间的线段(B)连接连接A,B两点的直线两点的直线(C)连接连接A,B两点的线段的长度两点的线段的长度(D)连接连接A,B两点的线的长度两点的线的长度【解析解析】选选C.A,BC.A,B两点间的距离是指连接两点间的距离是指连接A,BA,B两点的线段的长度
10、两点的线段的长度.2.已知点已知点C是线段是线段AB上一点上一点,不能确定点不能确定点C是线段是线段AB中点的是中点的是 ()(A)AC=BC (B)AC=AB(C)AB=2BC(D)AC+BC=AB【解析解析】选选D.AC+BC=AB.D.AC+BC=AB.只能说明只能说明C C在线段在线段ABAB上上,不能确定不能确定C C是线是线段段ABAB的中点的中点.3.如图如图,从甲地到乙地有四条道路从甲地到乙地有四条道路,其中最短的路线是其中最短的路线是,最最长的路线是长的路线是.【解析解析】因为两点之间因为两点之间,线段最短线段最短,最短路线是甲最短路线是甲A A乙乙,最长最长路线是甲路线是甲
11、D D乙乙.答案答案:甲甲A A乙甲乙甲D D乙乙4.如图如图,M,N在线段在线段AB上上,且且MB=4cm,NB=10cm,点点N是是AM的中点的中点,则则AB=.【解析解析】因为因为MB=4cm,NB=10cm,MB=4cm,NB=10cm,所以所以MN=NB-MB=6cm,MN=NB-MB=6cm,又因为又因为N N是是AMAM的中点的中点,所以所以AM=2MN=26=12(cm),AM=2MN=26=12(cm),所以所以AB=AM+MB=12+4=16(cm).AB=AM+MB=12+4=16(cm).答案答案:16cm16cm5.画图计算画图计算:在射线在射线OM上截取上截取OA=2cm,AB=4cm,画画OB的中点的中点D,求求BD的长的长.【解析解析】如图所示如图所示:因为因为OB=OA+AB=2+4=6(cm),OB=OA+AB=2+4=6(cm),又因为又因为D D为为OBOB的中点的中点,所以所以BD=OB=6=3(cm).BD=OB=6=3(cm).