《年龙门高三数学 第五篇 第二节 空间图形的基本关系与公理自主复习课件（文） 北师大.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年龙门高三数学 第五篇 第二节 空间图形的基本关系与公理自主复习课件（文） 北师大.ppt（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二第二节节空空间图间图形的基本关系与公理形的基本关系与公理考考纲纲点点击击1.1.理解空理解空间间直直线线、平面位置关系的定、平面位置关系的定义义.2.2.了解可以作了解可以作为为推理依据的公理和定理推理依据的公理和定理.3.3.能运用公理、定理和已能运用公理、定理和已获获得的得的结论证结论证明一些明一些空空间图间图形的位置关系的形的位置关系的简单简单命命题题.热热点点提提示示1.1.以空以空间间几何体几何体为载为载体，考体，考查逻辑查逻辑推理能力推理能力.2.2.通通过过判断位置关系，考判断位置关系，考查查空空间间想像能力想像能力.3.3.应应用公理、定理用公理、定理证证明点共明点共线线、
2、线线共面等共面等问题问题.4.4.多以多以选择选择、填空的形式考、填空的形式考查查，有，有时时也出也出现现在在解答解答题题中中.2021/8/8 星期日11 1平面的基本性平面的基本性质质公理 1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理 2：的三点，有且只有一个平面公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线两点两点过过不在一条直不在一条直线线上上有且只有一条有且只有一条2021/8/8 星期日22直直线线与直与直线线的位置关系的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a
3、与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：(0，锐锐角角(或直角或直角)2021/8/8 星期日33 3直直线线和平面的位置关系和平面的位置关系位置关位置关系系直直线线a a在平面在平面内内直直线线a a与平面与平面相交相交直直线线a a与平面与平面平行平行公共点公共点 公公共点共点 公共点公共点 公公共点共点符号表符号表示示a aa aA Aa a图图形表形表示示有无数个有无数个有且只有一个有且只有一个没有没有2021/8/8 星期日44.4.两个平面的位置关系两个平面的位置关系位置关系位置关系图图示示表示法表示法公共点个数公共点个数2021/8/8 星期日55.5.平行公理平行
4、公理平行于同一条直线的两条直线 6 6定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 互相平行互相平行相等或互相等或互补补2021/8/8 星期日61分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A异面B平行C相交 D以上都有可能【解析解析】如图，ab，c与d相交，a与d异面【答案答案】D2021/8/8 星期日72直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为()A1 B3 C6 D0【解析解析】以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个【答案答案】B2021/8/8 星期日83用一个平面去截一个正方体得到的多边形，其中边数最多的是(
5、)A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【解析解析】正方体一共六个面，用一个平面去截，最多是六边形，但能否与每个面都相交，可以用实物演示，以增强其空间想像能力，如图所示【答案答案】C2021/8/8 星期日94三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为_【解析解析】当三个平面两两平行时，n4；当三个平面两个平行，第三个与这两个都相交时，n6；当三个平面两两相交于同一直线时，n6；当三个平面两两相交，交线平行时，n7；当三个平面两两相交，只有一个公共点时，n8.【答案答案】4,6,7,82021/8/8 星期日105(2008年青岛模拟)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，A
6、BBCAA12，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为_【解析解析】取AC的中点E，连接C1E，BE，则四边形ADC1E为平行四边形AB=BC，BEAC，BE平面ACC1A1.在RtBEC1中，BE=，BC1=，sinBC1E=，BC1E=30，即为所求【答案答案】302021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12【思路点拨思路点拨】2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15【方法点方法点评评】证明点线共面的常用方法纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素
7、确定平面，最后证明平面、重合2021/8/8 星期日161已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：D、B、F、E四点共面【证证明明】(1)如图所示，因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面2021/8/8 星期日17【思路点思路点拨拨】先证E、F、G、H四点共面，再证EF、GH交于一点，然后证明这一点在AC上2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19【方法点方法点评评】证明空间三线共点问题，先证两条直线交
8、于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上2021/8/8 星期日202如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于M，RQ与DB的延长线交于N，RP与DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线【证明】PQCBM，M直线PQ，PQ平面PQR，M平面PQR，又M直线CB，而CB平面BCD，M平面BCD，从而M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线(设为l)上；同理可证K、N也在l上M、N、K三点共线2021/8/8 星期日21如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和
9、CN是否是异面直线？说明理由(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由【思路点思路点拨拨】(1)易证MNAC，AM与CN不异面 (2)由图易判断D1B和CC1是异面直线，证明时常用反证法2021/8/8 星期日22【自主探究自主探究】(1)不是异面直线理由：连接MN、A1C1、AC.M、N分别是A1B1、B1C1的中点，MNA1C1.又A1A C1C，A1ACC1为平行四边形A1C1AC，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线证明如下：ABCDA1B1C1D1是正方体，B、C、C1、D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面，使D1B平面
10、，CC1平面，D1、B、C、C1，与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾假设不成立，即D1B与CC1是异面直线2021/8/8 星期日23【方法点方法点评评】证明两直线为异面直线的方法：1定义法(不易操作)2反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到3客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图2021/8/8 星期日243.如图，直线a、b是异面直线，A、B两点在直线a上，C、D两点在直线b上求证：BD和AC是异面直线【证证明
11、明】假设BD和AC不是异面直线，则BD和AC共面，设它们共面于.A、B、C、D，AB、CD，即a、b.这与a、b是异面直线矛盾故假设不成立BD和AC是异面直线2021/8/8 星期日251(2009年湖南高考)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3B4 C5 D6【解析解析】根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件故选C.【答案答案】C2021/8/8 星期日26【答案答案】C2021/8/8 星期日273(2009年宁夏、海南高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有
12、两个动点E，F，且EF ，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等【解析解析】如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACBB1，BDBB1B，AC平面BB1D1D，BE平面BB1D1D，ACBE，A对2021/8/8 星期日28【答案答案】D2021/8/8 星期日294(2009年安徽高考)对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组
13、相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱【解析解析】先画出草图，根据图形来判断相关结论是否正确【答案答案】2021/8/8 星期日301有关空间基本性质的问题，常借助现实生活中的实物和正方体这些模型，使抽象的思维形象化，降低思考的难度2共面、共点、共线问题通过比较分析同类题目的特征及思考方式，达到举一反三的效果3结合题设条件，灵活地作出异面直线所成的角，是求异面直线所成角的破冰之举，而忽略异面直线所成角的范围，是“会而不全”的具体表现2021/8/8 星期日31课时作业课时作业点击进入链接点击进入链接2021/8/8 星期日322021/8/8 星期日33