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1、2.5平面向量应用举例2.5.12.5.1平面几何的向量方法平面几何的向量方法2.5.2 2.5.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例2021/8/8 星期日1平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 由于向量的线性运算和数量积运算具由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。一些问题。2021/
2、8/8 星期日2问题：问题：平行四边形是表示向量加法与减法平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图的几何模型。如图，你能发现平行四边形你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？吗？ABCD猜想：猜想：1.1.长方形对角线的长度长方形对角线的长度长方形对角线的长度长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有何关系？何关系？何关系？何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？类比猜想，平行四边形有相似关系吗？2021/8/8 星期日3例例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和、
3、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：解：设 ，则 分析：分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设 其它线段对应向量用它们表示。2021/8/8 星期日4你能总结一下利用向量法解决平面几何问题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；系，如距离
4、、夹角等问题；（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：简述：简述：形到向量形到向量 向量的运算向量的运算 向量和数到形向量和数到形2021/8/8 星期日5例例2、如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，点中，点E、F分别分别是是AD、DC边的中点，边的中点，BE、BF分别与分别与AC交于交于R、T两点，你能发现两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：猜想：AR=RT=TC2021/8/8 星期日6解：设解：设 则则由于由于 与与 共线，故设共线，故设又因
5、为又因为 共线，共线，所以设所以设因为因为 所以所以ABCDEFRT2021/8/8 星期日7线线，故故AT=RT=TCABCDEFRT2021/8/8 星期日8练习、证明直径所对的圆周角练习、证明直径所对的圆周角是直角是直角ABCO如图所示，已知O，AB为直径，C为O上任意一点。求证ACB=90分析分析：要证ACB=90，只须证向量 ，即 。解：解：设 则 ，由此可得：即 ，ACB=90思考：能否用思考：能否用向量坐标形式向量坐标形式证明？证明？2021/8/8 星期日9例3、2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11ACB2021/8/8 星期日12【思考】日常生活中,我们有
6、时要用同样长的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的最大拉力为F,F,物体受到的重力为G G。你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力F F1 1的大小与两绳之间的夹角的关系？2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。
7、小结：小结：一、用向量方法解决平面几何问题的一、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：2021/8/8 星期日15二、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题二、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题,步骤如下步骤如下1.问题的转化问题的转化,即把物理问题转化为数学问题即把物理问题转化为数学问题.2.模型的建立模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型即建立以向量为主题的数学模型.3.参数的获得参数的获得,即求出数学模型的有关解即求出数学模型的有关解-理论参数值理论参数值.4.问题的答案问题的答案,即回到问题的初始状态即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象解释相关的物理现象.作业作业:P113P113，A A组：组：1 1、2 2、3 3、4 42021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17