《年高三数学总复习导与练 第八篇第八节配套课件（教师用） 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年高三数学总复习导与练 第八篇第八节配套课件（教师用） 理.ppt（60页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第8节立体几何中的向量方法节立体几何中的向量方法2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日3(对应学生用书第112113页)1直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量直线l上的向量e或与e共线的向量叫做直线l的方向向量，显然一条直线的方向向量有无数个(2)平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作n，此时向量n叫做平面的法向量显然一个平面的法向量也有无数个，且它们是共线向量2021/8/8 星期日4质疑探究1：求平面法向量的一般步骤是什么？2利用空间向量证明空间中的位置关系设直线l，m的方向向量分别为a，b，
2、平面，的法向量分别为u，v，则lmabakb，kR；lmabab0；lauau0；lauaku，kR；uvukv，kR；uvuv0.2021/8/8 星期日53利用向量求空间角(1)求两条异面直线所成的角设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7质疑探究2：两向量的夹角的范围是什么？两异面直线所成角呢？直线与平面所成角呢？二面角呢？2021/8/8 星期日81若直线l1，l2的方向向量分别为a(2,4，4)，b(6,9,6)，则(B)(A)l1l2 (B)l1l2(C)l1与l2相交但不垂直 (D)以上均不正确解析：由于ab2(6)49
3、460，ab，l1l2，故选B.2021/8/8 星期日92下列命题中，正确命题的个数为(D)若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n2；若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n20；若n是平面的法向量，a与共面，则na0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析：由平面的法向量与平面间的位置关系可知四个命题均正确故选D.2021/8/8 星期日103已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角为(C)(A)45 (B)135(C)45或135 (D)902021/8/8 星期日114若平面的一个法向量为
4、n(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a(2，3,3)，则l与所成角的正弦值为_2021/8/8 星期日12(对应学生用书第113114页)利用空间向量证明平行、垂直问题【例1】在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2BC，E、F、E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点(1)求证：CE平面C1E1F；(2)求证：平面C1E1F平面CEF.2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15(1)利用向量法证明空间的平行或垂直问题，建系是关键的一步，通常借助于几何图形中的垂直关系选择坐标原点和坐标轴，并让尽可能多的顶点在坐标轴上(2)用向量法证线面
5、平行还可以使用证明直线的一个方向向量与平面内的某一向量是共线(平行)向量，也可以证明直线的方向向量与平面的某个法向量垂直，在具体问题中可选择较简单的解法2021/8/8 星期日16利用空间向量求空间角2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20求两异面直线所成的角，用向量法就是求两直线上的两方向向量的夹角，但需注意二者范围的区别同样地，利用向量法求二面角的大小，就是求两个半平面的法向量的夹角(或夹角的补角)，在具体求解中应适当选取或求解直线的方向向量及平面的法向量在空间直角坐标系中，常采用待定系数法求平面的法向量2021/8/
6、8 星期日21变式探究21：(2010年高考辽宁卷)已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24利用空间向量求距离思路点拨：注意到平面SAC平面ABC，且SASC，ABBC，可取AC中点为坐标原点O，分别以OA，OB，OS所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求解2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8
7、星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日312021/8/8 星期日322021/8/8 星期日332021/8/8 星期日342021/8/8 星期日352021/8/8 星期日36【选题明细表】知识点、方法题号平行与垂直1、3、7、9空间角2、4、5、8、9空间距离6、8、92021/8/8 星期日37一、选择题2021/8/8 星期日382在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n(2，2,1)，已知点P(1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于(B)(A)4 (B)2(C)3 (D)12021/8/8 星期日392021
8、/8/8 星期日402021/8/8 星期日412021/8/8 星期日422021/8/8 星期日432021/8/8 星期日442021/8/8 星期日452021/8/8 星期日462021/8/8 星期日47二、填空题6我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法，可以求出过点A(2，1)且法向量n(1,2)的直线(点法式)方程为(x2)2(y1)0，化简得x2y0，类比以上求法在空间直角坐标系中，经过点A(3，1,3)且法向量为n(1，2,1)的平面(点法式)方程为_(请写出化简后的结果)解析：设P(x，y，z)是平面内的任意一点，则PAn，
9、PAn(3x，1y,3z)(1，2,1)0，即x2yz80.答案：x2yz802021/8/8 星期日487正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角大小是_2021/8/8 星期日492021/8/8 星期日508(2010年绍兴模拟)如图，在RtABC中，ACB90，B30，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F.现将ACD沿CD折起，折成二面角ACDB，连接AF.(1)求证：平面AEF平面CBD；(2)当ACBD时，求二面角ACDB的余弦值2021/8/8 星期日51(1)证明：在RtABC中，D为AB的中点
10、，得ADCDDB，又B30，得ACD是正三角形，又E是CD的中点，得AFCD.折起后，AECD，EFCD，又AEEFE，AE平面AED，EF平面AEF，故CD平面AEF，又CD平面CDB，故平面AEF平面CBD.2021/8/8 星期日522021/8/8 星期日532021/8/8 星期日549直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且BAD60，A1AAB，E为BB1延长线上的一点，D1E平面D1AC.(1)求二面角EACD1的大小；(2)在D1E上是否存在一点P，使A1P平面EAC？若存在，求D1PPE的值，若不存在，说明理由2021/8/8 星期日552021/8/8 星期日562021/8/8 星期日572021/8/8 星期日58谢谢观赏谢谢观赏2021/8/8 星期日592021/8/8 星期日60