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1、平面向量的概念及表示平面向量的概念及表示学校：江苏省洪泽中学学校：江苏省洪泽中学教师：傅教师：傅 启启 峰峰2021/8/8 星期日1谁更重?一千吨的大米和一千吨的铁谁更重一千吨的大米和一千吨的铁谁更重?2021/8/8 星期日2猫能捉住老鼠猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量 老鼠由老鼠由A向东北方向以每秒向东北方向以每秒6米的速度逃窜米的速度逃窜,而猫由而猫由A向东南方向每秒向东南方向每秒10米的速度追米的速度追.问猫能否抓到老鼠问猫能否抓到老鼠?2021/8/8 星期日3 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量的量叫向量.一一.向量的定义向量的定义你能
2、举出那些量是符合上述要求的量你能举出那些量是符合上述要求的量?2021/8/8 星期日4请说出下列一些量那些是数量那些是向量请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积速度、加速度、面积、电场强度电场强度、温度温度.向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量 本书中我们研究平面向量，在立体几何中本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量我们将研究空间向量 数量只有大小，是一个代数量，可以进数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、行代数运算、能比较大小能比较大小；向量有方向，大小，双重性，向量有方向，大
3、小，双重性，不能比较大小不能比较大小。2021/8/8 星期日51.几何法几何法:用有向线段表示用有向线段表示.2.代数法代数法:用字母表示用字母表示AB二二.向量的表示向量的表示或或有向线段有向线段:规定了起点、方向、长度的规定了起点、方向、长度的 线段线段 有向线段与向量有向线段与向量是两个不同的概念是两个不同的概念 向量是自由的向量是自由的2021/8/8 星期日6 向量与有向线段的区别：向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；就是相同的向
4、量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。的有向线段。2021/8/8 星期日7三三.向量的有关概念向量的有关概念 1.向量的长度向量的长度(模模):向量向量 的大小的大小(长度长度)表示：表示：向量是不能比较大小的向量是不能比较大小的,但但向量的模是可以进行大小比较的向量的模是可以进行大小比较的.有意义有意义 没有意义没有意义2021/8/8 星期日82.两个基本向量：两个基本向量：零向量零向量:长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意).表示：表示：单位向
5、量单位向量:长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定，而明确规定，而没有对向量的方向明确规定没有对向量的方向明确规定2021/8/8 星期日93.向量的关系：向量的关系：平行向量平行向量:方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.表示为：表示为：零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.相等向量相等向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.表示为：表示为：若若 ,与起点位置无关与起点位置无关.共线向量共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量即平行向量也叫做共线向量.
6、2021/8/8 星期日10比如作用力与反作用力比如作用力与反作用力对向量的对向量的大小大小和和方向方向都明确规定都明确规定2021/8/8 星期日11如图、方向相同或相反的非零向量叫如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向平行向量量（也叫（也叫共线向量共线向量）。）。仅对向量的仅对向量的方向方向明确规定，而明确规定，而没有对向量的大小明确规定没有对向量的大小明确规定2021/8/8 星期日12 例例1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3）与零向量相等的
7、向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 零向量零向量零向量零向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）模相等且方向相同模相等且方向相同 2021/8/8 星期日13（1 1）错）错 （2 2）错）错 （3 3）错）错 （4 4）对）对 （5 5）错）错2021/8/8 星期日14O例
8、例2:如图如图,设设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心的中心,分别分别写出图中与向量写出图中与向量 、相等的向相等的向量量2021/8/8 星期日15O问题问题:(1)与与 相等吗相等吗?(2)与与 相等吗相等吗?(3)与与 长度相等长度相等的向量有几个的向量有几个?(4)与与 共线的共线的向量有哪几个向量有哪几个?12练习练习2:如图如图2021/8/8 星期日16相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个2021/8/8 星期日17 例例3:对于下列各种情况，各向量的终点的集合对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？分别是什么图形？2.把所有单位向量的起点平行
9、移动到同一点把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；1.把平行于直线把平行于直线L的所有单位向量的起点平移的所有单位向量的起点平移到到L上的点上的点P解解:（1 1）是直线）是直线L L上与点上与点P的距离为的距离为1的两个点；的两个点；（2 2）是以）是以P P点为圆心，以点为圆心，以1 1个单位长为半径的圆；个单位长为半径的圆；3.把平行于直线把平行于直线L的一切向量的起点平移到的一切向量的起点平移到L上上的点的点P(3)直线直线 L2021/8/8 星期日181 1、下列命题正确的是、下列命题正确的是 ()()（A A）共线向量都相等）共线向量都相等 （B B）单位向量都相等）单位向量都
10、相等（C C）平行向量不一定是共线向量）平行向量不一定是共线向量（D D）零向量与任一向量平行）零向量与任一向量平行练习练习3:D2021/8/8 星期日192.下列说法正确的是下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是零向量是0 .C)长度相等的向量叫做相等向量长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量共线向量是在一条直线上的向量.A3.已知已知a、b是任意两个向量是任意两个向量,下列条件下列条件:a=b;|a|=|b|;a与与b的方向相反的方向相反;a=0或或b=0;a与与b都是单位向量都是单位向量.其中是向量其中是
11、向量a与与b平行的有平行的有_.2021/8/8 星期日20 1、向量定义：既有大小又有方向的量。、向量定义：既有大小又有方向的量。2、有向线段：具有方向的线段叫做有、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：向线段。记作：注意：起点一定写在终点的前面。注意：起点一定写在终点的前面。有向线段的长度：线段有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向的长度也叫做有向线段的长度。线段的长度。有向线段的三要素：起点、方向、长度。有向线段的三要素：起点、方向、长度。AB课堂小结课堂小结:2021/8/8 星期日21 3 3向量的表示：用有向线段或字母向量的表示：用有向线段或字母a a、b b、c c（黑体
12、字）来表示。（黑体字）来表示。4 4向量的长度：向量的大小就是向量的长度向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作（或称为模）。记作 5 5零向量：长度为零向量：长度为0 0的向量叫做零向量，记的向量叫做零向量，记作作0 0（黑体字）。（黑体字）。6 6单位向量：长度为单位向量：长度为1 1的向量叫做单位向量。的向量叫做单位向量。AB如如:右边这个向得可以表示为：右边这个向得可以表示为：2021/8/8 星期日22 7平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量。如图：如图：a、b、c就是一组平行向量。就是一组平行向量。记作：记作：
13、abc。规定：零向量规定：零向量0与任一向量平行。与任一向量平行。2021/8/8 星期日23 8相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作做相等向量。记作a=b。注意：注意：1零向量与零向量相等。零向量与零向量相等。2任意两个相等的非零向量，都可以任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。无关。如下图：如下图：2021/8/8 星期日24 9共线向量：任一组平行向量都可以移到同共线向量：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。10向量与有向线段的区别：向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。向线段。2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27