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1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第1课时课时 实际问题与二次函数实际问题与二次函数(1)R九年级上册新课导入新课导入导入课题导入课题问问题题:从从地地面面竖竖直直向向上上抛抛出出一一小小球球,小小球球的的高高度度h(单单位位：m)与与小小球球的的运运动动时时间间t(单单位位：s)之之间间的的关关系系式式是是h30t5t2(0t6).小小球球运运动动的的时时间间是是多多少少时时,小小球球最最高高？小小球球运运动动中中的最大高度是多少？的最大高度是多少？推进新课推进新课问问题题:从从地地面面竖竖直直向向上上抛抛出出一一小小球球,小小球球的的高高度度h(单单位位：m)与与小小球球的的
2、运运动动时时间间t(单单位位：s)之之间间的的关关系系式式是是h30t5t2(0t6).小小球球运运动动的的时时间间是是多多少少时时,小小球球最最高高？小小球球运动中的最大高度是多少？运动中的最大高度是多少？分析：分析：由由a=-5可得，图象的开口向下可得，图象的开口向下；结合自变量结合自变量t的取值范围的取值范围0t6，画，画函数图象的草图如图函数图象的草图如图；根据题意，结合根据题意，结合图象可图象可知知，小球在小球在抛物线的顶点时为最大高度。抛物线的顶点时为最大高度。解：显然解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度这个
3、最大值即为小球的最大高度.h30t-5t2(0t6)即小球运动的时间是即小球运动的时间是3s时，小球最高，时，小球最高，且最大高度是且最大高度是45m.一般地，当一般地，当a0(a0)时，抛物线时，抛物线 y=ax2+bx+c的顶的顶点是最低（高）点，也就是说，当点是最低（高）点，也就是说，当x=时，二次函数时，二次函数有有最小（大）值最小（大）值 。探究探究 用总长为用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积形面积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少米是多少米时，场地的面积时，场地的面积S最大？最大？lS已已知知矩矩形形场场地地的的
4、周周长长是是60m，一一边边长长是是lm，则则另另一一边边长长是是 m，场地面积，场地面积S=m2.由一边长由一边长l及另一边长及另一边长30-l都是正数，可列不等式组：都是正数，可列不等式组：.解不等式组得解不等式组得l的范围是的范围是 .lS总长为总长为60m分析：分析：(30-l)l(30-l)0l30何时取最大值呢？何时取最大值呢？S=l(30-l)lS总长为总长为60m根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，与横轴的，与横轴的交点坐标是交点坐标是 ，与纵轴的交点坐标是，与纵轴的交点坐标是 .向
5、下向下直线直线l=15(15,225)(0，0)，(30，0)(0，0)根据根据l的取值范围及的取值范围及画出函数图象的草图画出函数图象的草图。50100S150200250O-5050l由图象知：由图象知：点点 是是图图象象的的最最高高点点，即即当当l=时，时，S有有 (选填选填“大大”或或“小小”)值值.(15,225)15最大最大 用总长为用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积形面积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少米是多少米时，场地的面积时，场地的面积S最大？最大？50100S150200250O-5050llS解：解：
6、场地的面积场地的面积S=l(30-l)即即S=-l 2+30l(0l30)即当即当l是是15m时，场地的面积时，场地的面积S最大。最大。利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范
7、围画草图；根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根根据据草草图图求求所所得得函函数数在在自自变变量量的的允允许许范范围围内内的的最最大大值值或或最最小值小值.1.用用一一段段长长为为30m的的篱篱笆笆围围成成一一个个一一边边靠靠墙墙的的矩矩形形菜菜园园(如如图图所所示示),墙墙长长为为18m,这这个个矩矩形形的的长长,宽宽各各为为多多少少时时,菜菜园园的的面积最大面积最大,最大面积是多少最大面积是多少?解：设矩形的长为解：设矩形的长为x m,面积为面积为y m2,则矩形的宽为则矩形的宽为 m.0 x18.综合应用综合应用2.如如图图,点点E、F、G、H分分别别位位于于正正方方形形ABCD的的四四条条边边上上,四四边边形形EFGH也也是是正正方方形形,当当点点E位位于于何何处处时时,正正方方形形EFGH的面积最小？的面积最小？解：令解：令AB长为长为1,设设DHx,正方形正方形EFGH的面积为的面积为y,则则DG1-x.即当即当E位于位于AB中点时中点时,正方形正方形EFGH面积最小面积最小.教学反思教学反思 本课时重点在于利用二次函数解决图形的最大面本课时重点在于利用二次函数解决图形的最大面积问题，教学过程中注重引导学生通过分析实际问题积问题，教学过程中注重引导学生通过分析实际问题构造数学几何模型构造数学几何模型.