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1、 2.2 抽样方法抽样方法(2)2021/8/8 星期日1复习复习统计的基本思想统计的基本思想:用样本估计总体用样本估计总体，即通常不直接去研究总，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况样本的情况去估计总体的相应情况。2021/8/8 星期日2实际生活实际生活随机数表法随机数表法抽样方法抽样方法抽签法抽签法统计需要统计需要 简单随机抽样简单随机抽样复习回顾复习回顾:2021/8/8 星期日3开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束开始编号编号选数选数取号取号取出个体取出个体结束抽签法的一般步
2、骤抽签法的一般步骤随机数表法的一般步骤随机数表法的一般步骤说说明明:抽抽签签法法和和随随机机数数表表法法，适适用用于于总总体体中中个个体体数数不不多多的的情情形形.2021/8/8 星期日4简单随机抽样简单随机抽样 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，个个体作为样本，且每个体都有相同的机会被取到，就称这样的抽且每个体都有相同的机会被取到，就称这样的抽样方法为样方法为简单随机抽样简单随机抽样。简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是一种不放回抽样；它是逐个地
3、进行抽取；它是逐个地进行抽取；它是一种等机会抽样它是一种等机会抽样它的总体个数有限的；它的总体个数有限的；有限性有限性逐个性逐个性不回性不回性等率性等率性2021/8/8 星期日5C.某学校在编人员某学校在编人员160人人,其中行政人员其中行政人员16人人,教师教师112人人,后勤人员后勤人员32人人,教育部门为了解学校机构改革意见，教育部门为了解学校机构改革意见，有从中抽取一个容量为有从中抽取一个容量为20的样本；的样本；下列最适合用简单随机方法抽样的是下列最适合用简单随机方法抽样的是()A.某电影院有某电影院有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位，座位号是个座位，座位号是140，有一
4、次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意见，要留下见，要留下32名听众进行座谈；名听众进行座谈；B.从从10台冰箱中抽取台冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检查；B练习2021/8/8 星期日6请问请问：应该：应该怎样抽样？怎样抽样？引例引例1 某校高一年级共有某校高一年级共有20个班，每班有个班，每班有50名学生名学生.为了了解高一学生的视力情况，为了了解高一学生的视力情况，从这从这1000人中抽取一个容量为人中抽取一个容量为100的样本的样本进行检测，进行检测，基本定义基本定义 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，将总体平均分成几个部分
5、，然后按照一定的规则，从每个部分抽取一个个体作为样本，这种的抽样方法从每个部分抽取一个个体作为样本，这种的抽样方法称为称为系统抽样系统抽样（也称为（也称为等距抽样等距抽样）。）。2021/8/8 星期日7引引 例例 2为了了解高一年级为了了解高一年级1003名同学的视力情况，从中名同学的视力情况，从中抽取抽取100名同学进行检查。名同学进行检查。请问请问：应该：应该怎样抽样？怎样抽样？问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？么办？解：（解：（1 1）随机将这）随机将这10031003个个体进行编号个个体进行编号1 1，2 2，3 3，10031
6、003。（2 2）利用）利用简单随机抽样简单随机抽样，先从总体中剔除，先从总体中剔除3 3个个体（可以随个个体（可以随机数表法），剩下的个体数机数表法），剩下的个体数10001000能被能被100100整除，然后按整除，然后按系统抽样系统抽样的方法进行。的方法进行。2021/8/8 星期日8阶段小结阶段小结阶段小结阶段小结阶段小结阶段小结系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的采用随机的方式将总体中的 N N 个体个体编号编号。在第一段用简单随机抽样在第一段用简单随机抽样确定起始确定起始的个体的个体编号编号l l；按照事先确定的规则按照事先确定的规则抽取样本抽取样本（通常是将（
7、通常是将l l加上间隔加上间隔k k，得，得到第到第2 2个编号个编号l l+k,+k,第第3 3个编号个编号l l+2k+2k，这样继续下去，直到获取，这样继续下去，直到获取整个样本）。整个样本）。整个的编号整个的编号分段分段（即分成几个部分），要确定分段的间（即分成几个部分），要确定分段的间隔隔k k。当。当 （N N为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n n为样本容量）是为样本容量）是整数时，整数时，k=k=；当；当 不是整数时，通过从总体中剔除一不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数些个体使剩下的总体中个体的个数N N,能被能被n n整除，这时整除，这时
8、k=k=；2021/8/8 星期日9实实 例例 1 某单位在岗职工共某单位在岗职工共624624人，为了调查工人用人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取于上班途中的时间，决定抽取1010的工人进行的工人进行调查调查.试采用系统抽样方法抽取所需的样本试采用系统抽样方法抽取所需的样本.分析分析因为因为624的的100/0约为约为62，624不能被不能被62整除，整除，为了保证为了保证“等距等距”分段，应先剔除人分段，应先剔除人2021/8/8 星期日10第四步第四步将编号为将编号为a,a+10,a+20,a+610的个体的个体抽出，组成样本抽出，组成样本解解:第一步第一步将将624名职工用随
9、机方式进行编号；名职工用随机方式进行编号；第二步第二步从总体中剔除人从总体中剔除人(剔除方法可用随机剔除方法可用随机方法方法),将剩下的将剩下的620名职工重新编号名职工重新编号(分别为分别为000,001,002,619),并分成并分成62段段;第三步第三步在第一段在第一段000,001,002,009这十个编这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码号中用简单随机抽样确定起始号码a;比如比如,在第一段中选到了在第一段中选到了003号号,则第二段中则第二段中就是就是013号号,第三段中是第三段中是023号号,以此类推以此类推.2021/8/8 星期日111.1.从从20052005个编号中抽取个
10、编号中抽取2020个号码，采用系统抽样的方法，个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为则抽样的间隔为()()A A99 99 B、99.5 C C100 100 D、100.5 C2.2.某小礼堂有某小礼堂有2525排座位，每排排座位，每排2020个座位，一次心理学讲个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是座位号是1515的所有的所有2525名学生进行测试，这里运用的是名学生进行测试，这里运用的是_ 抽样方法。抽样方法。系统系统课堂练习课堂练习3.从从2004名学生中选取名学生中选取50名组成参观团，若采用下
11、面名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除人中剔除4人，人，剩下的剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会的机会()A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.无法确定无法确定C2021/8/8 星期日124.为了了解参加一次知识竞赛的名学为了了解参加一次知识竞赛的名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，那么总体中应随机剔除个容量为的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是（）体的数目是（）课堂练习课堂练习
12、A2021/8/8 星期日13 系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？有何优、缺点？点评点评:(1)(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节可节约抽样成本约抽样成本;(2)(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体如果编号的个体特征
13、随编号的变化呈现一定的周期性特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统可能会使系统抽样的代表性很差抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号例如学号按照男生单号女生双号的方法编排的方法编排,那么那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生能会是全部男生或全部女生.(3)(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.2021/8/8 星期日14实际生活实际生活随机数表法随机数表法抽样方法抽样方法抽签法抽签法统统 计计 系统抽样系统抽样小结提高小结提高简单随机抽样简单随机抽样2021/8/8 星期日15 为了了
14、解全校为了了解全校2500同学的视力情同学的视力情况，其中高一、高二和高三年级分别况，其中高一、高二和高三年级分别有学生有学生1000，800和和700名，从中抽取名，从中抽取100名同学进行检查。名同学进行检查。请问请问：怎样抽样较为合理？怎样抽样较为合理？不同年级的学生视力状况有一定的差不同年级的学生视力状况有一定的差异异,因此不能用简单随机抽样的方法因此不能用简单随机抽样的方法.一个一个有效的办法是按年级人数比例分配抽出的有效的办法是按年级人数比例分配抽出的人数人数.引引 例例2021/8/8 星期日16高一年级抽出高一年级抽出 人人:高二年级抽出高二年级抽出 人人:高三年级抽出高三年级
15、抽出 人人.基本定义基本定义 当当总体由总体由差异明显的几个部分组成差异明显的几个部分组成时，将时，将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，的几部分，然后然后按各部分在总体中所占的比按各部分在总体中所占的比实实施抽样，这种抽样方法称为施抽样，这种抽样方法称为分层抽样分层抽样。2021/8/8 星期日17分层抽样的步骤是：分层抽样的步骤是：（）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或（）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）系统抽样）注注:若按比例计算所得的个体数不是整数，可若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理作适当的近似处
16、理（）将总体按一定标准分层；（）将总体按一定标准分层；（）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（）按各层个体数占总体的个体数的比确定（）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；各层应抽取的样本容量；2021/8/8 星期日18开始分层分层确定比例确定比例确定各层样本容量确定各层样本容量分层抽样分层抽样结束分层抽样的一般步骤分层抽样的一般步骤2021/8/8 星期日19例例2 某电视台在因特网上就观众对某一个节某电视台在因特网上就观众对某一个节目的喜爱程度进行调查目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为参加调查的总人数为12000人人,其中
17、持各种态度的人数如下表所示其中持各种态度的人数如下表所示很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱2435456739261072 电视台想进一步了解观众的具体想法和意见电视台想进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽出打算从中抽出60人进行更为详细的调查人进行更为详细的调查,应怎样应怎样进行抽取进行抽取?问问:能用简单随机抽样的方法吗能用简单随机抽样的方法吗?即可以用抽即可以用抽签法、随机数表法还是系统抽样法？签法、随机数表法还是系统抽样法？典型例题典型例题2021/8/8 星期日20解可用分层抽样方法，其总体容量为解可用分层抽样方法，其总体容量为12000“很喜爱很喜爱”占占 ，应抽取的人
18、数为，应抽取的人数为“喜爱喜爱”占占 ，应抽取的人数为，应抽取的人数为“一般一般”占占 ，应抽取的人数为，应抽取的人数为“不喜爱不喜爱”占占 ，应抽取的人数为，应抽取的人数为故各类人数分配如下：故各类人数分配如下：很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱12人人23人人20人人5人人2021/8/8 星期日21三种抽样方法的特点和适用范围归纳如下：三种抽样方法的特点和适用范围归纳如下：类别类别特点特点相互联系相互联系适用范围适用范围共同共同特点特点简单简单随机随机抽样抽样 从总体中逐从总体中逐个抽取个抽取总体中的总体中的个体个体个数较少个数较少 抽样抽样过程过程中每中每一个一个个体个体被抽被抽
19、到的到的可能可能性相性相同同系统系统抽样抽样将总体平均分将总体平均分成若干部分，成若干部分，按一定的规则按一定的规则分别在各个部分别在各个部分中抽取分中抽取在起始部分在起始部分里采用简单里采用简单随机抽样随机抽样总体中总体中个体数个体数较多较多分层分层抽样抽样将总体分成几将总体分成几层，按各层个层，按各层个体数之比抽取体数之比抽取各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体由总体由差异明差异明显的几部分组显的几部分组成成2021/8/8 星期日22（3）某学校在编人员）某学校在编人员160人人,其中行政人员其中行政人员16人人,教师教师120人人,后勤人员后勤人
20、员24人人,为了了解为了了解教职工对学校在校务公开方面意见，拟抽教职工对学校在校务公开方面意见，拟抽取一个容量为取一个容量为20的样本；的样本；例例3.下列问题中，采用怎样的抽取方法下列问题中，采用怎样的抽取方法较为合理较为合理（2）某电影院有）某电影院有32排座位，每排有排座位，每排有40个座个座位，座位号是位，座位号是140，有一次报告会坐满了，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意见，要留下听众，报告会以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈；名听众进行座谈；（1）从）从10台冰箱中抽取台冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检查；2021/8/8 星期日23作业作业 （1）P44
21、2 P49 8 （2）课时作业）课时作业P30-332021/8/8 星期日24练习练习1,1,某校高中三年级的某校高中三年级的295295名学生已经编号为名学生已经编号为1 1，2 2，295295，为了了解学生的学习情况，要，为了了解学生的学习情况，要按按1 1：5 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。法进行抽取，并写出过程。解解:样本容量为样本容量为2955=59.2955=59.确定分段间隔确定分段间隔k=5,将编号分段将编号分段15,610,291295;采用简单随机抽样的方法，从第一组采用简单随机抽样的方法，从第一组5 5名名学生中抽出一名学生，如确定编号为学生中抽出一名学生，如确定编号为3 3的学生的学生,依次取出的学生编号为依次取出的学生编号为3,8,13,288,293,3,8,13,288,293,这这样就得到一个样本容量为样就得到一个样本容量为5959的样本的样本.2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26