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1、1.3简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 1.3.1 1.3.1 且且(andand)2021/8/8 星期日1问题问题:判断下面的语句是否正确判断下面的语句是否正确.(1)125.(1)125.(2)3(2)3是是1212的约数的约数.(3)3(3)3是是1212的约数吗的约数吗?(4)0.4(4)0.4是整数是整数.(5)x5.(5)x5.像像(1)(2)(4)(1)(2)(4)这样可以判断正确或错这样可以判断正确或错误的语句称为误的语句称为命题命题,(3)(5),(3)(5)就不是命题就不是命题.2021/8/8 星期日2例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命
2、题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)请全体同学起立！请全体同学起立！(2)X(2)X2 2+x0.+x0.(3)(3)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(4)x=-a.(4)x=-a.(5)91(5)91是素数是素数.(6)(6)中国是世界上人口最多的国家中国是世界上人口最多的国家.(7)(7)这道数学题目有趣吗这道数学题目有趣吗?(8)(8)若若|x-y|=|a-b|,|x-y|=|a-b|,则则x-y=a-b.x-y=a-b.(9)(9)任何无限小数都是无理数任何无限小数都是无理数.2021/8/8 星期日3我们再来看几个复杂的命题我
3、们再来看几个复杂的命题:(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除.(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分.(3)0.5(3)0.5非非整数整数.“或或”,“”,“且且”,“”,“非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题,不含逻不含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题.复合命题有以下三种形式复合命题有以下三种形式:(1)P(1)P且且q.q.(2)P或或q.(3)(3)非非p.p.2021/8/8 星期日41.3.1 1.3.1 且且(andand)2021/8/8 星期日5思
4、考思考?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除.2021/8/8 星期日6 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 读作读作”p且且q”.2021/8/8 星期日7规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时,是是真命题真命题;当当p,q两个命题中有一个两个命题中有一个命题是假命题时命题是假命题时,是假命题是假命题.全真为真全真为真,
5、有假即假有假即假.pq2021/8/8 星期日8例例1 将下列命题用将下列命题用”且且”联结成新命题联结成新命题,并判断并判断它们的真假它们的真假:(1)P:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分,q:平行平行四边形的对角线相等四边形的对角线相等.(2)P:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角菱形的对角线互相平分线互相平分.2021/8/8 星期日9例例2用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”改写下列命题改写下列命题,并判断并判断它们它们的真假的真假:(1)1既是奇数既是奇数,又是素数又是素数;(2)2和和3都是素数都是素数.2021/8/8 星期日10 例例2 2
6、 分别写出由命题分别写出由命题“p:“p:平行四边形的对角平行四边形的对角线相等线相等”,“q:”,“q:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分”构成的构成的“P“P或或q”,“Pq”,“P且且q”,“q”,“非非p”p”形式的形式的命题。命题。例例3 3 分别指出下列命题的形式及构成它的分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题。简单命题。(1)24(1)24既是既是8 8的倍数的倍数,又是又是6 6的倍数的倍数.(2)(2)李强是篮球运动员或跳水运动员李强是篮球运动员或跳水运动员.(3)(3)平行线不相交平行线不相交.2021/8/8 星期日11本节须注意的几个方面本节须注意的
7、几个方面:(1)“”(1)“”的意义是的意义是“或或”(2)“(2)“非非”命题对常见的几个正面词语的否命题对常见的几个正面词语的否定定.例例4 4 已知命题已知命题p,q,p,q,写出写出“P“P或或q”,“Pq”,“P且且q”,“q”,“非非p”p”形式的复合命题形式的复合命题.(1)p:(1)p:是无理数是无理数,q:,q:是实数是实数.(2)p:35,q:3+5=8.(2)p:35,q:3+5=8.(3)p:(3)p:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,q:,q:等腰三等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合角形底边上的高和底边上的中线重合.正面正面=是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任任意意的的所有所有的的否定否定不是不是 不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某某个个某些某些2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13