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1、 第三讲 圆锥曲线性质的探讨2021/8/8 星期日1一.平行射影2021/8/8 星期日2复习回顾复习回顾点在直线上的正射影点在直线上的正射影 线段在直线上的正射影线段在直线上的正射影 AANMNMABAB点在平面上的正射影点在平面上的正射影 拓展延伸拓展延伸AA图形在平面上的正射影图形在平面上的正射影 2021/8/8 星期日3 一个圆所在的平面一个圆所在的平面与平面与平面平行时，该圆平行时，该圆在在上的正射影是什么图形？上的正射影是什么图形？当当与与不平行时，圆在不平行时，圆在上的正射影是什上的正射影是什么图形么图形 如果如果 与与垂直，圆在垂直，圆在上的正射影又是上的正射影又是什么图形
2、？什么图形？思考：思考：2021/8/8 星期日4平行射影的概念：平行射影的概念：直线直线 与平面与平面相交相交-的方向称的方向称投影方向投影方向。点的平行射影：点的平行射影：过点过点A作平行于作平行于 的直线（称的直线（称投影线投影线）必交）必交于一点于一点A,称点称点A为A沿沿 的方向在的方向在平面平面 上的上的平行射影平行射影。2021/8/8 星期日5 一个图形上各点在平面一个图形上各点在平面 上的上的平行射影所平行射影所组成的成的图形，叫做形，叫做这个个图形的平行射影形的平行射影。正射影正射影是是平行射影平行射影的的特例特例。图形的平行射影：图形的平行射影：2021/8/8 星期日6
3、思考：思考：1.两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？2.两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？3.将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水面是一个圆；如果将玻璃杯倾斜一定角度呢？面是一个圆；如果将玻璃杯倾斜一定角度呢？2021/8/8 星期日7ABCFPEQGHDEFAD EFPQ定义：定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。2021/8/8 星期日8用一个平面去截一个圆柱，用一个平面去截一个圆柱，
4、当平面与圆柱两底面当平面与圆柱两底面平行平行时，截面是一个时，截面是一个圆圆；当平面与两底面当平面与两底面不平行不平行时，截面是一个时，截面是一个椭圆椭圆。2021/8/8 星期日9二.平面与圆柱面的截线2021/8/8 星期日10二。平面与圆柱面的截线二。平面与圆柱面的截线探究：探究：如图，如图，AB,CD是两个等是两个等圆的直径，圆的直径，AB/CD,均与均与两圆相切。作公切线两圆相切。作公切线EF,切点分别为切点分别为 交交BA,DC的延长线与的延长线与E,F,交交AD于于 ,交交BC于于 ，设，设EF与与BC,CD的交角分别的交角分别为为，。AEBDCF2021/8/8 星期日11（1
5、）G2F1+G2F2与AD有什么关系？（2）AD的长与个G1G2的长有什么关系？（3）G2F1与G2E有什么关系？AEBDCF2021/8/8 星期日12AEBDCF.sin)90=cos(cos022212212qq=-F=EGBGEGFGBGFG().sincos3212qj=EGFG2021/8/8 星期日13AEBDCF拓展到空间拓展到空间APBDCDandlin双球双球(丹迪林丹迪林)椭圆的第一定义：椭圆的第一定义：PF1+PF2=定值定值K1K22021/8/8 星期日14APBCEFQ椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：PF1/d=cos =e 2021/8/8 星期日15作业 20
6、21/8/8 星期日16三.平面与圆锥面的截线2021/8/8 星期日17底面底面为圆为圆截痕截痕为圆为圆截面截面截面截面与圆锥与圆锥的高垂直時的高垂直時截痕为圆截痕为圆V(頂頂点点)H圆锥圆锥高高VH2021/8/8 星期日18截痕之一：椭圆 如果用一个平面去截一个正圆锥如果用一个平面去截一个正圆锥(两两边可以无限延伸边可以无限延伸),而且这个平面不通过而且这个平面不通过圆锥的顶点圆锥的顶点,会出现三种情况会出现三种情况:2021/8/8 星期日19底面底面为圆为圆截面截面截痕截痕为椭圆为椭圆截面截面与圆锥与圆锥的高不垂的高不垂直直時時若平面与两条母线相交则若平面与两条母线相交则截痕截痕为为
7、一一个椭圆个椭圆正圆锥正圆锥高高V(顶点顶点)H2021/8/8 星期日20截痕之二：抛物线2021/8/8 星期日21VH底底为圆为圆截面截面圆锥圆锥高高VH截痕截痕为抛物线为抛物线截面截面与圆锥与圆锥的的一条一条母母线线平行時其平行時其截面为抛物线截面为抛物线圆锥母线2021/8/8 星期日22截痕之三：双曲线2021/8/8 星期日23底面底面圆圆截痕截痕为双曲线为双曲线截面截面截痕截痕为双曲线为双曲线当截面与一条母线和一条母线的延长线相交时，截痕为双曲线。当截面与一条母线和一条母线的延长线相交时，截痕为双曲线。2021/8/8 星期日24定理定理2 在空中，取直线在空中，取直线 为轴，
8、直线为轴，直线 与与 相交相交于于O点点,夹角为夹角为 ，围绕围绕 旋转得到以旋转得到以O为顶点，为顶点，为母线的圆锥面。任取平面为母线的圆锥面。任取平面,若它与轴若它与轴 的交角为的交角为 （当（当 与与 平行时，记平行时，记 =0），则），则(1),平面平面与圆与圆锥的交线为锥的交线为椭圆椭圆;(2)=,平面平面与圆与圆锥的交线为锥的交线为抛物线抛物线;(3),平面平面与圆与圆锥的交线为锥的交线为双曲线双曲线。2021/8/8 星期日25抛物线焦点的产生2021/8/8 星期日26拋物线焦点的产生球的切点(焦点)准线准线2021/8/8 星期日27椭圆焦点的焦点的产生生2021/8/8 星期日28截面截面大球的切点(焦点)小球的切点(焦点)椭圆焦点的产生2021/8/8 星期日29双曲双曲线焦点的焦点的产生生2021/8/8 星期日30切点（交点）切点（交点）2021/8/8 星期日312021/8/8 星期日32