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1、第五讲第五讲 利率平价和费雪平价利率平价和费雪平价 利率平价在即期和远期货币市场以及国内外利率平价在即期和远期货币市场以及国内外证券市场之间建立了某种联立关系。利率平价的证券市场之间建立了某种联立关系。利率平价的形成基于这样一个原则，即在收支平衡状态下，形成基于这样一个原则，即在收支平衡状态下，风险头寸相同的两笔投资具有相同的收益率。下风险头寸相同的两笔投资具有相同的收益率。下面我们将讨论在完全资本市场上的利率平价。面我们将讨论在完全资本市场上的利率平价。第一节第一节 利率平价利率平价1 1 1 1.完全资本市场上的利率平价完全资本市场上的利率平价 假设一位投资者将一单元本币投资于购买某种假设
2、一位投资者将一单元本币投资于购买某种本币证券，在这一持有证券时期，本币证券利率本币证券，在这一持有证券时期，本币证券利率水平为水平为i i，这笔投资的最终受益为：，这笔投资的最终受益为：1 1（1+i1+i）同理，该投资者也可以把一单位本币按当前的同理，该投资者也可以把一单位本币按当前的即期汇率即期汇率(S)(S)兑换成外币，然后用所得到的外币购兑换成外币，然后用所得到的外币购买某种外币证券。外币证券在同一时期的利率水买某种外币证券。外币证券在同一时期的利率水平为平为i i*。与此同时，该投资者按照当前的远期汇率与此同时，该投资者按照当前的远期汇率(F)(F)出售外币证券投资的全部收益出售外币
3、证券投资的全部收益(包括本金和利息包括本金和利息)。问题：为什么投资者会同时在远期外汇市场问题：为什么投资者会同时在远期外汇市场出售全部收益呢？出售全部收益呢？这笔外国证券投资的最终收益可用公式表示为：这笔外国证券投资的最终收益可用公式表示为：1/S(1+i 1/S(1+i*)F)F如果以上这两种外币证券只是除了计值币种不同外，如果以上这两种外币证券只是除了计值币种不同外，在期限、信用风险和流动性等方面都相同，这两在期限、信用风险和流动性等方面都相同，这两笔投资应该获得相同的收益。用公式表示为：笔投资应该获得相同的收益。用公式表示为：1 (1+i)=1/S(1+i 1 (1+i)=1/S(1+
4、i*)F)F我们可以把上式改写为：我们可以把上式改写为：然后在等式两边减去然后在等式两边减去1 1，整理得到：，整理得到：上式左边是用百分比表示的远期升水或贴水，右上式左边是用百分比表示的远期升水或贴水，右边为百分比表示的本外币利率差边为百分比表示的本外币利率差如果时期较短，我们可以假设如果时期较短，我们可以假设1+i*1+i*11，得到，得到经济学上的意义：经济学上的意义：案例说明（来自莱维奇书中）案例说明（来自莱维奇书中）3 3个月期美元证券年利率为个月期美元证券年利率为5.96%5.96%3 3个月期英镑证券年利率为个月期英镑证券年利率为8.00%8.00%即期外汇市场上美元对英镑汇率为
5、即期外汇市场上美元对英镑汇率为1 1英镑英镑=1.500=1.500美元美元 3 3个月时远期外汇市场为个月时远期外汇市场为1 1英镑英镑=1.4925=1.4925英镑英镑 一个投资者投资美元证券一个投资者投资美元证券100100美元的预期收益为：美元的预期收益为：100(1+0.0596/4)=101.49 100(1+0.0596/4)=101.49美元美元 投资于英镑的预期美元收益为：投资于英镑的预期美元收益为：(100/1.5)(1+0.08/4)1.4925=101.49 (100/1.5)(1+0.08/4)1.4925=101.49美元美元 从上面的计算可知，虽然英镑处于远期贴
6、水（为什么）从上面的计算可知，虽然英镑处于远期贴水（为什么），如果利率平价成立，必然有英国利率水平高于美国，如果利率平价成立，必然有英国利率水平高于美国利率水平。利率水平。如果例中的远期汇率是如果例中的远期汇率是1.521.52美元美元/英镑，而不是英镑，而不是1.49251.4925美美元元/英镑，就存在套利机会，其套利过程如下表：英镑，就存在套利机会，其套利过程如下表：一项可抵补套利资本外的交易一项可抵补套利资本外的交易 对市场价格的附带影响对市场价格的附带影响 1.1.以以5.96%5.96%的利率水平出售的利率水平出售美元证券美元证券在美元债券市场上，美元利率在美元债券市场上，美元利率
7、i i上升上升 2.2.以以1 1英镑英镑=1.5=1.5美元的即期美元的即期汇率将美元兑换为英镑汇率将美元兑换为英镑在即期外汇市场上，即期汇率在即期外汇市场上，即期汇率S S上升上升 3.3.以以8.00%8.00%的利率水平购买的利率水平购买英镑证券英镑证券在英镑债券市场上，英镑利率在英镑债券市场上，英镑利率下降下降 4.4.以以1 1英镑英镑=1.52=1.52美元的远期美元的远期汇率出售英镑汇率出售英镑在远期外汇市场上，远期汇率在远期外汇市场上，远期汇率下降下降这一例子也可以用利率平价公式表示：这一例子也可以用利率平价公式表示：此时，可将公式写为：此时，可将公式写为：在存在套利机会时：
8、在存在套利机会时：因此，套利机会消失。因此，套利机会消失。2 2.在不完全资本市场条件下的利率平价在不完全资本市场条件下的利率平价 存在交易成本存在交易成本 套利交易起到了强化利率平价的作用。但直套利交易起到了强化利率平价的作用。但直觉告诉我们，只有当利率平价的偏离程度超过套觉告诉我们，只有当利率平价的偏离程度超过套利交易成本，套利才有可能进行。利交易成本，套利才有可能进行。税收因素税收因素 在金融市场上，交易行为要纳税。比如存在两在金融市场上，交易行为要纳税。比如存在两种税种：普通所得税（种税种：普通所得税（T Ty y）和资本收益税（）和资本收益税（T Tk k）。）。这时利率平价公式为这
9、时利率平价公式为 在发达国家与发展中国家证券之间的利率平价关系在发达国家与发展中国家证券之间的利率平价关系 这时就要考虑到风险溢价问题，这包括了国家这时就要考虑到风险溢价问题，这包括了国家风险、流动性和不确定性。风险、流动性和不确定性。思考题：分析当前本国人民币和美元存款与人民币思考题：分析当前本国人民币和美元存款与人民币对美元汇率的关系。对美元汇率的关系。3 3 3 3.实际应用：存在买卖价差的远期汇率买卖价的范实际应用：存在买卖价差的远期汇率买卖价的范围确定围确定 设设S Sb b和和S Sa a分别为即期外汇国内价格的买入价和分别为即期外汇国内价格的买入价和卖出价卖出价 i ia a和和
10、i i*a a分别为国内和国外借款利率分别为国内和国外借款利率 i ib b和和i*i*b b分别为国内和国外存款利率分别为国内和国外存款利率 下面分两种情况讨论下面分两种情况讨论 借入本币借入本币 投资者借入投资者借入1/1+i1/1+ia a(T/360)(T/360)单位本币做买入即期单位本币做买入即期外币卖出远期外币的掉期交易。从经济均衡角度，外币卖出远期外币的掉期交易。从经济均衡角度，在这一过程中不能产生利润，所以它产生的收益在这一过程中不能产生利润，所以它产生的收益必将小于或等于要偿还的必将小于或等于要偿还的1 1个单位本币。个单位本币。1/1+i 1/1+ia a(T/360)1
11、/S(T/360)1/Sa a1+i1+i*b b(T/360)F(T/360)Fb b11 整理得整理得 借入外币借入外币 投资者借入投资者借入1/1+i1/1+i*a a(T/360T/360)单位的外币，并用来购单位的外币，并用来购买即期本币，并将远期卖出所获收益。从经济均买即期本币，并将远期卖出所获收益。从经济均衡角度，该收益必须小于或等于需要偿还的衡角度，该收益必须小于或等于需要偿还的1 1个单个单位外币，否则存在套利机会。位外币，否则存在套利机会。1/1+i 1/1+i*a a(T/360T/360)S)Sb b1+i1+ib b(T/360T/360)1/F)1/Fa a11 整
12、理得整理得以上两个条件必须在任何时候都成立，否则市场将向投资者以上两个条件必须在任何时候都成立，否则市场将向投资者提供无风险利润。提供无风险利润。当两个条件同时成立时，就有当两个条件同时成立时，就有这样，我们就得到远期汇率买卖价差的范围（前提条件：这样，我们就得到远期汇率买卖价差的范围（前提条件：F Fb bFFa a）思考题：交易时间长短会有影响吗？思考题：交易时间长短会有影响吗？XYFbYFaX 实证分析实证分析 理论模型理论模型 变为计量模型变为计量模型 如果利率平价成立，有如果利率平价成立，有=0=0，=1=1。第二节第二节 费雪平价费雪平价 费雪平价费雪平价 在金融市场上，价格的变化
13、往往包含着某种在金融市场上，价格的变化往往包含着某种信息。而费雪平价理论讲述的便是如何通过考察信息。而费雪平价理论讲述的便是如何通过考察当前的利率水平而获得有关通货膨胀和汇率发展当前的利率水平而获得有关通货膨胀和汇率发展的预期。费雪平价反映了一国国内名义利率和预的预期。费雪平价反映了一国国内名义利率和预期通货膨胀率之间紧密联系。此外费雪认为，两期通货膨胀率之间紧密联系。此外费雪认为，两种货币的利率水平存在差异往往也包含了一定的种货币的利率水平存在差异往往也包含了一定的信息，即汇率可能发生变化。我们将后一种关系信息，即汇率可能发生变化。我们将后一种关系理论称为国际费雪效应，一些学者则称之为无抵理
14、论称为国际费雪效应，一些学者则称之为无抵补利率平价。补利率平价。费雪效应费雪效应 设想一下，在我们前面提到的设想一下，在我们前面提到的“完全资本市场完全资本市场”的环境的环境下，一位当事人面临某一预期通货膨胀率下，一位当事人面临某一预期通货膨胀率EpEp（因此这是一（因此这是一个已知值）。他手中有个已知值）。他手中有1 1单位人民币的现金。他可以将这单位人民币的现金。他可以将这1 1单位人民币用于购买任何一种商品单位人民币用于购买任何一种商品黄金、其他商品等黄金、其他商品等等。在某一时期期末，这位当事人持有的商品价值为等。在某一时期期末，这位当事人持有的商品价值为1 1 1+E(P)1+E(P
15、)。如果重新回到一种中立状态，即当事人对于选。如果重新回到一种中立状态，即当事人对于选择购买商品和选择投资于有息证券无差异，那么这一有息择购买商品和选择投资于有息证券无差异，那么这一有息证券必须获得的期末价值为证券必须获得的期末价值为1(1+r)1+E(p)1(1+r)1+E(p)。然而，证券。然而，证券的收益通常用名义值表示，即的收益通常用名义值表示，即1(1+i)1(1+i)。由此得出：。由此得出：(1+i)=(1+r)1+E(p)(1+i)=(1+r)1+E(p)或者，或者，i=r+E(p)+r E(p)i=r+E(p)+r E(p)如果一个国家面临很高的通货膨胀率，上面等式的最如果一个
16、国家面临很高的通货膨胀率，上面等式的最后一个乘积项的作用则后一个乘积项的作用则 显得非常重要。但是在发达国家里，显得非常重要。但是在发达国家里，通货膨胀率和实际利率一般都很低，这时费雪效应常常用通货膨胀率和实际利率一般都很低，这时费雪效应常常用以下公式表示：以下公式表示：i=r+E(p)i=r+E(p)i=r+E(p)i=r+E(p)名义利率名义利率%=%=实际利率实际利率%+%+预期通货膨胀率预期通货膨胀率%为了实施费雪效应理论中套利行为，人们应该在通货为了实施费雪效应理论中套利行为，人们应该在通货膨胀率很高但尚未完全反映在名义收益率上的时候买入商膨胀率很高但尚未完全反映在名义收益率上的时候
17、买入商品、卖出金融资产。而当通货膨胀率下降时，人们则会选品、卖出金融资产。而当通货膨胀率下降时，人们则会选择持有金融资产而不是囤积商品，从而获得较高的回报。择持有金融资产而不是囤积商品，从而获得较高的回报。当费雪效应成立时，可以从名义资产（即金融资产）上完当费雪效应成立时，可以从名义资产（即金融资产）上完全反映出通货膨胀全反映出通货膨胀 预期和保有的实际收益率。预期和保有的实际收益率。国际费雪效应（或无抵补的利率平价）国际费雪效应（或无抵补的利率平价）费雪除了发现一国国内名义利率和通货膨胀预期之间费雪除了发现一国国内名义利率和通货膨胀预期之间的联系外，他也注意到国与国之间的利差与两国间汇率变的
18、联系外，他也注意到国与国之间的利差与两国间汇率变化之间同样有着紧密的联系。在我们所描述的完全资本市化之间同样有着紧密的联系。在我们所描述的完全资本市场的境界中，国际费雪效应的生成是另一种套利行为的体场的境界中，国际费雪效应的生成是另一种套利行为的体现。让我们再一次假设一位投资者花现。让我们再一次假设一位投资者花1 1单位人民币购买利单位人民币购买利率为率为i i的人民币证券。该证券利息为一次性付清。那么这笔的人民币证券。该证券利息为一次性付清。那么这笔人民币投资的最终收益为：人民币投资的最终收益为：1111（1+1+1+1+）同样，这位投资者可以选择另一种投资方式，即将同样，这位投资者可以选择
19、另一种投资方式，即将单位人民币按即期汇率单位人民币按即期汇率t t兑换成外币，然后将所得外币用兑换成外币，然后将所得外币用来购买利率为来购买利率为i i*外币证券。假设该投资者预计未来的即期外币证券。假设该投资者预计未来的即期汇率为汇率为E E（S St+1t+1），那么这笔外币投资的最终收益为：），那么这笔外币投资的最终收益为：在我们的完全资本市场环境下，以上提及的在我们的完全资本市场环境下，以上提及的两笔投资具有相同的期限和风险。其最终的计值两笔投资具有相同的期限和风险。其最终的计值货币币种也是一样的，即人民币。因此两笔投资货币币种也是一样的，即人民币。因此两笔投资的最终收益值也应相等，这
20、样我们可以得到：的最终收益值也应相等，这样我们可以得到：以上的等式经过重新组合可以得到：以上的等式经过重新组合可以得到：等式两侧同时减去等式两侧同时减去1.01.0得到：得到：同以前我们所论述的一样，如果同以前我们所论述的一样，如果i i*这个数值很小，我们这个数值很小，我们通常可以忽略不计，而将上式的右侧简写为通常可以忽略不计，而将上式的右侧简写为 i-ii-i*上式表示的国际费雪效应看上去类似于利率平上式表示的国际费雪效应看上去类似于利率平价条件，但两者之间有非常重要的区别。在利率价条件，但两者之间有非常重要的区别。在利率平价条件下，即使是在现实交易中，套利商可以平价条件下，即使是在现实交
21、易中，套利商可以获得所有四个变量（获得所有四个变量（F Ft t，S St t，i i和和i i*）的观察值。在）的观察值。在国际费雪效应当中，投资过程中只能得到三个变国际费雪效应当中，投资过程中只能得到三个变量（量（S St t，i i和和i i*）的观察值，而第四个变量）的观察值，而第四个变量E E（S St+1t+1）是预期值，只有投资结束后才能实现。所有在现是预期值，只有投资结束后才能实现。所有在现实交易中，国际费雪效应内涉及的外商投资通常实交易中，国际费雪效应内涉及的外商投资通常包含了汇率风险。与此相比，即使在现实的交易包含了汇率风险。与此相比，即使在现实的交易中，利率平价所涉及的外商投资不存在任何汇兑中，利率平价所涉及的外商投资不存在任何汇兑风险，因为当事人通过使用远期合约的手段已经风险，因为当事人通过使用远期合约的手段已经解除了这类风险。解除了这类风险。