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1、32.2奇偶性第2课时函数奇偶性的应用(习题课)第三章函数的概念与性质一一般地般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都有都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就就叫做偶函数叫做偶函数.偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称轴对称.奇奇函数的函数的图象关于图象关于原点原点对对称称一般一般地，如果对于函数地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意一个任意一个x，都有，都有 ，那，那么函数么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数回回顾考点一由奇偶考点一由奇偶考点一由奇偶考点一由奇偶性性性性画函数图像画函数图像画函数图像画函数图像一一般地般地,
2、如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都有都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就就叫做偶函数叫做偶函数.偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称轴对称.例例2定义在R上的奇函数f(x)在0，)上的图象如图所示.(1)画出f(x)的图象；(2)解不等式xf(x)0.解先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(1，1)，(2,0)，连线可得f(x)的图象如图.(2)解不等式xf(x)0.解xf(x)0即图象上横坐标、纵坐标不同号.结合图象可知，xf(x)0的解集是(-,2)(2，).变式式训练把本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题.解(1)
3、f(x)的图象如图所示：(2)xf(x)0的解集是(，2)(0,2).例例1已知函数f(x)ax23x是奇函数，则实数a_.0解析由奇函数定义有f(x)f(x)0，得a(x)23(x)ax23x2ax20，故a0.二、利用函数的奇偶性求参数值变式练习若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_.考考点点3由奇偶性求函数的解析式由奇偶性求函数的解析式 若若函函数数f(x)是是定定义义在在R上上的的奇奇函函数数，当当x0时时，f(x)2x1，求求函函数数f(x)的解析式的解析式解：解：当当x0时，时，x0，f(x)2(x)1 2x1，因为函数因为函数f(x)是是奇奇函数
4、，函数，所以所以f(x)f(x).所以所以f(x)2x+1.即即x0时，时，f(x)2x+1.(变条件变条件)将本例中的将本例中的“奇函数奇函数”改为改为“偶函数偶函数”，其他条件不，其他条件不变，求当变，求当x0时，函数时，函数f(x)的解析式的解析式3设设f(x)是是偶偶函函数数，g(x)是是奇奇函函数数，且且f(x)g(x)x2x，求求函函数数f(x)，g(x)的解析式的解析式解：解：因为因为f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)是奇函数，是奇函数，所以所以f(x)f(x)，g(x)g(x).由由f(x)g(x)xx2，用用x代替代替x，得，得f(x)g(x)x(x)2，所以所以f(x)g(x)xx2.()2，得，得f(x)x2.()2，得，得g(x)x.利用奇偶性求函数解析式的思路利用奇偶性求函数解析式的思路(1)“求谁设谁求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内就设在哪个区间内(2)利用已知区间的解析式代入利用已知区间的解析式代入(3)利用利用f(x)的奇偶性写出的奇偶性写出f(x)或或f(x)，从而解出，从而解出f(x).