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1、4.2.2 指数函数图象及其性质（指数函数图象及其性质（2）a1a10a10a0 x0时，时，y1y1.当当x0 x0时，时，0y10yoxo时，时，0y10y1,当当x0 x1y1.xyo1xyo1复习引入复习引入例例1解下列方程解下列方程.32x432(x2)，2x42(x2)，x2.探究探究1.解指数方程解指数方程(2)22x232x10.解解22x232x10，4(2x)232x10.令t2x(t0)，则方程可化为4t23t10，例2.解：探究探究2.解指数不等式解指数不等式(1)2x4x+1(2)a3x1a2x4(a0且a1)解析解析变式3】解下列不等式(1)2x4x+1得2x22x
2、+2，x2x+2，解得解得x2不等式解集不等式解集为为x|x2.(2)解：当当0a1时时，由，由a3x1a2x4得得3x12x4，x3.综综上，当上，当0a1时时，不等式解集，不等式解集为为x|x3.(2)a3x1a2x4(a0且a1)练习1.已知函数f(x)=(a1)x，在R上为增函数,则a的取值范围是 .2.若函数 的定义域为(,0,求a的取值范围.探究探究3.指数的单调性指数的单调性a20a1变变式式：已已知知函函数数f(x)(a2)ax(a0，且且a1)，若若对对任任意意x1，x2R，0，则则a的取的取值值范范围围是是_解解析析：由由题题意意知知f(x)在在R上上是是单单调调增增函函数
3、数，当当0a1时时，a20，yax单单调调递递减减，所所以以f(x)单单调调递递增增；当当1a2时时，a20，yax单单调调递递增增，所所以以f(x)单单调调递递减减；当当a2时时，f(x)0；当当a2时时，a20，yax单单调调递递增增，所所以以f(x)单单调调递递增增故故a的的取取值值范范围围是是(0,1)(2，)答案：答案：(0,1)(2，)例例3.求函数求函数的单调增区间的单调增区间.探究探究4.指数复合函数的单调性指数复合函数的单调性例例3.求函数求函数的单调增区间的单调增区间.数数数，数，需需减函数减函数.减函数减函数,减函数减函数,函数函数的单调增区间是的单调增区间是变式变式1
4、求函数求函数的单调增区间的单调增区间.求复合函数求复合函数y=f(g(x)y=f(g(x)的单调区间的步骤的单调区间的步骤(1)(1)确定函数的定义域确定函数的定义域.(2)(2)将复合函数分解成基本初等函数将复合函数分解成基本初等函数y=f(u),u=g(x).y=f(u),u=g(x).(3)(3)分别确定这两个函数的单调区间分别确定这两个函数的单调区间.(4)(4)若这两个函数在相应区间上同增或同减若这两个函数在相应区间上同增或同减,则则y=f(g(x)y=f(g(x)为增函为增函数数;若一增一减若一增一减,则则y=f(g(x)y=f(g(x)为减函数为减函数,即即“同增异减同增异减”.
5、情况情况1.已知复合函数已知复合函数 y=fg(x)，若，若u=g(x)在在(a,b)上上是增函数，且是增函数，且 y=f(u)在在(g(a),g(b)上是增函数，上是增函数，求证：求证：y=fg(x)在在(a,b)上是增函数上是增函数.证明：证明：设设由由u=g(x)在在(a,b)上是增函数，上是增函数，则则得得又又 y=f(u)在在(g(a),g(b)上是增函数，上是增函数，即即 y=fg(x)在在(a,b)上是增函数上是增函数.同理可证其它三种情况同理可证其它三种情况.求函数求函数 的定义域、的定义域、值值域及单调增区间域及单调增区间素养提升拓展练习（备选）素养提升拓展练习（备选）答案A1、解含指数函数的方程（同底法、换元法）、解含指数函数的方程（同底法、换元法）。2、解含指数函数的不等式及应注意的地方、解含指数函数的不等式及应注意的地方（底数）。（底数）。3、指数函数复合函数的单调性。、指数函数复合函数的单调性。