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1、5.6.1 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型匀速圆周运动的数学模型 复习回顾三角函数的概念角 终边与单位圆的交点为 ，则点 是角 终边上异于原点的任意一点，则 ，其中r是以点O为圆心以OP为半径的圆的半径。学习目标1，经历匀速圆周运动数学建模的过程，了解正弦型函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的紧密联系.2，掌握匀速圆周运动的数学模型，会用其解决相关的实际建模问题，进一步巩固三角函数的图像与性质.3，依托现实情境，发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养.首先我们将实际问题转化为数学问题你觉得怎样建系比较好？转轮中心为原点假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运
2、动假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系距离水面的相对高度与时间的关系吗？吗？探究新知筒车（点P）与水面的高度与哪些量有关？点P与x轴的距离与什么量有关？可用什么知识点来求解？OP与x轴正半轴的夹角与什么量有关？怎么表示？盛水筒距离水面的高度H与时间t的关系是：r是半径，是单位时间内转过的角度，是盛水筒初始位置与x轴正半轴所成的夹角，h是转轮中心距离水面的高度点P到x轴的距离，x轴到水面的距离点P的纵坐标终边OP与x轴正半轴所成的夹角三角函数的定义
3、初始角度转过的角度探究新知巩固新知为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针指尖指向位置 。若初始位置为 ，秒针从 （注：此时t=0）开始顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t（秒）的函数关系式为（）初始角度顺时针转动，所以角速度为负值，60秒转 弧度，所以角速度为所以巩固新知水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征。如图是一个半径为R的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为x轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒，经过t秒后，水斗旋转到P点，
4、设P点的坐标为（x，y），其坐标满足 ，当t=100时，（）当t=100时，终边OP与x轴正半轴所成的夹角为（1）由最低点到达最高点是半圈，耗时10分钟（2）设该盛水筒距离水面的高度为y，可得令即所以解得所以转动一周的过程中，水流出的时间为 分钟巩固新知某筒车半径为米，筒车转轮中心距离水面的高度为米，筒车逆时针匀速转动，每分钟转一圈，某个盛水筒开始时位于最低点，则（）这个盛水筒经过几分钟第一次到达最高点？（）当盛水筒距离水面高度不低于米时，其中的水会流出，则在转动一周的过程中，水流出的时间是多少？巩固新知如图，摩天轮的半径为米，其中心点距离地面的高度为米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且分钟转一
5、圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（），经过分钟后点距离地面米，若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的，第分钟和第分钟时点距离地面的高度相同，摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于米的时间为分钟点P到地面的距离为（1）所以（2）转动5分钟后距地面高度为37.5米.巩固新知如右图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，若摩天轮最高点距地面高度为米，转盘直径为米，设置有个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，转一周大约需要分钟。（）游客坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式。（）求游客甲在开始转动分钟后距离地面的高度。（）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值（精确到.）（3）甲、乙两人的位置分别用A，B表示，如图所示，则 .经过t分钟后甲距离地面的高度为 ，点B相对于点A始终落后 ，所以经过t分钟后乙距离地面的高度为则甲、乙距离地面的高度差为应用和差化积公式可得当 ，即 或22.8时，h的最大值为 米.巩固新知用函数yAsin(x)模型解决实际问题经历了怎样的研究路径和过程？实际问题数学问题三角函数模型求解三角函数问题实际问题的解抽象抽象转化转化引入引入构建构建课堂小结