考研高等数学年度复习具体时间规划9032.docx

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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.七夕，古今今诗人惯惯咏星月月与悲情情。吾生生虽晚，世世态炎凉凉却已看看透矣。情情也成空空，且作作“挥手袖袖底风”罢。是是夜，窗窗外风雨雨如晦，吾吾独坐陋陋室，听听一曲尘尘缘，合合成诗韵韵一首，觉觉放诸古古今，亦亦独有风风韵也。乃乃书于纸纸上。毕毕而卧。凄凄然入梦梦。乙酉酉年七月月初七。-啸之记记。 2011年年考研高高等数学学复习具具体时间间规划（上上） 网友saiil20011友情分分享第一章 函函数与极极限 (110 天 ) 微积分中研研究的对对象是函函

2、数。函函数概念念的实质质是变量量之间确确定的对对应关系系。极限限是微积积分的理理论基础础，研究究函数实实质上是是研究各各种类型型极限。无无穷小就就是极限限为零的的变量，极极限方法法的重要要部分是是无穷小小分析，或或说无穷穷小阶的的估计与与分析。我我们研究究的对象象是连续续函数或或除若干干点外是是连续的的函数。 日期 学习时间 复习知识点点与对应应习题 大纲要求 第一周第二周 2.5 3.5 小时 函数的概念念，常见见的函数数（有界界函数、奇奇函数与与偶函数数、单调调函数、周周期函数数）、复复合函数数、反函数数、初等等函数具具体概念念和形式式 . 习题 1 1 ： 4 ， 5 ， 7 ， 8 ，

3、 9 ， 133 ， 155 ， 188 1 、理解解函数的的概念，掌掌握函数数的表示示法，并并会建立立简单应应用问题题中的函函数关系系。 2 、了解解函数的的有界性性、单调调性、周周期性和和奇偶性性。 3 、理解解复合函函数及分分段函数数的概念念，了解解反函数数及隐函函数的概概念。 4 、掌握握基本初初等函数数的性质质及其图图形，了了解初等等函数的的概念。 5 、了解解数列极极限和函函数极限限（包括括左极限限与右极极限）的的概念。 6 、了解解极限的的性质与与极限存存在的两两个准则则，掌握握极限的的四则运运算法则则，掌握利利用两个个重要极极限求极极限的方方法。 7 、理解解无穷小小的概念念和

4、基本本性质。掌掌握无穷穷小的比比较方法法。了解解无穷大大量的概概念及其其与无穷穷小量的的关系。 8 、理解解函数连连续性的的概念（含含左连续续与右连连续），会会判别函函数间断断点的类类型。 9 、了解解连续函函数的性性质和初初等函数数的连续续性，了了解闭区区间上连连续函数数的性质质（有界界性、最最大值和和最小值值定理、介介值定理理 ) ，并会会应用这这些性质质。 2.5 3.5 小时 数列定义，数数列极限限的性质质 ( 唯一性性、有界界性、保保号性 ) P266( 例 1, 例 2)P277( 例 3) 习题 1 2 ： 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 2.5 3.5 小时 函数极限的的基

5、本性性质（不不等式 性质、极极限的保保号性、极极限的唯唯一性、函函数极限限的函数数局部有有界性 , 函数极极限与数数列极限限的关系系等） P333( 例 4, 例 5)P355( 例 7) 习题 1 3 ： 1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 7 ， 8 2.5 3.5 小时 无穷小与无无穷大的的定义，它它们之间间的关系系，以及及与极限限的关系系习题 1 4 ： 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 2.5 3.5 小时 极限的运算算法则 (66 个定理理以及一一些推论论 )P446( 例 3, 例 4),P447( 例 6), 习题 1 5 ： 1 ， 2 ， 3 2.5 3.55 小时

6、两个重要极极限（要要牢记在在心，要要注意极极限成立立的条件件，不要要混淆，应应熟悉等等价表达达式） , 函数极极限的存存在问题题（夹逼逼定理、单单调有界界数列必必有极限限），利利用函数数极限求求数列极极限，利利用夹逼逼法则求求极限，求求递归数数列的极极限 P51( 例 1) 习题 1 6 ： 1 ， 2 ， 4 2.5 3.5 小时 无穷小阶的的概念（同同阶无穷穷小、等等价无穷穷小、高高阶无穷穷小、 k 阶无穷穷小），重重要的等等价无穷穷小（尤尤其重要要，一定定要烂熟熟于心）以以及它们们的重要要性质和和确定方方法 P557( 例 1)P588( 例 5) 习题 1 7 ： 1 ， 2 ， 3

7、， 4 2.5 3.5 小时 函数的连续续性，间间断点的的定义与与分类（第第一类间间断点与与第二类类间断点点），判判断函数数的连续续性（连连续性的的四则运运算法则则，复合合函数的的连续性性，反函函数的连连续性）和和间断点点的类型型。例 1 例 5 习题 1 8 ： 2 ， 3 ， 4 ， 5 2.5 3.5 小时 连续函数的的运算与与初等函函数的连连续性 ( 包括和和 , 差 , 积 , 商的连续续性 , 反函数数与复合合函数的的连续性性 , 初等函函数的连连续性 ) 例 4 例 8 习题 1 9 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 2.5 3 小时 理解闭区间间上连续续函数的的性质 :

8、有界性性与最大大值最小小值定理理 , 零点定定理与介介值定理理 ( 零点定定理对于于证明根根的存在在是非常常重要的的一种方方法 ). 例 1 例 2 ，习题 1 100 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 3.5 小小时 总复习题一一： 1 ， 2 ， 8 ， 9 ， 100 ， 11 ， 122 2 小时 本章测试题题 检验自自己是否否对本章章的复习习合格 ( 合格成成绩为 800 分以上 ) ，如果果合格继继续向前前复习，如如果不合合格总结结自己的的薄弱点点还要针针对性的的对本章章的内容容进行复复习或者者到总部部答疑。 第二章：导导数与微微分 (77 天 ) 一元函数的的导数是是一类特

9、特殊的函函数极限限，在几几何上函函数的导导数即曲曲线的切切线的斜斜率，在在力学上上路程函函数的导导数就是是速度，导导数有鲜鲜明的力力学意义义和几何何意义以以及物理理意义。函函数的可可微性是是函数增增量和自自变量增增量之间间关系的的另一种种表达形形式。函函数微分分是函数数增量的的线性主主要部分分。 日期 学习时间 复习知识点点与对应应习题 大纲要求 第二周第第三周 2.5 3.5 小时 导数的定义义、几何何意义、力力学意义义，单侧侧与双侧侧可导的的关系，可可导与连连续之间间的关系系（非常常重要，经经常会出出现在选选择题中中），函函数的可可导性，导导函数 , 奇偶函函数与周周期函数数的导数数的性质

10、质，按照照定义求求导及其其适用的的情形，利利用导数数定义求求极限 . 会求平平面曲线线的切线线方程和和法线方方程 . 例 3 例 7 习题 2 1 ： 6 ， 7 ， 9 ， 111 ， 144 ， 155 ， 166 ， 177 1 、理解解导数的的概念及及可导性性与连续续性之间间的关系系，了解导数数的几何何意义与与经济意意义（含含边际与与弹性的的概念），会会求平面面曲线的的切线方方程和法法线方程程。 2 、掌握握基本初初等函数数的导数数公式、导导数的四四则运算算法则及及复合函函数的求求导法则则，会求求分段函函数的导导数 会求反反函数与与隐函数数的导数数。 3 、了解解高阶导导数的概概念，会

11、会求简单单函数的的高阶导导数。 4 、了解解微分的的概念，导导数与微微分之间间的关系系以及一一阶微分分形式的的不变性性，会求求函数的的微分。 2.5 3.5 小时 复合函数求求导法、求求初等函函数的导导数和多多层复合合函数的的导数，由由复合函函数求导导法则导导出的微微分法则则，（幂幂、指数数函数求求导法，反反函数求求导法），分段函函数求导导法 例例 117 习题 2 2 ： 2 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10012) 2.5 3.5 小时 高阶导数和和 N 阶导数数的求法法（归纳纳法，分分解法，用 莱布尼兹 法则） 例 1 例 7 习题 2 3 ： 2 ， 3 ， 4 ， 7

12、 ， 8 ， 9 2.5 3.5 小时 由参数方程程确定的的函数的的求导法法，变限限积分的的求导法法，隐函函数的求求导法 例 1 例 100 习题 2 4 ： 2 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 ， 111 2.5 3.5 小时 函数微分的的定义，微微分运算算法则，一一元函数数微分学学的简单单应用 例 1 例 6 习题 2 5 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 2.5 3.5 小时 总复习题二二： 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 9 ， 111 ， 133 2 小时 第二章测试试题 检验自自己是否否对本章章的复习习合格 ( 合格成成绩为 800 分以上 ) ，如果果合

13、格继继续向前前复习，如如果不合合格总结结自己的的薄弱点点还要针针对性的的对本章章的内容容进行复复习或者者到总部部答疑。 第三章：微微分中值值定理与与导数的的应用（ 8 天） 连续函数是是我们研研究的基基本对象象，函数数的许多多其他性性质都和和连续性性有关。在在理解有有关定理理的基础础上可以以利用导导数判断断函数单单调性、凹凹凸性和和求极值值、拐点点，并体体现在作作图上。微微分学的的另一个个重要应应用是求求函数的的最大值值和最小小值。 日期 学习时间 复习知识点点与对应应习题 大纲要求 第三周 第四周 2.5 3.5 小时 微分中值定定理及其其应用（费费马定理理及其几几何意义义，罗尔尔定理及及其

14、几何何意义，拉拉格朗日日定理及及其几何何意义、柯柯西定理理及其几几何意义义）例 1 ，习题 3 1 ： 1 155 1 、理解解罗尔（ Roollee ）定理理、拉格格朗日 ( LLagrrangge) 中值定定理、了了解泰勒勒定理、柯柯西（ Caauchhy) 中值定定理，掌掌握这四四个定理理的简单单应用。 2 、会用用洛必达达法则求求极限。 3 、掌握握函数单单调性的的判别方方法，了了解函数数极值的的概念，掌掌握函数数极值、最最大值和和最小值值的求法法及其应应用。 4 、会用用导数判判断函数数图形的的凹凸性性，会求求函数图图形的拐拐点和渐渐近线。 5 、会描描述简单单函数的的图形。 2.5

15、 3.5 小时 洛比达法则则及其应应用 例 1 例 100 ，习题 3 2 ： 1 4 2.5 3.5 小时 泰勒中值定定理，麦麦克劳林林展开式式 例 1 例 3 习题 3 3 ： 1 7 ， 100 2.5 3.5 小时 求函数的单单调性、凹凹凸性区区间、极极值点、拐拐点、渐渐进线（选选择题及及大题常常考）例例 1 例 122 习题 3 4 ： 4 ， 5 ， 8 ， 9 ， 111 ， 122 ， 144 2.5 3.5 小时 函数的极值值 ,( 一个必必要条件件 , 两个充充分条件件 ), 最大最最小值问问题 . 函数性性的最值值和应用用性的最最值问题题，与最最值问题题有关的的综合题题

16、例 1 例 6 习题 3-5:11,4,5,66,7,10,11,14 2.5 3.5 小时 简单了解利利用导数数作函数数图形（一一般出选选择题及及判断图图形题），对对其中的的渐进线线和间断断点要熟熟练掌握握，一元元函数的的最值问问题（三三种情形形）。例例 1 例 3 习题 3 6 ： 1 5 2.5 3.5 小时 总结本章知知识点，总总复习题题三： 1 122 ， 199 2 小时 第三章测试试题 检验自自己是否否对本章章的复习习合格 ( 合格成成绩为 800 分以上 ) ，如果果合格继继续向前前复习，如如果不合合格总结结自己的的薄弱点点，还要要针对性性对本章章的内容容进行复复习或者者到总部

17、部答疑。 第四章：不不定积分分（ 7 天） 积分学是微微积分的的主要部部分之一一。函数数积分学学包括不不定积分分和定积积分两部部分。在在积分的的计算中中，分项项积分法法，分段段积分法法，换元元积分法法和分部部积分法法是最基基本的方方法。 日期 学习时间 复习知识点点与对应应习题 大纲要求 第四周 - 第五周 2.5 3.5 小时 原函数与不不定积分分的概念念与基本本性质（它它们各自自的定义义，之间间的关系系，求不不定积分分与求微微分或导导数的关关系），基基本的积积分公式式，原函函数的存存在性，原原函数的的几何意意义和力力学意义义例 1 例 166 习题 4 1 ： 1 1 理解解原函数数概念，

18、理理解不定定积分的的概念 2 掌握握不定积积分的基基本公式式，掌握握不定积积分换元元积分法法与分部部积分法法 3 会求求有理函函数、三三角函数数有理式式及简单单无理函函数的积积分 2.5 3.5 小时 不定积分的的换元积积分法，第第二类换换元法 例 1 例 277 2.5 3.5 小时 不定积分的的计算 习题 4 2 ： 2(1 200) 2.5 3.5 小时 不定积分的的计算 习题 4 2 ： 2(21 400) 2.5 3.5 小时 不定积分的的分部积积分法 例 1 例 100 习题 4 3 ： 1 200 2.5 3.5 小时 不定积分计计算，总总复习题题四： 1 155 2.5 3.5

19、 小时 不定积分计计算 总复习习题四： 166 300 2 小时 总结本章，做做第四章章单元测测试题 检验自自己是否否对本章章的复习习合格 ( 合格成成绩为 800 分以上 ) ，如果果合格继继续向前前复习，如如果不合合格总结结自己的的薄弱点点，还要要针对性性对本章章的内容容进行复复习或者者到总部部答疑。 第五章： 定积分 (88 天 ) 日期 学习时间 复习知识点点与对应应习题 大纲要求 第五周 第六周 2.5 3.5 小时 定积分的概概念与性性质 ( 可积存存在定理理 )( 定积分分的 7 个性质 ) 习题 5 1 ： 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 1 理解解原函数数概念，理

20、理解定积积分的概概念 2 掌握握定积分分的基本本公式，掌掌握定积积分的性性质及定定积分中中值定理理，掌握握换元积积分法与与分部积积分法 3 会求求有理函函数、三三角函数数有理式式及简单单无理函函数的积积分 4 理解解积分上上限的函函数，会会求它的的导数，掌掌握牛顿顿莱布布尼茨公公式 5 了解解广义反反常积分分的概念念，会计计算广义义反常积积分 2.5 3.55 小时 微积分的基基本公式式 积分上上限函数数及其导导数 牛顿莱布尼尼兹公式式 例 1 例 8 习题 5 2 ： 1 5 2.5 3.5 小时 习题 5 2 ： 6 122 2.5 3.5 小时 定积分的换换元法与与分部积积分法 例 1

21、例 100 习题 5 3 ： 1 2.5 3.5 小时 习题 5 3 ： 2 111 2.5 3.5 小时 反常积分 无界函函数反常常积分与与无穷限限反常积积分 例 1 例 5 习题： 5 4 ： 1 3 2.5 3.5 小时 反常积分的的审敛法法 例 1 例 8 习题 5 5 ： 1 3 2.5 3.5 小时 总复习题五五： 1 111 122 ， 133 2 小时 总结本章，做做第五章章单元测测试题 检验自自己是否否对本章章的复习习合格 ( 合格成成绩为 800 分以上 ) ，如果果合格继继续向前前复习，如如果不合合格总结结自己的的薄弱点点，还要要针对性性的对本本章的内内容进行行复习或或者

22、到总总部答疑疑。 第六章：定定积分的的应用 (55 天 ) 日期 学习时间 复习知识点点与对应应习题 大纲要求 第六周 第七周 2.5 3.5 小时 定积分元素素法 一元函函数积分分学的几几何应用用（求平平面曲线线的弧长长与曲率率，求平平面图形形的面积积，求旋旋转体的的体积，求求平行截截面为已已知的立立体体积积，求旋旋转面的的面积）例 1 例 14 1. 会利利用定积积分计算算平面图图形的面面积、旋旋转体的的体积及及函数的的平均值值，会利利用定积积分求解解简单的的经济应应用问题题。 2.5 3.5 小时 定积分应用用的一些些计算 习题 6 2 ： 1 155 2.5 3.5 小时 定积分的几几何应用用相关计计算 习题 6 2 ： 166 300 2.5 3.5 小时 总复习题六六： 1 6 2 小时 总结本章，做做第六章章单元测测试题 检验自自己是否否对本章章的复习习合格 ( 合格成成绩为 800 分以上 ) ，如果果合格继继续向前前复习，如如果不合合格总结结自己的的薄弱点点，还要要针对性性对本章章的内容容进行复复习或者者到总部部答疑。