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1、第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回一功一功 力的力的空间累积空间累积效应：效应：，动能定理动能定理对对 积累积累1恒力作用下的功恒力作用下的功1第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回B*A2变力的功变力的功 功的单位功的单位（焦耳）焦耳）2第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回
2、(1)功的正、负功的正、负讨论讨论(2)作作功的图示功的图示3第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回（3）功是一个过程量，与路径有关功是一个过程量，与路径有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和合力的功，等于各分力的功的代数和4第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 一个质点同时在几个力作用下的一个质点同时在几个力作用下的位移位移为：为：(SI)(SI)，其中一个其中一个力力为恒为恒
3、力力 (SI)(SI)，则此力在该位，则此力在该位移过程中所作的移过程中所作的功功为为 (A)(A)-67 -67J J (B)(B)17 17J J (C)(C)67 67J J (D)(D)91 J 91 J 讨论讨论15第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 某质点在力某质点在力(4(45 5x x)(SI)(SI)的作用下沿的作用下沿x x轴作直线运动，在从轴作直线运动，在从x x0 0移动到移动到x x1010m m的过程中，力所做的功为的过程中，力所做的功为_ 讨论讨论2答案：
4、答案：290290J J 6第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）二功率二功率 7第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 如图所示，木块如图所示，木块m m沿固定的光滑斜面下沿固定的光滑斜面下滑，当下降滑，当下降h h高度时，重力作功的瞬时功率高度时，重力作功的瞬时功率是：是：(A)(A)(B)(B)(C)(C)(
5、D)(D)讨论讨论38第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 例例 1一质量为一质量为 m 的小球的小球竖直落入水中，竖直落入水中，刚接触水面时刚接触水面时其速率为其速率为 设此球在水中所设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻受的浮力与重力相等，水的阻力为力为 ,b 为一常量为一常量.求阻力对球作的功与时间的函求阻力对球作的功与时间的函数关系数关系9第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回
6、返回解解建立如右图所示的坐标系建立如右图所示的坐标系又由又由 2-3 节例节例 5 知知10第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回而而三三 质点的动能定理质点的动能定理AB11第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动能的所作的功，等于质点动能的增增量量 质点的动能定理质点的动能定理
7、 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同动能动能 因物体运动而具有的能量，是速度的函数；因物体运动而具有的能量，是速度的函数；定义：质点的动能定义：质点的动能（单位：单位：J）12第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 速度为速度为v v的子弹，打穿一块不动的木板后速度的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的那么，变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一
8、半时，子当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是弹的速度是 （A A）(B)(B)(C)(C)(D)(D)讨论讨论413第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 例例2 质量为质量为m的小球系在长为的小球系在长为l的细绳下端，绳的的细绳下端，绳的上端固定，先使细绳保持水平静止，然后使小球自由上端固定，先使细绳保持水平静止，然后使小球自由下落，求细绳与水平方向成下落，求细绳与水平方向成角时，小球的速率角时，小球的速率v和细和细绳所受的张力绳所受的张力T。因为张力不做功，由动能定理：
9、因为张力不做功，由动能定理：重力对小球所做的功：重力对小球所做的功：olAB14第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回1、重力的功、重力势能：重力的功、重力势能：一质点在重力场中沿曲线由一质点在重力场中沿曲线由A运动到运动到B，则重力做功：则重力做功：结论：结论：重力做功与路径无关，只和质点的始、末位置有关重力做功与路径无关，只和质点的始、末位置有关。因此：可定义一个与质点在重力场中位置（高度）有关的物因此：可定义一个与质点在重力场中位置（高度）有关的物理量，称为理量，称为重力势能重力势能
10、。重力对质点所做的功等于质点重力势能增量的负值重力对质点所做的功等于质点重力势能增量的负值。hh0ABdhxyo四四 质点系的功能原理质点系的功能原理 15第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回2、引力的功、引力势能：、引力的功、引力势能：MmABpdr质量为质量为m的质点在质量为的质点在质量为M的质点的的质点的万有引力作用下沿曲线运动。万有引力作用下沿曲线运动。m所受所受的引力为：的引力为：引力势能的引力势能的零点零点通常取在无穷远处。通常取在无穷远处。而空间某点处的而空间某点处的引力势
11、能引力势能定义为：定义为：将质点从该点移至无穷将质点从该点移至无穷远处（势能零点）时，万有引力所做的功远处（势能零点）时，万有引力所做的功。结论：结论：引力做功与路径无关，只和质点的始、末位置有关引力做功与路径无关，只和质点的始、末位置有关。16第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回令令 ，则，则A点的引力势能为：点的引力势能为：引力对质点所做的功等于质点引力势能增量的负值引力对质点所做的功等于质点引力势能增量的负值。地球表面的物体所受的重力即为万有引力，在地面上不太高地球表面的物体所受的
12、重力即为万有引力，在地面上不太高的的h处，引力势能为：处，引力势能为：其中：其中：即为地球表面附近的重力加速度。即为地球表面附近的重力加速度。17第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 已知地球质量为已知地球质量为M M，半径为，半径为R R一质量为一质量为m m的火的火箭从地面上升到距地面高度为箭从地面上升到距地面高度为2 2R R处在此过程中，处在此过程中，地球引力对火箭作的地球引力对火箭作的功功为为_讨论讨论518第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机
13、械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回3、弹性力的功、弹性势能：、弹性力的功、弹性势能：设弹簧自然伸长时，质点处在设弹簧自然伸长时，质点处在o点。点。由胡克定律：由胡克定律：当质点从当质点从x0运动到运动到x时，弹性力做功：时，弹性力做功：xOl0 xfx0结论：结论：弹性力做功与路径无关，只和质点的始、末位置有关弹性力做功与路径无关，只和质点的始、末位置有关。定义：弹性势能定义：弹性势能 弹性力对质点所做的功等于质点弹性势能增量的负值弹性力对质点所做的功等于质点弹性势能增量的负值。19第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械
14、能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 有一劲度系数为有一劲度系数为k k的轻弹簧，原长为的轻弹簧，原长为l l0 0，将它，将它吊在天花板上当它下端挂一托盘平衡时，其长吊在天花板上当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为度变为l l1 1然后在托盘中放一重物，弹簧长度变然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为为l l2 2，则由，则由l l1 1伸长至伸长至l l2 2的过程中，的过程中，弹性力弹性力所作的功所作的功为为(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)讨论讨论620第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大
15、学南通大学Nantong University返回返回4 4、保守力和势能：、保守力和势能：“任意两点间做功与路径无关任意两点间做功与路径无关”与与“沿任意闭合路径做功为沿任意闭合路径做功为零零”这两种说法是等效的。这两种说法是等效的。ABxyoL1L2满足上式的作用力称为保守力，即：满足上式的作用力称为保守力，即：保守力做功与路径无关，说明在保守力场中保守力做功与路径无关，说明在保守力场中存在一个仅由空间位置决定的物理量，该物存在一个仅由空间位置决定的物理量，该物理量即为势能。理量即为势能。由前面讨论知：保守力做功等于势能增量的负值。由前面讨论知：保守力做功等于势能增量的负值。21第第2章章
16、 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关 势能是势能是状态的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论令令 势能计算势能计算22第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势
17、能曲线23第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回5.质点系的动能定理质点系的动能定理：1ij第第i个质点所受外力和内力之和：个质点所受外力和内力之和：由质点的动能定理：由质点的动能定理：外力的功外力的功内力的功内力的功外力和内力对质点系所做的功等于质点系动能的增量。外力和内力对质点系所做的功等于质点系动能的增量。质点系的动能定理：质点系的动能定理：24第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回
18、返回质点系的动量定理和动能定理的比较：质点系的动量定理和动能定理的比较：内力对质点系所做的功可以改变质点系的动能。内力对质点系所做的功可以改变质点系的动能。内力对质点系的冲量不改变质点系的动量。内力对质点系的冲量不改变质点系的动量。1ijij虽然：虽然：但是一般：但是一般：所以：所以：dW内内一般不等于零。一般不等于零。25第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 一质点在几个外力同时作用下运动时，一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？下述哪种说法正确？(A)(A)质点的动量改
19、变时，质点的动能一定改变质点的动量改变时，质点的动能一定改变 (B)(B)质点的动能不变时，质点的动量也一定不变质点的动能不变时，质点的动量也一定不变 (C)(C)外力的冲量是零，外力的功一定为零外力的冲量是零，外力的功一定为零 (D)(D)外力的功为零，外力的冲量一定为零外力的功为零，外力的冲量一定为零 讨论讨论726第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回根据质点系的动能定理：根据质点系的动能定理：定义：定义：系统的总动能和总势能之和称为系统的机械能系统的总动能和总势能之和称为系统的机械
20、能。质点系的功能原理：质点系的功能原理：外力和非保守内力对质点系所做的外力和非保守内力对质点系所做的功等于系统机械能的增量。功等于系统机械能的增量。6.质点系的功能原理质点系的功能原理27第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回五机械能守恒定律五机械能守恒定律当当时，时，有有 只有保守内力作功的情况下，质点只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变系的机械能保持不变守恒定律的意义守恒定律的意义说明说明28第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律
21、 南通大学南通大学Nantong University返回返回 如图所示，子弹射入放在水平光滑地如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出以地面为参考系，下列面上静止的木块而不穿出以地面为参考系，下列说法中正确的说法是说法中正确的说法是 （A A）子弹的动能转变为木块的动能子弹的动能转变为木块的动能（B B）子弹子弹木块系统的机械能守恒木块系统的机械能守恒（C C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功（D D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热 讨论讨论829第第2章章 质点动
22、力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 考虑下列四个实例你认为哪一个实例中物体和考虑下列四个实例你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒地球构成的系统的机械能不守恒?(A)(A)物体作圆锥摆运动物体作圆锥摆运动(B)(B)抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）(C)(C)物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升(D)(D)物体在光滑斜面上自由滑下物体在光滑斜面上自由滑下 讨论讨论930第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和
23、能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 例例 3 雪橇从高雪橇从高50 m的山顶的山顶A点沿冰道由静止下点沿冰道由静止下滑滑,坡道坡道AB长为长为500 m滑至点滑至点B后，又沿水平冰道继后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在续滑行，滑行若干米后停止在C处处.若若=0.050求雪求雪橇沿水平冰道滑行的路程橇沿水平冰道滑行的路程.31第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回已知已知求求解解32第第2章章 质点动力学质点动力学2-6
24、功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 例例 4 一轻弹簧一轻弹簧,其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环小球穿过圆环并在环上运动并在环上运动(=0)开开始球静止于点始球静止于点 A,弹簧处弹簧处于自然状态，其长为环半于自然状态，其长为环半径径R;当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数33第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律
25、 南通大学南通大学Nantong University返回返回 解解 以弹簧、小球和以弹簧、小球和地球为一系统地球为一系统只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统即即又又所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点34第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回例例5 质量分别为质量分别为m1和和 m2的的两块木板用质量可忽略的弹两块木板用质量可忽略的弹簧相连并置于地上。求对上面的木板必须施以多大的正簧相连并置于地上。求对上面的木板必须施以多大的正压力，才能使该力撤去后上面的木板跳至最高点时，
26、下压力，才能使该力撤去后上面的木板跳至最高点时，下面的木板刚好能被提离地面。面的木板刚好能被提离地面。Fm1m2x1x2Nox取弹簧自然伸长时取弹簧自然伸长时m1的位置为的位置为弹性势能和重力势能的零点。弹性势能和重力势能的零点。上板受压时：上板受压时：上板跳至最高点时，上板跳至最高点时，N=0：由机械能守恒：由机械能守恒：35第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回将将(1)、(2)、两式代入、两式代入(3)式并化简得：式并化简得：解上式得：解上式得：讨论：由最后结果看，若交换讨论：由最后
27、结果看，若交换m1、m2，结果不变。，结果不变。Fm1m2x1x2Nox36第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回一般情况碰撞一般情况碰撞1完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动量和机械能均动量和机械能均守恒守恒2非弹性碰撞非弹性碰撞 动量动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒六碰撞六碰撞37第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University
28、返回返回完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）38第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 例例 6设有两个质量分设有两个质量分别为别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对心的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度碰撞后的速度 和和 碰前碰前碰后碰后39第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong U
29、niversity返回返回 解解 取速度方向为正向取速度方向为正向,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得由动量守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰前碰后碰后(2)(1)40第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回由由 、可解得：可解得：(3)(2)(1)由由 、可解得：可解得：(3)(1)碰前碰前碰后碰后41第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回（1）若若则则则则讨论讨论（3）若若,且且则则
30、（2）若若,且且碰前碰前碰后碰后42第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回两个质子发生二维的完全弹性碰撞两个质子发生二维的完全弹性碰撞 43第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 例例 7 7 用一个轻弹簧把一个金属盘悬挂起用一个轻弹簧把一个金属盘悬挂起来来(图图218)218)，这时弹簧伸长了，这时弹簧伸长了 。一个质量和盘相同的泥球，从高于盘一个质量和盘相同的泥球，从高于盘 处由静
31、止下落到盘上。求此盘向下运动的处由静止下落到盘上。求此盘向下运动的最大距离最大距离 。解：解：本题可分为三个过程进行分析本题可分为三个过程进行分析 44第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回泥球自由下落过程：泥球自由下落过程：机械能守恒机械能守恒 泥球和盘的碰撞过程泥球和盘的碰撞过程：动量守恒动量守恒泥球和盘共同下降的过程：泥球和盘共同下降的过程：机械能守恒机械能守恒 可得：可得：45第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nan
32、tong University返回返回 德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家于学家于1874年发表了年发表了论力论力(现称能量现称能量)守恒守恒的演讲，首先系统地以数的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一亥姆霍兹亥姆霍兹 (18211894)46第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 能量守恒定律：能量守恒定律：对一个与自然界对一个与自然界
33、无无任何任何联系的系统来说联系的系统来说,系统内各种形式的能量系统内各种形式的能量可可以以相互转换，但是不论如何转换，能量既相互转换，但是不论如何转换，能量既不不能产生能产生，也不能消灭。，也不能消灭。（1）生产实践和科学实验的经验总结；生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3）系统能量不变系统能量不变,但各种能量形式可但各种能量形式可以互相以互相转化转化；（4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度47第第2章章 质点动力学质点动力学2-6 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律 南通大学南通大学Nantong University返回返回 下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）理量是哪些？（不考虑相对论效应）(1)质量质量 (2)动量动量 (3)冲量冲量 (4)动能动能 (5)势能势能 (6)功功答答动量、动能、功动量、动能、功讨论讨论1048