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1、 欧氏图形与拓扑图形欧氏几何o欧式几何的传统描述是一个公理、公设系统，通过有限的公欧式几何的传统描述是一个公理、公设系统，通过有限的公理、公设来证明所有的理、公设来证明所有的“真命题真命题”。o欧式几何的五条公设是：欧式几何的五条公设是：1、任意两个点可以通过一条直线连接。、任意两个点可以通过一条直线连接。2、任意线段能无限延伸成一条直线。、任意线段能无限延伸成一条直线。3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为 半径作一个圆。半径作一个圆。4、所有直角都全等。、所有直角都全等。5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角
2、之、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之 和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。o欧式几何的五条公理是：1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量，其和仍相等。3、等量减等量，其差仍相等。4、彼此能够重合的物体是全等的。5、整体大于部分。拓扑图形o拓扑学 o分类 代数拓扑学 微分拓扑学 几何拓扑学:它是十九世纪形成的一门数学分支，属于几何学的范畴.拓扑学（Topology原意为地貌）是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。拓扑图形o拓扑学研究的对象与拓扑学研究的对象与长短、大小、长短、大小、面积面积、体积体积等度量性质和数
3、量关系等度量性质和数量关系都无关它，研究的是几都无关它，研究的是几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性。特性。o欧氏图形研究的是是点、线、面之间的位置关系以欧氏图形研究的是是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。及它们的度量性质。拓扑的萌芽哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题 欧拉定理o 欧拉定理欧拉定理:如果一个凸多面体的顶点数是如果一个凸多面体的顶点数是v、棱、棱数是数是e、面数是、面数是f，那么它们总有这样的关系：，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。o 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有
4、趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。二十面体。拓扑性质o拓扑等价拓扑等价 o在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。状都可以改变。拓扑性质o直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变拓扑变换下不变。o拓扑所研究的是拓扑所研究的是几何图形几何图形的一些性质，它们的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，保持不变，只要在变形过程中不使原来不同只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点的点重合为同一个点，又不产生新点。拓扑图形