《人教版云南省昭通市实验中学高一数学《简单的线性规划问题》课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版云南省昭通市实验中学高一数学《简单的线性规划问题》课件.pptx（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、33.2简单的线性规划问题简单的线性规划问题2021/8/6 星期五12021/8/6 星期五21了解线性规划的意义2会求一些简单的线性规划问题3准确利用线性规划知识求解目标函数的最值4掌握线性规划实际问题中的类型2021/8/6 星期五31求目标函数的最值是本课的热点2常以选择题、填空题的形式考查3利用线性规划知识求解实际问题是本课的难点，多以解答题形式考查.2021/8/6 星期五42021/8/6 星期五5小汪是班里的班长，她计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场经过实地考察，她算出需要大球数不少于10个，越多越好，小球数也越多越好，但是不少于20个
2、，你能帮小汪设计一下怎样购买才合适吗？你能给出几种不同的购买方案呢？2021/8/6 星期五6线性规划中的基本概念名称意义约束条件变量x，y满足的一组条件线性约束条件由x，y的 不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数目标函数是关于x，y的 解析式可行解满足线性约束条件的点可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得 的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题二元一次二元一次平面区域最大值或最小值2021/8/6 星期五71下列目标函数中，z表示在y轴上的截距的是()Azx2y Bz3xyCzxy Dzx4y答案
3、：C2021/8/6 星期五8答案：B2021/8/6 星期五9解析：约束条件确定的可行域如图所示(阴影部分)2021/8/6 星期五10答案：52021/8/6 星期五112021/8/6 星期五122021/8/6 星期五132021/8/6 星期五14 2021/8/6 星期五15由题目可获取以下主要信息：可行域已知；目标函数已知解答本题可先画出可行域，采用图解法，平行移动直线求解2021/8/6 星期五162021/8/6 星期五172021/8/6 星期五182021/8/6 星期五192021/8/6 星期五20题后感悟利用线性规划求最值，注意以下几点：(1)准确画出可行域是解答此
4、类问题的前提条件(2)把目标函数值与过可行域内点的一组平行直线建立对应关系2021/8/6 星期五212021/8/6 星期五222021/8/6 星期五232021/8/6 星期五242021/8/6 星期五25 某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元2021/8/6 星期五26由题目可获取如下信息：甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况如表所示：根据题意列出
5、约束条件，建立目标函数求解产品设备A类产品(件)(50)B类产品(件)(140)租赁费(元)甲设备510200乙设备6203002021/8/6 星期五272021/8/6 星期五28答案：2 3002021/8/6 星期五292某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元C25万元 D27万元2021/8/6 星期五30作出不等式组表示的平面区域，如图
6、中阴影部分所示令z0，作直线l：5x3y0，易知当平移直线l至经过点(3,4)时，z取得最大值为zmax151227，故选D.答案：D2021/8/6 星期五31要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A，B，C三种规格的成品分别为15,18,27块，问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用钢板张数最少？规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板1232021/8/6 星期五322021/8/6 星期五332021/8/6 星期五342021/8/6 星期五35方法二：特值验证法由方法一知，目标函数
7、取得最小值的整点应分布在可行域的左下侧靠近边界的地方，依次满足条件的整点A0(0,15)，A1(1,13)，A2(2,11)，A3(3,9)，A4(4,8)，A5(5,8)，A6(6,7)，A7(7,7)，A8(8,7)，A9(9,6)，A10(10,6)，A27(27,0)将这些点的坐标分别代入zxy，求出各个对应值，经验证可知，在整点A3(3,9)和A4(4,8)处z取得最小值.12分2021/8/6 星期五362021/8/6 星期五37第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张两种方法最少要截两种钢板共12张题后感悟许多实际问题中需要整数
8、解，而当解方程得到的解不是整数时，常用下面的方法求整数解：(1)平移直线法：先在可行域中画网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解(2)检验优值法：当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐一代入目标函数求值，比较后得出最优解(3)调整优值法：先求非整点最优解，再借助于方程知识调整最优值，最后筛选出整点最优解 2021/8/6 星期五383医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐，已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲乙两种药片各几片
9、才能既满足营养要求又使费用最省？2021/8/6 星期五392021/8/6 星期五402021/8/6 星期五41 已知变量x，y满足约束条件1xy4，2xy2.若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_由题目可获取以下主要信息：可行域已知；目标函数zaxy(a0)仅在(3,1)处取得最大值解答本题可先画出可行域，利用数形结合求解2021/8/6 星期五42解题过程由约束条件画出可行域(如图)点C的坐标为(3,1)，z最大时，即平移yax时，使直线在y轴上的截距最大，akCD，即a1，a1.答案：a12021/8/6 星期五43题后感悟这是一道线性规划的逆
10、向思维问题解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系 2021/8/6 星期五442021/8/6 星期五452021/8/6 星期五46因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与平面区域的边界线不平行，根据图形及直线的斜率，可得实数a的取值范围是2，)答案：2，)2021/8/6 星期五471用图解法解决线性目标函数的最优解问题的一般步骤(1)画：根据线性约束条件，在直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域(2)
11、移：运用数形结合的思想，把线性目标函数看成直线系，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是所需要的点(3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值和最小值2021/8/6 星期五48注意画可行域时，要特别注意可行域各边的斜率与目标函数直线的斜率的大小关系，以便准确判断最优解2最优解的确定最优解的确定可有两种方法：(1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解(2)利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的直线l1，l2，ln的斜率分别为k1k2kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当kikki1时，直线li与li1的交点一般是最优解2021/8/
12、6 星期五49特别提醒当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，最优解可能有无数个3应用线性规划处理实际问题时应注意的问题(1)求解实际问题时，除严格遵循线性规划求目标函数最值的方法外，还应考虑实际意义的约束，要认真解读题意，仔细推敲并挖掘相关条件，同时还应具备批判性检验思维，以保证解决问题的准确和完美(2)处理实际问题时，x0，y0常被忽略，在解题中应多加注意(3)在求最优解时，一般采用图解法求解2021/8/6 星期五502021/8/6 星期五51【正解】同上述方法作出可行域，因为当直线l：5x4yt平移时，从A点起向左下方移时第一个通过可行域中的整数点是(2,1)，(2,1)是所求的最优解故Smax524114.2021/8/6 星期五52练考题、验能力、轻巧夺冠2021/8/6 星期五53542021/8/6 星期五