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1、谐振动在弹性媒质中的传播所构成的波波动F纵波：纵波：质元的振动方向与波质元的振动方向与波动传播方向平行动传播方向平行三三.波阵面和波射线波阵面和波射线F波波阵阵面面(波波面面)：某某一一时时刻刻振振动动相相位相同的各点连成的面位相同的各点连成的面(同相面同相面)F波前：波前：波面中最前面的波面波面中最前面的波面F波射线波射线(波线波线)：波的传播方向波的传播方向l在在各各向向同同性性媒媒介介中中，波波线线与与波波面面垂直垂直球面波球面波波阵面波射线波阵面波射线平面波平面波 F弹弹性性：外外力力去去除除后后，物物体体的的变变形随之消失的性质形随之消失的性质基本变形：基本变形：拉伸、压缩、剪切拉伸
2、、压缩、剪切四四.弹性体的变形规律弹性体的变形规律体变体变1.1.弹性体的体积变形弹性体的体积变形立方体受正压力立方体受正压力f 作用作用ff体变体变体变体变胁强胁强(应力应力)胁变胁变(应变应变)-体变弹性模体变弹性模量量定义定义2.弹性体的拉伸和压缩变形弹性体的拉伸和压缩变形设柱体受拉力作用设柱体受拉力作用胁强胁强胁变胁变长变长变-杨氏模量杨氏模量定义定义-切变弹性模切变弹性模量量3.弹性体的剪切形变弹性体的剪切形变胁强胁强胁变胁变设柱体受切向力作用设柱体受切向力作用切变切变定义定义 讨论：讨论：弹性模量的大小决定于材料的弹性模量的大小决定于材料的弹性，它反映了弹性，它反映了材料抵抗形变材
3、料抵抗形变的能力的能力液体和气体只能发生体积形变，液体和气体只能发生体积形变，因此只有体变弹性模量因此只有体变弹性模量 五五.波速与弹性模量的关系波速与弹性模量的关系l弹性波的弹性波的波速波速由介质的由介质的弹性模量弹性模量和和密度密度()所决定所决定F波速波速(相速相速)：单位时间内一定单位时间内一定的振动位相传播的距离的振动位相传播的距离-振动状态传播的快慢程振动状态传播的快慢程度度l在均匀各向同性的在均匀各向同性的固体介质固体介质中中横波横波纵波纵波l液体和气体只有体变弹性，只能液体和气体只有体变弹性，只能传播纵波，即传播纵波，即l对理想气体，其中的声速对理想气体，其中的声速:比热比热比
4、比l在紧张的柔软绳中，横波的波速在紧张的柔软绳中，横波的波速T：绳中的张力绳中的张力 ：单位长度的质量单位长度的质量 F简谐波简谐波：谐振动谐振动在弹性媒质中在弹性媒质中的传播所构成的波的传播所构成的波F波动方程：波动方程：描述波动沿波线传描述波动沿波线传播的解析表达式播的解析表达式-波源和媒质中各质波源和媒质中各质元作同频率的谐振动元作同频率的谐振动16-2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程一一.平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程F设波源在原点设波源在原点O作谐振动作谐振动F原点的振动状态传输到原点的振动状态传输到x 处的处的 P点需时间点需时间-平面谐波的波动方平面谐波的波动方
5、程程FP点在点在t 时刻的位时刻的位移和原点在移和原点在 时刻的位移相同时刻的位移相同,即即-经经 波形沿波线传播了波形沿波线传播了 x的距离的距离波动方程反映了波形的传播波动方程反映了波形的传播l振动状态传输振动状态传输l质元的振动质元的振动质元相位质元相位波动方程波动方程反映了各质反映了各质元的振动元的振动l当当x 一定时一定时(设为设为x)令令振动曲线振动曲线-x处质点的谐振处质点的谐振动动 当当 t 一定时一定时(设为设为t)令令-t 时刻波线上各质点的位移时刻波线上各质点的位移t时刻的时刻的波形波形曲线曲线波动方程的其他形式波动方程的其他形式其中其中-角波数角波数波动沿波动沿 x 轴
6、轴负向传播负向传播，波动方程为，波动方程为 二二.波动方程的微分形式波动方程的微分形式F波线上任一点的振动速度波线上任一点的振动速度F加速度加速度又又-平面波波动方程的微分形平面波波动方程的微分形式式上式反映一切平面波的共同特上式反映一切平面波的共同特征征F服从该式的任何物理量或系服从该式的任何物理量或系统，一定是以统，一定是以u速度沿速度沿x方向传方向传播的平面波播的平面波波线上任一点的振动速度波线上任一点的振动速度v是是 t的函数。而波的传播速度的函数。而波的传播速度u(即相即相速速)，与，与 t 无关无关例例1由麦克斯韦方程组说明真由麦克斯韦方程组说明真空中电磁波为平面波。空中电磁波为平
7、面波。解：解：在真空中有在真空中有且且又又同样可得同样可得-平面电磁波波动方程平面电磁波波动方程真空中波速真空中波速F沿沿x方向传播时方向传播时例例2沿沿x轴正向传播的平面余弦波轴正向传播的平面余弦波,原点原点的振动方程为的振动方程为 波长波长=36米，试求：米，试求：波动方程；波动方程；x=9米处质点的振动方程；米处质点的振动方程；t=3秒时的波形秒时的波形方程和该时刻各波峰的位置坐标方程和该时刻各波峰的位置坐标解：解：设所求波动方程为设所求波动方程为 x=9m时时，其振动方程，其振动方程 t=3s时时，波形方程，波形方程波峰处有波峰处有得得-各波峰的位置坐各波峰的位置坐标标例例3下图为一平
8、面余弦横波下图为一平面余弦横波 t=0时的波时的波形，此波形以形，此波形以u=0.08米米/秒的速度沿秒的速度沿x轴轴正向传播。求：正向传播。求：a,b两点的振动方向；两点的振动方向；0点的振动方程；点的振动方程；波动方程波动方程解：解：由波形传播过程知由波形传播过程知a向下向下,b向向上上设设0点振动方程为点振动方程为又又t=0时：时：波动方程为波动方程为 例例4波源在坐标原点波源在坐标原点0处处,其振动表达式其振动表达式为为 ,由波源发出波长为由波源发出波长为 的平面波沿的平面波沿x 轴的正方向传播，在距波轴的正方向传播，在距波源源d处有一平面将波反射处有一平面将波反射(无半波损失无半波损
9、失)。则在坐标则在坐标x处反射波的表达式为什么处反射波的表达式为什么?解：解：在在d处的振处的振动方程为动方程为反射至反射至x处，又滞后处，又滞后例例5一一平平面面波波以以速速度度u=10m/s沿沿x轴轴反反向向传传播播，波波线线上上A和和B相相距距5cm，A点点的的振振动动方方程程为为ya=2cos(2 t+)。试试分分别别以以A和和B为为坐坐标标原原点点列列出出波波动动方方程程，并并求求出出B点振动速度的最大值点振动速度的最大值解：解：以以A为坐标原点的波动方程为为坐标原点的波动方程为令令x=-0.05m，得到，得到B点的振动方程点的振动方程以以B点为坐标原点的波动方程为点为坐标原点的波动
10、方程为一一.波的能量波的能量F以纵波在细棒以纵波在细棒中传输为例中传输为例16-3 波的能量波的能量 波的强度波的强度动能动能势能势能能量能量传播传播波传播波传播媒质弹性形变媒质弹性形变媒质质点振动媒质质点振动F取体积元取体积元ab原长为原长为 x,长度变化为长度变化为 y体积元振体积元振动速度动速度设体积元体积为设体积元体积为 V,质质量量为为 m=V1.振动振动动能动能F设波动方程为设波动方程为体积元体积元胁变：胁变：y/x 体积元所受弹性力体积元所受弹性力体积元的体积元的弹性势能弹性势能2.弹性势能弹性势能即即F体积元总能量体积元总能量波传播时，任一体积元的动能、势能波传播时，任一体积元
11、的动能、势能和总能量作和总能量作同相同相的周期性变化的周期性变化体积元在体积元在平衡位置平衡位置时时,动能、势能和动能、势能和总能量总能量最大最大；位移最大位移最大时，三者均时，三者均为为零零体积元总能量不守恒体积元总能量不守恒，它，它不断从前面不断从前面媒质吸收能量，又不断地将能量传递媒质吸收能量，又不断地将能量传递给后面媒质给后面媒质-能量传播能量传播 二二.波的能量密度波的能量密度F能量密度：能量密度：单位体积内的波动能量单位体积内的波动能量F平均能量密度平均能量密度:三三.波的能流密度波的能流密度(波的强度波的强度)F能流能流：单位时间内通过某单位时间内通过某一面积传播的能量一面积传播
12、的能量F平均能流平均能流:F能流密度能流密度(波的强度波的强度)：通过垂直于波通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流传播方向的单位面积的平均能流其中其中-介质的特性阻抗介质的特性阻抗四四.波的吸收波的吸收F波的吸收：波的吸收：波在传输过程中，强度和波在传输过程中，强度和振幅衰减的现象振幅衰减的现象定义定义:单位传输距离上，波幅衰减的相单位传输距离上，波幅衰减的相对值为吸收系数对值为吸收系数即即设设 x=0时，时，A=A0，则有则有一一.惠更斯原理惠更斯原理l论论述述：媒媒质质中中波波动动传传到到的的各各点点都都可可以以看看作作是是新新的的次次波波源源，这这些些新新波波源源发发射射的的波波称称
13、为为子子波波，其其后后任任一一时时刻刻这这些些子子波波的的包包络络面面就就是是该该时刻的新波阵面。时刻的新波阵面。16-4 惠更斯原理惠更斯原理球面波球面波平面波平面波二二.波的衍射波的衍射、反射和折射反射和折射1.衍射衍射F波传播过程中遇到障碍物而发生波传播过程中遇到障碍物而发生偏离原方向传播的现象。偏离原方向传播的现象。2.反射反射而而3.折射折射设设 n21：2介质对介质对1介质的相对折射率介质的相对折射率一一.波的传播规律波的传播规律F独立性：独立性：几列波在媒质中相遇时几列波在媒质中相遇时,各各个波将保持本身特性个波将保持本身特性(频率频率、波长波长、振动方向等振动方向等)沿原方向继
14、续传播沿原方向继续传播，与与未相遇一样未相遇一样F叠加原理叠加原理：在几列波相遇区域在几列波相遇区域，任，任一一质点的振动为各个波质点的振动为各个波单独单独在该点引在该点引起的振动的合成起的振动的合成16-5 波的干涉波的干涉二二.波的干涉波的干涉F相干波的条件相干波的条件：频率相同频率相同，振动方向相同振动方向相同，相位相同相位相同或相位差恒定或相位差恒定F干涉现象：干涉现象：波在媒质中叠波在媒质中叠加时，出现某些地方振动加时，出现某些地方振动始终加强，某些地方振动始终加强，某些地方振动始终减弱或完全抵消的现始终减弱或完全抵消的现象象视频视频F设两相干波源的振动表达式为设两相干波源的振动表达
15、式为传输到传输到P点时振动方程为点时振动方程为P点的合振动为点的合振动为其中其中空间某点空间某点-空间每点有空间每点有恒定的合振幅恒定的合振幅A空间各点的空间各点的 不同，因此各点有不同不同，因此各点有不同的合振幅的合振幅A由波的强度由波的强度所以叠加波的强度为所以叠加波的强度为-空间各点的强度与空间各点的强度与 有关有关，即，即随位置而变化，但是稳定的随位置而变化，但是稳定的当当有有 当当有有-强度最强强度最强-强度最弱强度最弱如果如果 ，波程差，波程差-半波长偶数倍半波长偶数倍有有-半波长奇数半波长奇数倍倍有有例例5两列相干平面简谐波沿两列相干平面简谐波沿x轴传播。轴传播。波源波源S1和和
16、S2相距相距d=30m，S1为坐标原点为坐标原点,已知已知x1=9m和和x2=12m处的两点是相邻的处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差。和两波源的最小位相差。解：解：设设S1、S2的初相位为的初相位为 1、2因因x1和和x2处为相邻干涉静止点，有处为相邻干涉静止点，有同理同理相减得相减得k=-2时，位相差最小时，位相差最小 一一.驻波的产生和特点驻波的产生和特点F驻波：驻波：两列振幅相同的相干波在两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的波加而成的波16-6 驻驻 波波始终静止始终
17、静止-波波节节振幅最大振幅最大-波波腹腹特点：特点：某些点始终静止某些点始终静止(波节波节)，某些点的振，某些点的振幅最大幅最大(波腹波腹)，其它各点的振幅在，其它各点的振幅在0-2A 之间，两相邻波节或波腹之间的距之间，两相邻波节或波腹之间的距离为离为/2每一时刻合成波波形一定，且不左右每一时刻合成波波形一定，且不左右移动移动-驻波驻波F驻波没有振动和能量的传播驻波没有振动和能量的传播-不是不是波，只是一种特殊的振动形式波，只是一种特殊的振动形式 分段振动。相邻两波节之间各点振动分段振动。相邻两波节之间各点振动同步同步-同相同相；相邻两段的振动方向；相邻两段的振动方向相反相反-反相反相二二.
18、驻波的表达式驻波的表达式F设相向而行的两列相干波为设相向而行的两列相干波为合成波合成波讨论：讨论：坐标为坐标为x处的质元作振幅为处的质元作振幅为 的谐振动的谐振动驻波表达式中不含驻波表达式中不含 因子，即因子，即它不是波动，只是振动它不是波动，只是振动波腹的位置：满足波腹的位置：满足F相邻波腹的间距为相邻波腹的间距为波节的位置：满足波节的位置：满足F同样可得相邻波节的间距也为同样可得相邻波节的间距也为两相邻波节间各点振动相位相同，相两相邻波节间各点振动相位相同，相邻两分段上各点振动相位相反邻两分段上各点振动相位相反驻波能量在驻波能量在波腹和波节之间交替转移波腹和波节之间交替转移 -无能量的定向
19、传播无能量的定向传播三三.反射波的周相和半波损失反射波的周相和半波损失F波疏媒质波疏媒质：较小的媒质较小的媒质 F波密媒质波密媒质：较大的媒质较大的媒质 波疏波疏 波密媒质波密媒质:反射点出现波节反射点出现波节F即在反射点反射波的相位有即在反射点反射波的相位有 突变突变-半波损半波损失失波密波密 波疏媒质波疏媒质:反射点出现波腹反射点出现波腹F即在反射点入射波和反射波同相即在反射点入射波和反射波同相入射波入射波反射波反射波解：解：入射波传播入射波传播到到x0点产生点产生的振动为的振动为例例6如图如图,已知入射波的方程为已知入射波的方程为试求反射波的波动方程试求反射波的波动方程设反射波方程为设反
20、射波方程为因因x0处入、反射波的相位差为处入、反射波的相位差为可得可得另解：另解：x0处反射时相位产生处反射时相位产生 突变突变所以反射波在所以反射波在x0处的振动方程为处的振动方程为反射波传播反射波传播l距离至距离至x处，滞后处，滞后l/u时间时间入射波入射波反射波反射波 F多多普普勒勒效效应应：波波源源、观观察察者者或或两两者者相相对对媒媒质质运运动动时时，观观察察者者接接收收到到的的波波的的频频率率不不同同于于波波源源频频率的现象率的现象F设波传播速度为设波传播速度为u，波源速度为，波源速度为vs，观察者速度为观察者速度为vb，波源频率为，波源频率为 16-7 多普勒效应多普勒效应呜呜视
21、频视频2视频视频11.波源不动波源不动，观察者相对于媒质运动观察者相对于媒质运动F观察者向波观察者向波源运动时源运动时则波以速度则波以速度 通过观察者通过观察者-接受频率高于波源频率接受频率高于波源频率F若若观察者背离波源运动，则有观察者背离波源运动，则有-接受频率低于接受频率低于波源频率波源频率2.观察者不动，波源相对媒质运动观察者不动，波源相对媒质运动 l波源向观察波源向观察者运动时者运动时-接受频率高于波源频接受频率高于波源频率率F若若波源背离观察者运动，则有波源背离观察者运动，则有-接受频率低于波源频接受频率低于波源频率率3.波源和观察者同时相对于媒介运动波源和观察者同时相对于媒介运动
22、F设设波源和观察者相向运动，则波相对波源和观察者相向运动，则波相对于观察者的速度为于观察者的速度为媒质中的波长为媒质中的波长为F波源和观察者相背离运动，则波源和观察者相背离运动，则讨论：讨论：-马赫数马赫数-马赫角马赫角冲击波冲击波例例7如图振源如图振源S位置固定位置固定,反射面以速度反射面以速度v=0.2m/s朝观察者朝观察者R运动，运动，R听到拍音频听到拍音频率率 b b=4Hz,求振源频率求振源频率 s s(已知空气中声已知空气中声速为速为340m/s)解：解：R可以直接接受可以直接接受S的的波和经反射的波波和经反射的波直接接受的频率直接接受的频率接受反射后波的频率接受反射后波的频率拍频拍频此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢