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1、14-1 轴的功用和类型轴的功用和类型14-2 轴的材料轴的材料14-3 轴的结构设计轴的结构设计14-4 轴的强度计算轴的强度计算14-5 轴的刚度计算轴的刚度计算14-6 轴的临界转速的概念轴的临界转速的概念第第14章章 轴轴14-1 轴的功用和类型轴的功用和类型一、轴的功用一、轴的功用用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮类类型型转轴转轴-传递扭矩又承受弯矩传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分按承受载荷分 二、轴的分类二、轴的分类按轴的形状分按轴的形状分传动轴传动轴-只传递扭矩只传递扭矩心轴心轴-只承受弯矩只承受弯矩直轴直轴曲轴曲轴挠
2、性钢丝轴挠性钢丝轴1.转轴转轴组成：组成：轴颈、轴头、轴身；轴颈、轴头、轴身；特点：特点：传递扭矩又承受弯矩。传递扭矩又承受弯矩。带式运带式运输机输机减速器减速器电动机电动机转轴转轴14-1 轴的功用和类型轴的功用和类型14-1 轴的功用和类型轴的功用和类型2.传动轴传动轴组成：组成：轴颈、轴头、轴身；轴颈、轴头、轴身；特点：特点：只传递扭矩，只传递扭矩，不承受弯矩或弯矩很小不承受弯矩或弯矩很小。发动机发动机后桥后桥传动轴传动轴14-1 轴的功用和类型轴的功用和类型3.心轴心轴分类：分类：固定心轴、转动心轴；固定心轴、转动心轴；特点：特点：只只承受弯矩承受弯矩，不不传递扭矩。传递扭矩。14-1
3、 轴的功用和类型轴的功用和类型1.直轴直轴分类：分类：阶梯轴、光轴；阶梯轴、光轴；2.曲轴曲轴14-1 轴的功用和类型轴的功用和类型3.挠性钢丝轴挠性钢丝轴由几层紧贴在一起的钢丝层构成，可以把转矩和旋转由几层紧贴在一起的钢丝层构成，可以把转矩和旋转运动灵活地传到任何位置，常用于振捣器等设备中。运动灵活地传到任何位置，常用于振捣器等设备中。14-1 轴的功用和类型轴的功用和类型三、轴设计中的主要问题三、轴设计中的主要问题 1)合理选择材料合理选择材料 2)轴的结构设计轴的结构设计 3)轴的工作能力设计（强度和刚度设计）轴的工作能力设计（强度和刚度设计）必须先进行结构设计，然后才能进行工作能力的核
4、算。必须先进行结构设计，然后才能进行工作能力的核算。4)轴的结构形状和尺寸确定轴的结构形状和尺寸确定14-1 轴的功用和类型轴的功用和类型一、轴的失效一、轴的失效：多为疲劳损坏：多为疲劳损坏 二、轴的材料要求二、轴的材料要求：足够的疲劳强度、：足够的疲劳强度、对应力集中的敏感性小、以及良好的加工性能等。对应力集中的敏感性小、以及良好的加工性能等。碳素钢：碳素钢：35、45、50钢钢（优质碳素钢：优质碳素钢：一般正火一般正火）；Q235、Q275（普通碳素钢：不重要或者受力较小普通碳素钢：不重要或者受力较小）合金钢：合金钢：40CrNi、38CrMoAlA；20Cr、20CrMnTi；（重载、要
5、求减轻重量时、要求提高耐磨性；淬火、调质）（重载、要求减轻重量时、要求提高耐磨性；淬火、调质）球墨铸铁：球墨铸铁：铸铁铸铁 QT、合金铸铁、形状复杂轴、合金铸铁、形状复杂轴 14-2 轴的材料轴的材料钢种和热处理对弹性模量影响很小，对增大轴刚度无效钢种和热处理对弹性模量影响很小，对增大轴刚度无效 （增大轴径、减小跨距）（增大轴径、减小跨距）合金钢强度高，但对应力集中敏感，如果结构上和表面上合金钢强度高，但对应力集中敏感，如果结构上和表面上 不注意，轴强度得不到改善不注意，轴强度得不到改善14-3 轴的结构设计轴的结构设计设计任务：设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。使轴的各部分具有合理
6、的形状和尺寸。设计要求：设计要求：1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位)3.各零件要牢固而可靠地相对固定；各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定)4.改善应力状况，减小应力集中。改善应力状况，减小应力集中。轴端挡圈轴端挡圈 带轮带轮 轴承盖轴承盖套筒套筒齿轮齿轮滚动轴承滚动轴承典型典型轴系轴系结构结构为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。增大的阶梯状。零件的安装次序零件的安装次序一、制造安装要求一、制
7、造安装要求装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。螺纹的轴端应有退刀槽。倒角倒角14-3 轴的结构设计轴的结构设计零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。二、轴上零件的定位二、轴上零件的定位 轴肩轴肩-阶梯轴上截面变化之处。阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。轴肩套筒套筒14-3 轴的结构设计轴的结构设计轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。三、轴上零件的固定三、轴上零件的固定齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间
8、的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。双向固定双向固定14-3 轴的结构设计轴的结构设计无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。轴肩的尺寸要求轴肩的尺寸要求:r C1 或或 r Rb1.4h(与滚动轴承相配合处的与滚动轴承相配合处的h和和b值值,见轴承标准见轴承标准)DdrR轴端挡圈轴端挡圈双圆螺母双圆螺母DdC1rh(0.07d+3)(0.1d+5)mm装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。hhC1DdrDdrRb14-3 轴
9、的结构设计轴的结构设计hh轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形式来实现周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形式来实现键槽应设计成同一加工直线键槽应设计成同一加工直线14-3 轴的结构设计轴的结构设计四、改善轴的受力状况，减小应力集中四、改善轴的受力状况，减小应力集中 图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。Q方案方案 aQ方案方案b 输出输出输出输出输入
10、输入输出输出输出输出 输入输入Tmax=T1+T2Tmax=T11.改善受力状况改善受力状况当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。T2T1T1+T2T1T1+T2T2合理合理不合理不合理 T14-3 轴的结构设计轴的结构设计Rdd/430 2.减小应力集中减小应力集中合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。应力集中出现在截面突然发生变化的。应力集中出现在截面突然发生变化的。措施：措施：1.用圆角过渡；用圆角过渡；2.尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;3.重要结构可增加卸载槽重要结构可增加卸载槽B、过
11、渡肩环、凹切圆角、过渡肩环、凹切圆角、增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。过渡肩环过渡肩环r凹切圆角凹切圆角B卸载槽卸载槽 也可以在轮毂上增加卸载槽B位置d/414-3 轴的结构设计轴的结构设计一、按扭转强度计算一、按扭转强度计算 轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：设计公式为：设计公式为：对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。计算结果为：计算结果为：最小直径
12、！最小直径！解释各符号的意义及单位轴的材料轴的材料 A3，20 35 45 40Cr,35SiMn(N/mm)1220 2030 3040 4052C 160135 135118 118107 10792表表14-2 常用材料的常用材料的值和值和C值值注注:当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C,C取较小值；否则取较大值取较小值；否则取较大值14-4 轴的强度计算轴的强度计算因因b和和的循环特性不同，的循环特性不同，折合后得：折合后得：二、按弯扭合成强度计算二、按弯扭合成强度计算强度条件为：强度条件为：l1l弯曲应力：弯曲应力：扭切应力
13、：扭切应力：代入得：代入得：W-抗弯截面系数；抗弯截面系数；WT-抗扭截面系数；抗扭截面系数；-折合系数折合系数Me-当量弯矩；当量弯矩；14-4 轴的强度计算轴的强度计算材材 料料 b +1b 0b -1b 400 130 70 40 500 170 75 45 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40 400 100 5 0 30表表14-3 轴的许用弯曲应力轴的许用弯曲应力 碳素钢碳素钢合金钢合金钢铸钢铸钢折合系数取值：折合系数取值：0.3 -转矩不变；
14、转矩不变；0.6 -脉动变化；脉动变化；1 -频繁正反转。频繁正反转。静应力状态下的静应力状态下的许用弯曲应力许用弯曲应力设计公式：设计公式：=14-4 轴的强度计算轴的强度计算折合系数取值：折合系数取值：0.3 -转矩不变；转矩不变；0.6 -脉动变化；脉动变化；1 -频繁正反转。频繁正反转。设计公式：设计公式：=材材 料料 b +1b 0b -1b 400 130 70 40 500 170 75 45 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40 400 1
15、00 5 0 30表表14-3 轴的许用弯曲应力轴的许用弯曲应力 碳素钢碳素钢合金钢合金钢铸钢铸钢脉动循环状态下的脉动循环状态下的许用弯曲应力许用弯曲应力14-4 轴的强度计算轴的强度计算折合系数取值：折合系数取值：0.3 -转矩不变；转矩不变；0.6 -脉动变化；脉动变化；1 -频繁正反转。频繁正反转。设计公式：设计公式：=材材 料料 b +1b 0b -1b 400 130 70 40 500 170 75 45 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40
16、400 100 5 0 30表表14-3 轴的许用弯曲应力轴的许用弯曲应力 碳素钢碳素钢合金钢合金钢铸钢铸钢对称循环状态下的对称循环状态下的许用弯曲应力许用弯曲应力14-4 轴的强度计算轴的强度计算对2点取矩举例：举例：计算某减速器输出轴危险计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力的圆周力Ft=17400 N,径向力，径向力，Fr=6140N,轴向力轴向力Fa=2860N，齿轮分度圆直径齿轮分度圆直径d2=146mm,作用作用在轴右端带轮上外力在轴右端带轮上外力F=4500 N（方向未定）（方向未定）,L=193mm,K=206 mm。L/2LKF
17、tFrFaFFAFaFrF1vF2v12解：解：1)求垂直面的支反力和轴向力求垂直面的支反力和轴向力=Fad2aadP24714-4 轴的强度计算轴的强度计算14-4 轴的强度计算轴的强度计算MavMavFtF1HF2HMaHF1FF2F2)求水平面的支反力求水平面的支反力F3)求求F力在支点产生的反力力在支点产生的反力4)绘制垂直面的弯矩图绘制垂直面的弯矩图5)绘制水平面的弯矩图绘制水平面的弯矩图L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP24714-4 轴的强度计算轴的强度计算MaF2FM2F6)求求F力产生的弯矩图力产生的弯矩图7)绘制合成弯矩图绘制合成弯矩图考
18、虑F可能与H、V内合力共面a-a 截面截面F力产生的弯矩为：力产生的弯矩为：MaFMaMavMavFtF1HF2HMaHF1FFL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP247MaMavMavFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F8)求轴传递的转矩求轴传递的转矩F9)求危险截面的当量弯矩求危险截面的当量弯矩MaFM2MaT扭切应力为脉动循环变应力，扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数取折合系数:=0.6 L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP24714-4 轴的强度计算轴的强度计算求考虑到键槽对轴的削弱，将求考虑到键槽对轴的削弱，将
19、d值增大值增大4%，故得：，故得：10)计算危险截面处轴的直径计算危险截面处轴的直径 选选45钢，调质，钢，调质，b=650 MPa,-1b=60 MPa 符合直径系列。符合直径系列。14-4 轴的强度计算轴的强度计算按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：1.将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和和 水平面支撑反力水平面支撑反力FH；2.作垂直弯矩作垂直弯矩MV图和弯矩图和弯矩MH图图;3.作合成弯矩作合成弯矩M图；图；4.作转矩作转矩T图；图；5.弯扭合成，作当量弯矩弯扭合成，作当量弯矩Me图；图；6.
20、计算危险截面轴径计算危险截面轴径:1.若危险截面上有键槽，则应加大若危险截面上有键槽，则应加大4%2.若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；应修改设计；3.若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相差不大，若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相差不大，一般以结构设计的轴径为准。一般以结构设计的轴径为准。对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。说明：说明：14-4 轴的强度计算轴的强度计算14-5 轴的刚度计算轴的刚度计算lFFF”12弯矩弯矩 弯曲变形弯曲变形 扭矩扭矩 扭转
21、变形扭转变形若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。变形量的描述：变形量的描述：挠度挠度 y、转角、转角、扭角、扭角 设计要求：设计要求：y y 一、弯曲变形计算一、弯曲变形计算方法有：方法有：1.按微分方程求解按微分方程求解2.变形能法变形能法适用于等直径轴。适用于等直径轴。适用于阶梯轴。适用于阶梯轴。复习材料力学相关内容。yTT表表14-4 轴的许用变形量轴的许用变形量变形种类变形种类许用值许用值适用场合适用场合变形种类变形种类许用值许用值适用场合适用场合(0.00030.0005)l一般用途的轴一般用途的轴0.0002l刚度要求较高刚度要求较高感应电机轴感应电机轴(0.010.0
22、5)mn安装齿轮的轴安装齿轮的轴0.01(0.020.05)m安装蜗轮的轴安装蜗轮的轴滚动轴承滚动轴承0.05向心球轴承向心球轴承调心球轴承调心球轴承圆柱滚子轴承圆柱滚子轴承圆锥滚子轴承圆锥滚子轴承0.0010.002齿轮处轴截面齿轮处轴截面0.51一般传动一般传动0.20.5较精密传动较精密传动重要传动重要传动挠度挠度mm转角转角rad每米长每米长的扭角的扭角()/ml 支支撑间的跨矩撑间的跨矩 0.25 0.0016 电机定子与转子电机定子与转子 间的间隙间的间隙 mn 齿轮的模数齿轮的模数 m 蜗轮的模数蜗轮的模数 0.0010.050.002514-5 轴的刚度计算轴的刚度计算二、扭转
23、变形计算二、扭转变形计算等直径轴的扭转角：等直径轴的扭转角：阶梯轴的扭转角：阶梯轴的扭转角：其中：其中：T-转矩；转矩；Ip-轴截面的极惯性矩轴截面的极惯性矩 l-轴受转矩作用的长度；轴受转矩作用的长度；d-轴径；轴径；G-材料的切变模量；材料的切变模量；14-5 轴的刚度计算轴的刚度计算&工作转速工作转速n低于第一阶临界转速低于第一阶临界转速ncrl的轴，称的轴，称 为为刚性轴刚性轴。通常使。通常使n(0.750.8)ncr1&超过第一阶临界转速的轴，称为超过第一阶临界转速的轴，称为挠性轴挠性轴。使使1.4ncrln0.72ncr2ncrl、ncr2-轴的第一阶和第二阶临界转速。轴的第一阶和第二阶临界转速。14-6 轴的临界转速的概念轴的临界转速的概念&轴所受外力频率与轴的自振频率一致时，运转便轴所受外力频率与轴的自振频率一致时，运转便 不稳定而发生显著的振动，即不稳定而发生显著的振动，即轴的共振轴的共振。&产后共振时，轴的转速称为产后共振时，轴的转速称为临界转速临界转速。