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1、第六章第六章 基本的数字调制系统基本的数字调制系统6.1 概述概述l正弦形载波正弦形载波：或或式中，式中，A 振幅振幅(V)；f0 频率频率(Hz)；0=2 f0 角频率角频率(rad/s)；为初始相位为初始相位(rad)。l3种基本的调制制度：种基本的调制制度：振幅键控振幅键控ASK 频移键控频移键控FSK 相移键控相移键控PSK TTT“1”“1”“0”“1”“1”“0”T1l矢量表示法和矢量图矢量表示法和矢量图26.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)6.2.1 基本原理基本原理表示式：表示式：式中，式中，0 2 f0为载波的角频率；为载波的角频率；调制方法调制方法:n相乘电路：
2、包络可以是非矩形的相乘电路：包络可以是非矩形的n开关电路：包络是矩形的开关电路：包络是矩形的相乘器cos0ts(t)A(t)cos0ts(t)A(t)3解调方法：解调方法：n包络检波法（非相干解调）包络检波法（非相干解调）不利用载波相位信息不利用载波相位信息：n相干解调法相干解调法 利用载波相位信息：利用载波相位信息：包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)相干载波cos0t相乘电路带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)46.2.2 功率谱密度功率谱密度设设2ASK随机信号序列的一般表示式为随机信号序列的一般表示式为：式中，式中，an 二进制单极性随机振幅；
3、二进制单极性随机振幅；g(t)码元波形；码元波形；T 码元持续时间。码元持续时间。则可以计算出：则可以计算出：式中，式中，Ps(f)s(t)的功率谱密度；的功率谱密度；PA(f)A(t)的功率谱密度。的功率谱密度。若求出了若求出了PA(f)，代入上式就可以求出，代入上式就可以求出Ps(f)。5求求PA(f)：由式：由式(5.5-29)：式中，式中，fc 1/T G1(f)基带信号码元基带信号码元 g1(t)的频谱的频谱 G2(f)基带信号码元基带信号码元 g2(t)的频谱的频谱现在，现在，g1(t)=0，上式变成：上式变成：式中，式中，G(f)=G2(f)现在基带信号是矩形脉冲，故由图现在基带
4、信号是矩形脉冲，故由图2.2.2和式和式(2.2-9)可可知，对于所有知，对于所有n 0的整数，的整数，G(nfc)=0。所以上式变成。所以上式变成将将PA(f)代入代入Ps(f)式中，得到式中，得到6求求Ps(f)：由上式：由上式当当P=1/2时，上式变为时，上式变为式中，式中，所以，有所以，有最终得出：最终得出：7PA(f)和和Ps(f)的曲线的曲线f/fcPA(f)(a)功率谱密度PA(f)的曲线(b)功率谱密度Ps(f)的曲线86.2.3 误码率误码率设在设在T内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于:式中，式中，n(t)是一个窄带高斯过程是一个窄带
5、高斯过程，故有，故有将上两式代入将上两式代入y(t)式，得到：式，得到：或或上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。9l 相干解调法相干解调法 的误码率：的误码率：抽样判决处的电压抽样判决处的电压x(t)为为式中，式中，nc(t)高斯过程。高斯过程。当发送当发送“1”时，时，x(t)的概率密度等于：的概率密度等于：当发送当发送“0”时，时，x(t)的概率密度等于：的概率密度等于：h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA10l令令h为判决门限，则将发送的为判决门限，则将发送的“1”错判为错判为“0”的概率等于：的概率等于：式中，式中，将将“0”
6、错判为错判为“1”的概率等于：的概率等于：当当P(1)=P(0)时，相干解调的总误码率为：时，相干解调的总误码率为：当当h值等于最佳门限值值等于最佳门限值h*时，时，当信噪比当信噪比r1时，时，h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA11l包络检波法包络检波法 的误码率的误码率 输出是其输入电压输出是其输入电压y(t)的包络，故有的包络，故有 假定判决门限值等于假定判决门限值等于h，并规定当，并规定当V h时，判为收到时，判为收到“1”；当；当V h时，则判为时，则判为“0”。可以计算出，当大信噪比时，可以计算出，当大信噪比时，误码率为：误码率为：12【例例6.1】设有一个设有一个2ASK信号
7、传输系统，其中码元速率信号传输系统，其中码元速率RB=4.8 106 Baud，接收信号的振幅，接收信号的振幅A=1 mV，高斯噪声的单边，高斯噪声的单边功率谱密度功率谱密度n0=2 10-15 W/Hz。试求：。试求：1）用包络检波法时）用包络检波法时的最佳误码率；的最佳误码率；2）用相干解调法时的最佳误码率。）用相干解调法时的最佳误码率。解：解：基带矩形脉冲的带宽为基带矩形脉冲的带宽为1/T Hz。2ASK信号的带宽应该信号的带宽应该是它的两倍，即是它的两倍，即2/T Hz。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为:B 2/T=2RB=9.6 106 Hz 故带通
8、滤波器输出噪声平均功率等于故带通滤波器输出噪声平均功率等于:因此其输出信噪比等于：因此其输出信噪比等于：（1）包络检波法时的误码率为：）包络检波法时的误码率为：（2）相干解调法时的误码率为：）相干解调法时的误码率为：136.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)6.3.1 基本原理基本原理表示式：表示式：产生方法：产生方法：n调频法：调频法：相位连续相位连续n开关法：开关法：相位不连续相位不连续A(t)开关电路频率源1频率源0s(t)f1f0调频器A(t)s(t)14接收方法：接收方法：n相干接收：相干接收：n非相干接收：非相干接收：p包络检波法：包络检波法：定时脉冲低通滤波低通滤波抽样
9、判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)15p过零点检测法过零点检测法带通滤波放大限幅低通微分整流脉冲展宽abcedf166.3.2功率谱密度功率谱密度 开关法产生的开关法产生的2FSK信号可以看作是两个不同频率信号可以看作是两个不同频率2ASK信号的叠加：信号的叠加：式中，式中，2ASK信号的功率谱密度可以表示为：信号的功率谱密度可以表示为：2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率信号的功率谱密度是两个不同频率2ASK信号的功率信号的功率谱密度之和
10、：谱密度之和：已知已知2ASK信号功率谱密度为：信号功率谱密度为：将其代入上式，得到将其代入上式，得到2FSK信号的功率谱密度为：信号的功率谱密度为：17当发送当发送“1”和发送和发送“0”的概率相等时，概率的概率相等时，概率P=1/2，上式可，上式可以化简为：以化简为：式中，式中，G(f)为基带脉冲的频谱：为基带脉冲的频谱：及及将将G(f)代入上式，得到代入上式，得到2FSK信号功率谱密度最终表示式为：信号功率谱密度最终表示式为：18由上式可以看出，前由上式可以看出，前4项是连续谱部分，后项是连续谱部分，后4项是离散谱。项是离散谱。曲线：曲线：带宽：带宽：fsfs=(f0+f1)/2ff1+
11、fcf0-fcf0f12fcf1fsff0fs=(f0+f1)/2fcf1+fcf0-fcfs=(f0+f1)/2f1+fcf0-fc196.3.3 最小频率间隔最小频率间隔在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离。对于非相干接收：设对于非相干接收：设:2FSK信号为信号为为了满足正交条件，要求为了满足正交条件，要求：即要求：即要求：上式积分结果为：上式积分结果为：假设，上式左端第假设，上式左端第1和和3项近似等于零，则它可以化简为项近似等于零，则它可以化简为20由于由于 1和和 0是任意常数，故必须同时有是任意常数，故必须同时有和和上式
12、才等于上式才等于0。即要求：。即要求：和和式中，式中，n和和m均为整数。均为整数。为了同时满足这两个要求，应当令为了同时满足这两个要求，应当令 即令即令所以，当取所以，当取m=1时是最小频率间隔，它等于时是最小频率间隔，它等于1/T。对于相干接收：可以令对于相干接收：可以令于是，式于是，式化简为：化简为：因此，要求满足：因此，要求满足：即，最小频率间隔等于即，最小频率间隔等于1/2T。216.3.3 误码率误码率设：接收滤波器输出电压波形为：设：接收滤波器输出电压波形为：l相干检测法的误码率相干检测法的误码率当发送码元当发送码元“1”时，通过两个带通滤波器后的两个接收电时，通过两个带通滤波器后
13、的两个接收电压分别为：压分别为：它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出 和和定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)22和和n1c(t)和和n0c(t)都是高斯过程，故在抽样时刻其抽样值都是高斯过程，故在抽样时刻其抽样值V1和和V0都是正态随机变量。而且，都是正态随机变量。而且，V1的均值为的均值为A，方差为，方差为 n2；V0的均的均值为值为0，方差也为，方差也为 n2。当当 V1 0，则判为，则判为“0”，即接收正确；，即接收正确；若若V 7时，两者的时
14、，两者的区别可以忽略。区别可以忽略。Perb(dB)686.7.3 多进制相移键控多进制相移键控(MPSK)基本原理：基本原理：MPSK信号码元可以表示为信号码元可以表示为式中，式中，k 受调制的相位，其值决定于基带码元的取值；受调制的相位，其值决定于基带码元的取值；A 信号振幅，为常数；信号振幅，为常数；k=1,2,M。令令A=1，然后将其展开写成，然后将其展开写成 式中，式中，由上式看出，由上式看出，M-PSK信号码元可以看作是两个正交的信号码元可以看作是两个正交的MASK信号码元之和。因此，其带宽和后者的带宽相同。信号码元之和。因此，其带宽和后者的带宽相同。69正交相移键控正交相移键控(
15、QPSK)n编码规则：编码规则：A和和B两种编码方式两种编码方式 n格雷格雷(Gray)码规律：码规律：n相邻相邻 k之间仅差之间仅差1比特。比特。格雷码优点：误比特律小。格雷码优点：误比特律小。abkA方式B方式0002251090315111804501270135序号序号格雷码格雷码格雷码格雷码二进制码二进制码二进制码二进制码12340 0 0 00 00 0 1 01 00 0 1 11 10 0 0 10 10 0 0 0 0 0 0 10 0 1 00 0 1 056780 1 0 10 1 1 10 1 1 00 1 0 00 1 0 0 0 1 0 10 1 1 00 1 1
16、19101112131415161 1 0 01 1 1 01 1 1 11 1 0 11 0 0 11 0 1 11 0 1 01 0 0 0 1 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10111001045参考相位00101101参考相位(a)A方式(b)B方式 70n产生方法产生方法p第一种方法：相乘法第一种方法：相乘法二进制码元二进制码元“1”双极性脉冲双极性脉冲“+1”二进制码元二进制码元“0”双极性脉冲双极性脉冲“-1”cos(0t+/2)=-sin0t载波产生相乘电路相乘电路/2移相串/并变换相加电路cos0tA
17、(t)s(t)图6.7.8 第一种QPSK信号产生方法ab01110010a(1)a(0)b(1)b(0)B方式编码方式编码 71p第二种方法：选择法第二种方法：选择法串/并变换串/并变换带通滤波串/并变换1432ab72n解调方法解调方法 相干解调相干解调载波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定时提取73n误码率误码率 若发送信号若发送信号“11”的相位为的相位为45，则判决门限应该设在，则判决门限应该设在0 和和90。设：设：f()接收矢量相位的概率密度，则错误概率等于：接收矢量相位的概率密度，则错误概率等于：上式计算结果为：上式计算结果为：n
18、误比特率误比特率由解调方框图可见，由解调方框图可见，正交的两路相干解调方法和正交的两路相干解调方法和2PSK中采用的解调方法中采用的解调方法一样。所以其误比特率的计算公式也和一样。所以其误比特率的计算公式也和2PSK的误码率公式的误码率公式一样。一样。0111001090074MPSK信号的误码率信号的误码率当信噪比当信噪比r足够大时，足够大时，Perb（dB）756.7.4 多进制差分相移键控多进制差分相移键控(MDPSK)基本原理基本原理以以4进制进制DPSK(QDPSK)信号为例信号为例 表中表中k是相对于前一相邻码元的相位变化是相对于前一相邻码元的相位变化 abkA方式00010901
19、11800127076产生方法产生方法相乘的信号应该是不归零二进制双极性矩形脉冲相乘的信号应该是不归零二进制双极性矩形脉冲“+1”和和“-1”，对应关系是：对应关系是：二进制码元二进制码元“0”“1”二进制码元二进制码元“1”“1”abcd码变换相加电路s(t)A(t)串/并变换-/4载波产生相乘电路相乘电路/4A方式编码方式编码77当前输入的一对码元及要求的相对相移前一时刻经过码变换后的一对码元及所产生的相位当前时刻应当给出的变换后一对码元和相位ak bkkck-1 dk-1k-1ck dkk0 000 01 01 10 10901802701.01 01 10 10901802701 09
20、0 0 01 01 10 1090180 2701 01 10 10 090180270 0 1 11800 01 01 10 10901802701 10 10 01 01802700900 12700 01 01 10 10901802700 10 01 01 1270090180QDPSK码变换关系码变换关系:78解调方法解调方法n极性比较法极性比较法 和和QPSK信号极性比较法解调相似，只多一步逆码信号极性比较法解调相似，只多一步逆码变换，将相对码变成绝对码。变换，将相对码变成绝对码。图6.7.15 A方式QDPSK信号解调方法bacdA(t)-/4相乘电路相乘电路/4s(t)低通滤波
21、低通滤波抽样判决抽样判决并/串变换逆码变换定时提取载波提取79p码变换原理码变换原理设第设第k个接收信号码元可以表示为个接收信号码元可以表示为相乘电路的相干载波相乘电路的相干载波 上支路：上支路：下支路：下支路：相乘电路输出：相乘电路输出：上支路：上支路：下支路：下支路：经过低通滤波后，上支路：经过低通滤波后，上支路：下支路：下支路：80判决规则：判决规则：“”二进制码元二进制码元“0”“”二进制码元二进制码元“1”判决输出将送入逆码变换器恢复出绝对码。判决输出将送入逆码变换器恢复出绝对码。设逆码变换器的当前输入码元为设逆码变换器的当前输入码元为ck和和dk，当前输出码元为，当前输出码元为ak
22、和和bk，前一输入码元为，前一输入码元为ck-1和和dk-1。信号码元相位k上支路输出下支路输出判决器输出cD0901802700110001181前一时刻输入的一对码元当前时刻输入的一对码元当前时刻应当给出的逆变换后的一对码元ck-1dk-1ck dkakbk000011011000110110010011011010010011110011011011001001100011011001101100QDPSK逆码变换关系逆码变换关系 82上表中的码元关系可以分为两类：上表中的码元关系可以分为两类：当当 时，时，当当 时，时，从上两式中画出逆码变换器的原理方框图如下：从上两式中画出逆码变换器
23、的原理方框图如下：交叉直通电路bkakdk-1延迟T延迟Tdkckdk-1ck-183n相位比较法相位比较法 A(t)-/4相乘电路相乘电路/4s(t)低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并/串变换定时提取延迟T84 误码率误码率 在大信噪比条件下，误码率计算公式为在大信噪比条件下，误码率计算公式为 当当M=4时，上式变成时，上式变成Perb（dB）856.7.5 振幅相位联合键控振幅相位联合键控(APK)lAPK信号的振幅和相位独立地同时受到调制信号的振幅和相位独立地同时受到调制：式中，式中，k=整数；整数；Ak和和 k分别可以取多个离散值。分别可以取多个离散值。上式可以展开为上式可以展开为令令
24、 Xk=Akcos k Yk=-Aksin k从上式看出，从上式看出，sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和可以看作是两个正交的振幅键控信号之和若若 k值取值取0 和和90，Ak值取值取+A和和-A，则，则APK信号信号 QPSK信号信号 4QAM信号信号 代入上式，得到代入上式，得到86 MQAM又称星座调制又称星座调制(c)64QAM信号矢量图(d)256QAM信号矢量图 01110010Akk(a)4QAM信号矢量图 (b)16QAM信号矢量图87l16QAM信号的产生方法信号的产生方法 正交调幅法正交调幅法 复合相移法复合相移法 AM(a)正交调幅法(b)复合相移法AMAM图6
25、.7.20 16QAM信号的产生方法88l16QAM信号和信号和16PSK信号的误码率信号的误码率16PSK信号的相邻点距离：信号的相邻点距离：16QAM信号的相邻点距离：信号的相邻点距离：图6.7.21 16QAM和16PSK信号的矢量图AMAM(a)16QAM(b)16PSK89 按上两式计算，按上两式计算，d2超过超过d1约约1.57 dB，但没有考虑两者的平，但没有考虑两者的平均功率差别。均功率差别。在平均功率相等条件下，在平均功率相等条件下，16QAM比比16PSK信号的噪声容限信号的噪声容限大大4.12 dB。906.7.6 多进制数字键控实用系统举例多进制数字键控实用系统举例几种调制解调器采用的调制体制的星座图和频谱几种调制解调器采用的调制体制的星座图和频谱 ：一种改进的一种改进的9600 b/s速率方案速率方案 图6.7.23 改进的16QAM方案916.8 小结小结92