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1、第第4章章 土的压缩与固结土的压缩与固结l概概 述述l土的压缩特性土的压缩特性l单向压缩量公式单向压缩量公式l地基沉降计算的地基沉降计算的ep曲线法曲线法l地基沉降计算的地基沉降计算的elgp曲线法曲线法l地基沉降与时间关系土的单向固结理论地基沉降与时间关系土的单向固结理论l一般条件下的地基沉降一般条件下的地基沉降第第1节节 概述概述1.1.一般情况下，地基土在其自重应力下已经压缩稳定。一般情况下，地基土在其自重应力下已经压缩稳定。一般情况下，地基土在其自重应力下已经压缩稳定。一般情况下，地基土在其自重应力下已经压缩稳定。2.2.当建筑物荷载传给地基之后，将在地基中产生附加应当建筑物荷载传给地
2、基之后，将在地基中产生附加应当建筑物荷载传给地基之后，将在地基中产生附加应当建筑物荷载传给地基之后，将在地基中产生附加应力，导致地基土体变形。力，导致地基土体变形。力，导致地基土体变形。力，导致地基土体变形。3.3.土体变形有体积变形与形状变形之分。土体变形有体积变形与形状变形之分。土体变形有体积变形与形状变形之分。土体变形有体积变形与形状变形之分。本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内正应力增加，使得土体体于外荷载导致地基内正应力增加，使得土体体于外荷载导致地基
3、内正应力增加，使得土体体于外荷载导致地基内正应力增加，使得土体体积缩小。积缩小。积缩小。积缩小。第第1节节 概述概述沉降沉降在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为称为沉降沉降。沉降差沉降差如果地基土各部分的竖向变形不相同，如果地基土各部分的竖向变形不相同，则在基则在基 础的不同部位将会产生沉降差，使建筑物基础发生不础的不同部位将会产生沉降差，使建筑物基础发生不均匀沉降。均匀沉降。为保证建筑物的安全和正常使用，基础的沉降量和沉为保证建筑物的安全和正常使用，基础的沉
4、降量和沉降差必须限制在保证建筑物安全的允许范围之内降差必须限制在保证建筑物安全的允许范围之内。第第2节节 土的压缩特性土的压缩特性 一、土的压缩与固结一、土的压缩与固结一、土的压缩与固结一、土的压缩与固结压缩压缩压缩压缩-在外力作用下，土体体积缩小的现在外力作用下，土体体积缩小的现在外力作用下，土体体积缩小的现在外力作用下，土体体积缩小的现象称为压缩。土被压缩的实质是象称为压缩。土被压缩的实质是象称为压缩。土被压缩的实质是象称为压缩。土被压缩的实质是V VV V的减小。的减小。的减小。的减小。在研究土的压缩时，均认为土体压缩完全是由在研究土的压缩时，均认为土体压缩完全是由在研究土的压缩时，均认
5、为土体压缩完全是由在研究土的压缩时，均认为土体压缩完全是由于土中孔隙体积减小的结果。对饱和土体是孔隙水于土中孔隙体积减小的结果。对饱和土体是孔隙水于土中孔隙体积减小的结果。对饱和土体是孔隙水于土中孔隙体积减小的结果。对饱和土体是孔隙水排出的结果，对非饱和土情况比较复杂，可能包括排出的结果，对非饱和土情况比较复杂，可能包括排出的结果，对非饱和土情况比较复杂，可能包括排出的结果，对非饱和土情况比较复杂，可能包括孔隙水的排出、孔隙气体的排出、孔隙气体的压缩孔隙水的排出、孔隙气体的排出、孔隙气体的压缩孔隙水的排出、孔隙气体的排出、孔隙气体的压缩孔隙水的排出、孔隙气体的排出、孔隙气体的压缩等多个方面。本
6、书研究的是饱和土体。等多个方面。本书研究的是饱和土体。等多个方面。本书研究的是饱和土体。等多个方面。本书研究的是饱和土体。一、土的压缩与固结一、土的压缩与固结固结固结-土的压缩随时间增长的过程称为土土的压缩随时间增长的过程称为土 的固结的固结。饱和土中孔隙水向外排出要有一个时间过程，其排饱和土中孔隙水向外排出要有一个时间过程，其排出速率与土体的渗透性有关，即土的压缩随时间而增长出速率与土体的渗透性有关，即土的压缩随时间而增长。透水性强的土，孔隙水排出速率快；透水性弱的土，。透水性强的土，孔隙水排出速率快；透水性弱的土，孔隙水排出速率慢。砂土的固结可认为是瞬时完成的，孔隙水排出速率慢。砂土的固结
7、可认为是瞬时完成的，而粘性土的固结则随时间增长逐渐完成。而粘性土的固结则随时间增长逐渐完成。二、土的压缩性指标二、土的压缩性指标（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行固结试为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行固结试为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行固结试为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行固结试验，从而测定土的压缩性指标。室内固结试验的主要装验，从而测定土的压缩性指标。室内固结试验的主要装验，从而测定土的压缩性指标。室内固结试验的主要装验，从而测定土的压缩性指
8、标。室内固结试验的主要装置为固结仪，如图所示。置为固结仪，如图所示。置为固结仪，如图所示。置为固结仪，如图所示。（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为单向固在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为单向固结试验或侧限固结试验。结试验或侧限固结试验。（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线土的压缩变形常用孔隙比土的压缩变形常用孔隙比土的压缩变形常用孔隙比土的压缩变形常用孔隙比e e的变化来表示。的变化来表示。的变化来表示。的变
9、化来表示。根据固结试验的结果可建立压力根据固结试验的结果可建立压力根据固结试验的结果可建立压力根据固结试验的结果可建立压力p p与相应的稳定与相应的稳定与相应的稳定与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是按普通直压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是按普通直压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是按普通直压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是按普通直角坐标绘制的角坐标绘制的角坐标绘制的角坐标绘制的epep曲线；另一种是用半对数直角曲线；另一种是用半对数直角曲线
10、；另一种是用半对数直角曲线；另一种是用半对数直角坐标绘制的坐标绘制的坐标绘制的坐标绘制的elgpelgp曲线。曲线。曲线。曲线。（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线压缩曲线反压缩曲线反映了土受压映了土受压后的压缩特后的压缩特性性。1、ep曲线曲线（一）室内固结试验与压缩曲线（一）室内固结试验与压缩曲线 2、elgp曲线曲线（二）压缩系数（二）压缩系数式中：式中：式中：式中：a avv称为压缩系称为压缩系称为压
11、缩系称为压缩系数，即割线数，即割线数，即割线数，即割线MM11MM22的坡的坡的坡的坡度，以度，以度，以度，以kPakPa-1-1或或或或MPaMPa-1-1计。计。计。计。e e11，e e22为为为为p p11，p p22相对应的孔隙比。相对应的孔隙比。相对应的孔隙比。相对应的孔隙比。（二）压缩系数（二）压缩系数压缩系数压缩系数压缩系数压缩系数a avv是表征土压缩性的重要指标之一。在是表征土压缩性的重要指标之一。在是表征土压缩性的重要指标之一。在是表征土压缩性的重要指标之一。在工程中，习惯上采用工程中，习惯上采用工程中，习惯上采用工程中，习惯上采用100kPa100kPa和和和和200k
12、Pa200kPa范围的压范围的压范围的压范围的压缩系数来衡量土的压缩性高低。缩系数来衡量土的压缩性高低。缩系数来衡量土的压缩性高低。缩系数来衡量土的压缩性高低。建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范当当当当a avv0.1MPa0.1MPa-1-1时时时时 属低压缩性土属低压缩性土属低压缩性土属低压缩性土当当当当0.1MPa0.1MPa-1-1 a avv0.5MPa0.5MPa-1-1时时时时 属中压缩性土属中压缩性土属中压缩性土属中压缩性土当当当当a av v 0.5MPa0.5MPa-1-1时时时时 属高压缩性土属高压缩性土属高压缩性土属高压缩性
13、土（三）压缩指数与回弹再压缩指数（三）压缩指数与回弹再压缩指数在较高的压力范围内，在较高的压力范围内，在较高的压力范围内，在较高的压力范围内，elgpelgp曲线近似地为一直线，可用直曲线近似地为一直线，可用直曲线近似地为一直线，可用直曲线近似地为一直线，可用直线的坡度线的坡度线的坡度线的坡度压缩指数压缩指数压缩指数压缩指数C Ccc来表来表来表来表示土的压缩性高低，即示土的压缩性高低，即示土的压缩性高低，即示土的压缩性高低，即式中：式中：式中：式中：e e11，e e22分别为分别为分别为分别为p p11，p p22所对应的孔隙比。所对应的孔隙比。所对应的孔隙比。所对应的孔隙比。（三）压缩指
14、数与回弹再压缩指数（三）压缩指数与回弹再压缩指数为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进行卸荷和再加荷的固结试验。再压缩指数或回弹行卸荷和再加荷的固结试验。再压缩指数或回弹行卸荷和再加荷的固结试验。再压缩指数或回弹行卸荷和再加荷的固结试验。再压缩指数或回弹指数指数指数指数C Css=(0.1=(0.10.20.2）C Ccc。（四）其它压缩性指标（四）其它压缩性指标除了压缩系数除了压缩系数除了压缩系数除了压缩系数a avv和压缩指数和压缩指数和压缩指数和压缩指数c c
15、cc之外，还常用到体之外，还常用到体之外，还常用到体之外，还常用到体积压缩系数积压缩系数积压缩系数积压缩系数mmvv、压缩模量、压缩模量、压缩模量、压缩模量E Es s 和变形模量和变形模量和变形模量和变形模量E E等。等。等。等。体积压缩系数体积压缩系数体积压缩系数体积压缩系数mmvv-定义为土体在单位应力作用下定义为土体在单位应力作用下定义为土体在单位应力作用下定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其大小等于单位体积的体积变化，其大小等于单位体积的体积变化，其大小等于单位体积的体积变化，其大小等于a av v/(1+e/(1+e11)，其，其，其，其中，中，中，中，e e11为初始
16、孔隙比为初始孔隙比为初始孔隙比为初始孔隙比.（四）其它压缩性指标（四）其它压缩性指标压缩模量压缩模量Es-定义为土体在定义为土体在无侧向无侧向变形条件下，变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，即竖向应力与竖向应变之比，即Es=z/z，其大小，其大小等于等于1/mv（或（或1+e1/av）。Es的大小反映了土体的大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。变形模量变形模量E-表示土体在表示土体在无侧限无侧限条件下应力与应条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但是由变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量
17、。于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。E的大的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。（五）应力历史对粘性土压缩性的影响（五）应力历史对粘性土压缩性的影响1.基本概念基本概念应力历史应力历史-就是土体在历史上曾经受到过的应就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。力状态。固结应力固结应力-是指能够使土体产生固结或压缩的是指能够使土体产生固结或压缩的应力。就地基土而言，能够使土体产生固结或压应力。就地基土而言，能够使土体产生固结或压缩的应力主要有两种：其一是土的自重应力；其缩的应力主要有两种：其一是土的自重应力；其二是外荷在地基内部引起的附加应力。二是外荷在地基内部引
18、起的附加应力。1.基本概念基本概念l前期固结应力前期固结应力-将土在历史上曾受到过的将土在历史上曾受到过的 最大有效应力称为前期固结应力，以最大有效应力称为前期固结应力，以pc表示。表示。l超固结比超固结比-把前期固结应力与现有有效应把前期固结应力与现有有效应力力 po之比定义为超固结比，以之比定义为超固结比，以OCR表示，即表示，即OCR=pc/po。2.天然土层的固结状态天然土层的固结状态l当当OCR=1时，该土是正常固结土。时，该土是正常固结土。2.天然土层的固结状态天然土层的固结状态l当当OCR1时，则为超固结土。时，则为超固结土。2.天然土层的固结状态天然土层的固结状态 如果土在自重
19、应力如果土在自重应力po作作用下尚未完全固结，这用下尚未完全固结，这种土称为种土称为欠固结土欠固结土。对。对欠固结土，其现有有效欠固结土，其现有有效应力即是历史上曾经受应力即是历史上曾经受到过的最大有效应力，到过的最大有效应力，因此，其因此，其OCR=1，故，故欠欠固结土实际上是属于正固结土实际上是属于正常固结土一类。常固结土一类。第第3节节 单向压缩量公式单向压缩量公式一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设（1 1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨）土的压缩完全是由于孔隙体积
20、减小导致骨）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；（2 2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；（3 3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的匀分布的匀分布的匀分布的二、单向压
21、缩量公式二、单向压缩量公式二、单向压缩量公式二、单向压缩量公式l根据根据av，mv和和Es的定义，上式又可的定义，上式又可表示为：表示为：第第4节节 地基沉降计算的地基沉降计算的ep曲线法曲线法l一、分层总和法简介一、分层总和法简介 上述公式是在土层均上述公式是在土层均一且应力沿高度均匀一且应力沿高度均匀分布假定下得到的。分布假定下得到的。但通常地基是分层的，但通常地基是分层的，自重应力和附加应力自重应力和附加应力也沿深度变化，所以也沿深度变化，所以不能直接采用上述公不能直接采用上述公式进行计算。式进行计算。一、分层总和法简介一、分层总和法简介工程上计算地基的沉降工程上计算地基的沉降工程上计算
22、地基的沉降工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压时，在地基可能产生压时，在地基可能产生压时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土缩的土层深度内，按土缩的土层深度内，按土缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变的特性和应力状态的变的特性和应力状态的变的特性和应力状态的变化将地基分为若干（化将地基分为若干（化将地基分为若干（化将地基分为若干（n n）层，假定每一分层土质层，假定每一分层土质层，假定每一分层土质层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀均匀且应力沿厚度均匀均匀且应力沿厚度均匀均匀且应力沿厚度均匀分布。分布。分布。分布。一、分层总和法简介一、分层总和法简介 然后对每一分层分别然后对每一
23、分层分别计算其压缩量计算其压缩量Si，最，最后将各分层的压缩量后将各分层的压缩量总和起来，即得地基总和起来，即得地基表面的最终沉降量表面的最终沉降量S，这种方法称为，这种方法称为分层分层总和法总和法。一、分层总和法简介一、分层总和法简介在在在在理理理理论论论论上上上上，附附附附加加加加应应应应力力力力可可可可深深深深达达达达无无无无穷穷穷穷远远远远，但但但但实实实实际际际际计计计计算算算算地地地地基基基基土土土土的的的的压压压压缩缩缩缩量量量量时时时时，只只只只须须须须考考考考虑虑虑虑某某某某一一一一深深深深度度度度范范范范围围围围内内内内土土土土层层层层的的的的压压压压缩缩缩缩量量量量，这这
24、这这一一一一深深深深度度度度范范范范围围围围内内内内的的的的土土土土层层层层就就就就称称称称为为为为“压缩层压缩层压缩层压缩层”。一、分层总和法简介一、分层总和法简介 对对于于一一般般粘粘性性土土，当当地地基基某某深深度度的的附附加加应应力力z 与与自自重重应应力力s之之比比等等于于0.2时时，该该深深度度范范围围内内的的土土层层即即为为压压缩缩层层；对对于于软软粘粘土土，以以z/s=0.1为为标标准准确确定定压压缩缩层层的的厚厚度。度。一、分层总和法简介一、分层总和法简介 分分层层总总和和法法的的基基本本思思路路是是：将将压压缩缩层层范范围围内内地地基基分分层层，计计算算每每一一分分层层的的
25、压压缩缩量量，然后累加得总沉降量。然后累加得总沉降量。分层总和法有两种基本方法：分层总和法有两种基本方法：ep曲线法和曲线法和elgp曲线法。曲线法。二、用二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量曲线法计算地基的最终沉降量（1 1）根据建筑物基础）根据建筑物基础）根据建筑物基础）根据建筑物基础的形状，结合地基中土的形状，结合地基中土的形状，结合地基中土的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计算层性状，选择沉降计算层性状，选择沉降计算层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在点的位置；再按作用在点的位置；再按作用在点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中基础上荷载的性质（中基础上荷载的性质（中基础上荷载
26、的性质（中心、偏心或倾斜等情况）心、偏心或倾斜等情况）心、偏心或倾斜等情况）心、偏心或倾斜等情况），求出基底压力的大小，求出基底压力的大小，求出基底压力的大小，求出基底压力的大小和分布。和分布。和分布。和分布。二、用二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量曲线法计算地基的最终沉降量（2）将地基分层：）将地基分层：天然土层的交界面天然土层的交界面 地下水位地下水位 每层厚度控制在每层厚度控制在Hi=2m4m或或Hi0.4b，b为基础宽为基础宽度度二、用二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量曲线法计算地基的最终沉降量（3）计算地基中土的）计算地基中土的自重应力分布。自重应力分布。（4）计算地基中竖向）计
27、算地基中竖向附加应力分布。附加应力分布。（5）按算术平均求各）按算术平均求各分层平均自重应力和分层平均自重应力和平均附加应力平均附加应力二、用二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量曲线法计算地基的最终沉降量（6）求出第）求出第i分层的压分层的压缩量。缩量。（7）最后将每一分层）最后将每一分层的压缩量累加，即得的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：地基的总沉降量为：S=Si 【例题41】有一矩形基础放置在均有一矩形基础放置在均有一矩形基础放置在均有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图质粘土层上，如图质粘土层上，如图质粘土层上，如图（a a）所示。基础长度）所示。基础长度）所示。基础长度）所示。基础长度
28、l l=10m=10m，宽度，宽度，宽度，宽度b=5mb=5m，埋置深度埋置深度埋置深度埋置深度d=1.5md=1.5m，其，其，其，其上作用着中心荷载上作用着中心荷载上作用着中心荷载上作用着中心荷载P=10000kNP=10000kN。【例题41】地基土的天然湿重度为地基土的天然湿重度为20kN/m3，饱和重度为，饱和重度为21kN/m3，土的压缩曲线如图（，土的压缩曲线如图（b）所示。若地下水位距）所示。若地下水位距基底基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。，试求基础中心点的沉降量。【例题41】【解】（【解】（【解】（【解】（1 1）由）由）由）由l l/b=10/5=210/b=10/5
29、=210可知，属于空间问题，且为可知，属于空间问题，且为可知，属于空间问题，且为可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为中心荷载，所以基底压力为中心荷载，所以基底压力为中心荷载，所以基底压力为 p=P/(p=P/(l lb)=10000/(105)b)=10000/(105)200kPa200kPa基底净压力为基底净压力为基底净压力为基底净压力为 p pnn=p-d=200-20 1.5=p-d=200-20 1.5 170kPa170kPa【例题41】（2）因为是均质土，且）因为是均质土，且地下水位在基底以下地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度处，取分层厚度Hi=2.5m。（3）
30、求各分层面的自重）求各分层面的自重应力（注意：从地面算应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图起）并绘分布曲线见图（a）。）。【例题41】s0s0=d=20 1.5=30kPa=d=20 1.5=30kPa s1s1=s0s0+H+H11=30+20 2.5=80kPa=30+20 2.5=80kPa s2s2=s1s1+H+H22=80+(21-9.8)2.5=108kPa=80+(21-9.8)2.5=108kPa s3s3=s2s2+H+H33=108+(21-9.8)2.5=136kPa=108+(21-9.8)2.5=136kPa s4s4=s3s3+H+H44=136+(21-9.
31、8)2.5=164kPa=136+(21-9.8)2.5=164kPa s5s5=s4s4+H+H55=164+(21-9.8)2.5=192kPa=164+(21-9.8)2.5=192kPa【例题41】（4 4）求求求求各各各各分分分分层层层层面面面面的的的的竖竖竖竖向向向向附附附附加加加加应应应应力力力力并并并并绘绘绘绘分分分分布布布布曲线见图曲线见图曲线见图曲线见图(a)(a)。【例题41】l该基础为矩形，属空间问题，故应用该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四块求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度相等的计算面积
32、，每块的长度l1=5m，宽度，宽度b1=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度角点上，该点下任意深度zi处的附加应力为任处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结倍，计算结果如下表：果如下表：【例题41】【例题41】（5 5）确定压缩层厚度。）确定压缩层厚度。）确定压缩层厚度。）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第从计算结果可知，在第从计算结果可知，在第从计算结果可知，在第4 4点处有点处有点处有点处有 z4z4/s4s40.1950.20.1950.2，所以，取压缩层厚度为所以，取压缩层厚度为所
33、以，取压缩层厚度为所以，取压缩层厚度为10m10m。【例题41】（6）计算各分层的）计算各分层的平均自重应力和平平均自重应力和平均附加应力。均附加应力。各分层的平均自重各分层的平均自重应力和平均附加应应力和平均附加应力计算结果见下表力计算结果见下表【例题41】【例题41】（7）由图）由图412(b)根据根据p1i=si和和p2i=si+zi分别分别查取初始孔隙比查取初始孔隙比和压缩稳定后的和压缩稳定后的孔隙比，结果列孔隙比，结果列于下表。于下表。【例题】（8 8）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉）计算地基的沉降量。
34、分别计算各分层的沉降量，然后累加即得。降量，然后累加即得。降量，然后累加即得。降量，然后累加即得。=(0.0336+0.0235+0.0106+0.00637)250 =(0.0336+0.0235+0.0106+0.00637)250 =18.5cm =18.5cm第第6节节 地基沉降与时间关系地基沉降与时间关系土的单向土的单向固结理论固结理论l饱和土体的压缩是由于孔隙水的排出，孔隙体饱和土体的压缩是由于孔隙水的排出，孔隙体积缩小所致。排水速率将影响到土体压缩稳定积缩小所致。排水速率将影响到土体压缩稳定所需的时间，而排水速率又直接与土的渗透性所需的时间，而排水速率又直接与土的渗透性有关，因而
35、，土体在外荷载作用下的压缩过程有关，因而，土体在外荷载作用下的压缩过程与时间有关。与时间有关。l工程设计中，有时不但需要预估建筑物基础可工程设计中，有时不但需要预估建筑物基础可能产生的最终沉降量，而且还常常需要预估建能产生的最终沉降量，而且还常常需要预估建筑物基础达到某一沉降量所需的时间或预估建筑物基础达到某一沉降量所需的时间或预估建筑物完工以后经过一定时间可能产生的沉降量。筑物完工以后经过一定时间可能产生的沉降量。如：如：第第6节节 地基沉降与时间关系地基沉降与时间关系土的单向土的单向固结理论固结理论l1.控制任意时间相邻基础的沉降差；控制任意时间相邻基础的沉降差；l2.控制施工进度。随时间
36、增长，强度变大，而控制施工进度。随时间增长，强度变大，而施工加荷速率要满足强度增加的要求；施工加荷速率要满足强度增加的要求；l3.合理预留施工超高（桥梁、引水渠道等）合理预留施工超高（桥梁、引水渠道等）超高超高竣工后的稳定沉降量，等于最终沉降竣工后的稳定沉降量，等于最终沉降量减去竣工时的沉降量量减去竣工时的沉降量 即即S=S超超+S竣竣第第6节节 地基沉降与时间关系地基沉降与时间关系土的单向土的单向固结理论固结理论 一、单向固结模型一、单向固结模型一、单向固结模型一、单向固结模型土的单向固结模型是一个侧壁和底土的单向固结模型是一个侧壁和底土的单向固结模型是一个侧壁和底土的单向固结模型是一个侧壁
37、和底部均不能透水，其内部装置着活塞部均不能透水，其内部装置着活塞部均不能透水，其内部装置着活塞部均不能透水，其内部装置着活塞和弹簧的充水容器。当模型受到外和弹簧的充水容器。当模型受到外和弹簧的充水容器。当模型受到外和弹簧的充水容器。当模型受到外界压力作用时，由弹簧承担的应力界压力作用时，由弹簧承担的应力界压力作用时，由弹簧承担的应力界压力作用时，由弹簧承担的应力即相当于土体骨架所承担的有效应即相当于土体骨架所承担的有效应即相当于土体骨架所承担的有效应即相当于土体骨架所承担的有效应力力力力，而由容器中的水承担的应力，而由容器中的水承担的应力，而由容器中的水承担的应力，而由容器中的水承担的应力即相
38、当于土体内孔隙水所承担的孔即相当于土体内孔隙水所承担的孔即相当于土体内孔隙水所承担的孔即相当于土体内孔隙水所承担的孔隙水应力隙水应力隙水应力隙水应力u u。一、单向固结模型一、单向固结模型 可见，饱和土的渗透固结也就是孔隙水压力逐渐消散和有可见，饱和土的渗透固结也就是孔隙水压力逐渐消散和有效应力相应增长的过程。效应力相应增长的过程。一、单向固结模型一、单向固结模型在在在在不不不不同同同同深深深深度度度度z z处处处处设设设设测测测测压压压压管管管管分分分分析析析析不不不不同同同同时时时时刻刻刻刻t t模模模模型型型型内内内内部部部部的的的的应应应应力变化力变化力变化力变化：一、单向固结模型一、
39、单向固结模型 在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的程，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即应力始终遵循着有效应力原理，即p=u+。一、单向固结模型一、单向固结模型 因因此此，关关于于求求解解地地基基沉沉降降与与时时间间关关系系的的问问题题，实实际际上上就就变变成
40、成求求解解在在附附加加应应力力作作用用下下，地地基基中中各各点点的的超超孔孔隙隙水水应应力力随随时时间间变变化化的的问问题题。因因为为一一旦旦某某时时刻刻的的超超孔孔隙隙水水应应力力确确定定，附附加加有有效效应应力力就就可可根根据据有有效效应应力力原原理理求求得得，从从而而，根根据据上上节介绍的理论，求得该时刻的土层压缩量。节介绍的理论，求得该时刻的土层压缩量。一、单向固结模型一、单向固结模型l注意注意：以后提到的由附加应力引起的孔隙水：以后提到的由附加应力引起的孔隙水应力和有效应力，都是指超静孔隙水应力和附加应力和有效应力，都是指超静孔隙水应力和附加有效应力而言的。它们所表示的是土层中孔隙水
41、有效应力而言的。它们所表示的是土层中孔隙水应力和有效应力的增量，它们只与附加应力有应力和有效应力的增量，它们只与附加应力有关，而土层中实际作用着的孔隙水应力和有效应关，而土层中实际作用着的孔隙水应力和有效应力则应包含原有孔隙水应力和有效应力。力则应包含原有孔隙水应力和有效应力。二、太沙基（二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论）单向固结理论l地基土层的单向固结地基土层的单向固结二、太沙基（二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论）单向固结理论基本假定：基本假定：基本假定：基本假定：（1 1）土是均质、各向同性且饱和的；）土是均质、各向同性且饱和的；）土是均质、各向同性且饱和的；）土是均质
42、、各向同性且饱和的；（2 2）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的减小引起；体积的减小引起；体积的减小引起；体积的减小引起；二、太沙基（二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论）单向固结理论（3）土的压缩和固结仅在竖直方向发生；）土的压缩和固结仅在竖直方向发生；（4）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗流速度；决定于它的渗流速度；二、太沙基（二、太沙基（Terzaghi）单向固结理
43、论）单向固结理论（5）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数等均视为常数；均视为常数；（6）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。二、太沙基（二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论）单向固结理论二、太沙基（二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论）单向固结理论 根据渗流的连续条件根据渗流的连续条件(dt 内微分单元体的孔隙体积变化等内微分单元体的孔隙体积变化等于从微分单元体中排出的水量于从微分单元体中排出的水量)，得固结微分方程如下：，得固结微分方程如下：cv土的固结系数土的固结系数固结微分方程初
44、始和边界条件为：固结微分方程初始和边界条件为：二、太沙基（二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论）单向固结理论u应用分离变量法，可求的满足上述边界条件的特解如下：应用分离变量法，可求的满足上述边界条件的特解如下：式中：式中：式中：式中：T TV V时间因时间因时间因时间因数数数数m正奇整数正奇整数1，3，5；H固结土层最长排水距离固结土层最长排水距离(m)，单面排水取土层厚度，单面排水取土层厚度，双面排水取土层厚度双面排水取土层厚度的的一半一半。三、固结度及其应用三、固结度及其应用固结度固结度固结度固结度就是指在某一附加应力下，经某一时间就是指在某一附加应力下，经某一时间就是指在某一附加应
45、力下，经某一时间就是指在某一附加应力下，经某一时间t t后，土后，土后，土后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z z处土处土处土处土层经时间层经时间层经时间层经时间t t后，该点的固结度可用下式表示后，该点的固结度可用下式表示后，该点的固结度可用下式表示后，该点的固结度可用下式表示式中：式中：式中：式中：u uoo初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附初始孔隙水应力，其大小即等于该
46、点的附加应力加应力加应力加应力p p；ut ut时刻该点的孔隙水应力。时刻该点的孔隙水应力。时刻该点的孔隙水应力。时刻该点的孔隙水应力。某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入土层平均固结度的概念，它被定义为为此，常常引入土层平均固结度的概念，它被定义为为此，常常引入土层平均固结度的概念，它被定义为为此，常常引入土层平均固结度的概念，它被定义为三、固结度及其应用三、固结度及其应用或者或者或者或者式中：式中：式中：式中：s stt经
47、过时间经过时间经过时间经过时间t t后的基础沉降量；后的基础沉降量；后的基础沉降量；后的基础沉降量；s s基础的最终沉降量。基础的最终沉降量。基础的最终沉降量。基础的最终沉降量。三、固结度及其应用三、固结度及其应用当附加应力为（沿竖向）均匀分布时，当附加应力为（沿竖向）均匀分布时，可见，土层的平均固结度是时间因数可见，土层的平均固结度是时间因数Tv的单值的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与土，但与土层中固结应力的分布有关层中固结应力的分布有关。三、固结度及其应用三、固结度及其应用l典型直线型附加应力分布有典型直线型附加应力分布有5种，其中，种，其中，
48、为一反映附为一反映附加应力分布形态的参数，定义为透水面上的附加应力加应力分布形态的参数，定义为透水面上的附加应力z与不透水面上附加应力与不透水面上附加应力z之比。因而，不同之比。因而，不同的附加应力分布，的附加应力分布，值不同，式（值不同，式（4-35）的解也不同，）的解也不同，求得的土层平均固结度当然也不一样。因此。尽管土求得的土层平均固结度当然也不一样。因此。尽管土层的平均固结度与附加应力大小无关，但与层的平均固结度与附加应力大小无关，但与值有关，值有关，即与土层中附加应力的分布形态有关。即与土层中附加应力的分布形态有关。三、固结度及其应用三、固结度及其应用l0.=1，适用于土层已在自重应
49、力作用下固结，适用于土层已在自重应力作用下固结，基础底面积较大而压缩层较薄的情况。基础底面积较大而压缩层较薄的情况。l1.=0，相当于大面积新填土层由于本土层自，相当于大面积新填土层由于本土层自重应力引起的固结；或者土层由于地下水大幅重应力引起的固结；或者土层由于地下水大幅度下降，在地下水变化范围内，自重应力随深度下降，在地下水变化范围内，自重应力随深度增加的情况。度增加的情况。三、固结度及其应用三、固结度及其应用l2.=，基底面积小，土层厚，土层底面附加，基底面积小，土层厚，土层底面附加应力已接近应力已接近0的情况。的情况。l3.1，附加应力随深度增加而减少，但底层，附加应力随深度增加而减少
50、，但底层的值不能忽略的情况。的值不能忽略的情况。三、固结度及其应用三、固结度及其应用为了使用的方为了使用的方为了使用的方为了使用的方便，已将各种便，已将各种便，已将各种便，已将各种附加应力呈直附加应力呈直附加应力呈直附加应力呈直线分布（即不线分布（即不线分布（即不线分布（即不同同同同 值）情况值）情况值）情况值）情况下土层的平均下土层的平均下土层的平均下土层的平均固结度与时间固结度与时间固结度与时间固结度与时间因数之间的关因数之间的关因数之间的关因数之间的关系绘制成曲线，系绘制成曲线，系绘制成曲线，系绘制成曲线，如下图所示。如下图所示。如下图所示。如下图所示。三、固结度及其应用三、固结度及其应