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1、角平分线等腰三角形平行线已知：如图，已知：如图，ADBC，BD平分平分ABC求证：求证：AB=AD基本图形分析基本图形分析 “相交线、平行线相交线、平行线”中出现的平行、角平分线和中出现的平行、角平分线和等腰三角形结合的图形是初中阶段研究几何图形部分等腰三角形结合的图形是初中阶段研究几何图形部分最常见的一个基本图形，在今后三角形、四边形以及最常见的一个基本图形，在今后三角形、四边形以及圆的学习也是经常出现的图形，在中考中对几何部分圆的学习也是经常出现的图形，在中考中对几何部分考查时也经常现身考查时也经常现身.一般有三种不同推理形式出现：一般有三种不同推理形式出现：（1）已知平行和角平分线生成等
2、）已知平行和角平分线生成等腰三角形；（腰三角形；（2）已知平行和等腰）已知平行和等腰三角形生成角平分线；（三角形生成角平分线；（3）已知）已知角平分线和等腰三角形生成平行角平分线和等腰三角形生成平行.已知：如图，已知：如图，ADBC，BD平分平分ABC求证：求证：AB=AD证明：证明：ADBC 1=2BD平分平分ABC 2=3 1=3 AB=AD已知：如图，已知：如图，ADBC，AB=AD求证：求证：BD平分平分ABC证明：证明：ADBC 1=2AB=AD 1=32=3 BD平分平分ABC已知：如图，已知：如图，BD平分平分ABC，AB=AD求证：求证：ADBCADBC 1=2BD平分平分AB
3、C 2=3 1=3 证明：证明：AB=AD在一个题目中，已知：在一个题目中，已知：（1 1）角平分线）角平分线+平行线平行线=等腰三角形等腰三角形（2 2）角平分线）角平分线+等腰三角形等腰三角形=平行线平行线（3 3）平行线）平行线+等腰三角形等腰三角形=角平分线角平分线基本图形变化延伸基本图形变化延伸如图，如图，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACBACB，过点，过点F F作作DEBCDEBC，分别交，分别交ABAB、ACAC于、两点，已知于、两点，已知AB=6cmAB=6cm，AC=9cmAC=9cm，求求ADEADE的周长的周长问题解决问题解决证明：证明：BC DB=B平
4、分平分ABC=，=，平分平分A=的周长的周长5 5、若过若过ABCABC的的两个外角两个外角平分线的交点作这平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图所示，则两个角的公共边的平行线，如图所示，则线段线段EFEF与线段与线段BEBE，CFCF三者三者又有何数量关系？又有何数量关系？EACBDF例：在例：在ABCABC中中,ABC=ACB,ABC=ACB，BOBO平分平分ABC,ABC,COCO平分平分ACBACB，你能得到什么结论呢，你能得到什么结论呢?竭尽所想竭尽所想:连接连接AO,AO,并延长与并延长与BCBC相交相交于于D D点点,又能得到什么结论呢又能得到什么结论呢?AOB CD得到得
5、到一点0，使它到三边距离都相等等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一).1.1.已知已知ABCABC中中,C=90,C=90，ADAD平分平分CABCAB，CD=3CD=3，求点，求点D D到到ABAB的距离为的距离为。E E3解解:过过D D作作DEABDEAB于点于点E EC=90C=90，DEAB,ADDEAB,AD平分平分CABCAB，CD=DECD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等)DE=3DE=31.1.已知已知ABCABC中中,C=90,C=90，ADAD平分平分CABCAB，BC=10BC=10，BD=7
6、BD=7，求点，求点D D到到ABAB的距离为的距离为。E E3解解:过过D D作作DEABDEAB于点于点E EC=90C=90，DEAB,ADDEAB,AD平分平分CABCAB，CD=DECD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等)BC=10 BC=10，BD=7BD=7DE=CD=BC-BD=10-7=3DE=CD=BC-BD=10-7=33.3.如图，如图，ABABBDBD于点于点B B，CDCDBDBD于点于点D D，P P是是BDBD上上一点，且一点，且BP=CDBP=CD，1=21=2，则：，则：（）（）RtRtABPABP与与RtRtPDCPD
7、C全等吗？说明理由全等吗？说明理由12（）（）APAP是不是等腰直角三角形？说是不是等腰直角三角形？说明理由。明理由。（）若（）若C C，为，为C C中点，中点，求的长度求的长度E4.4.如图，一个消防用梯子长为如图，一个消防用梯子长为2525米的，米的，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角的距离为角的距离为7 7米，求：米，求：（）这个梯子的顶端距地面有多高？（）这个梯子的顶端距地面有多高？（）当梯子顶端下滑了米到，（）当梯子顶端下滑了米到，那么梯子的底端在水平方向那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？滑动了多少米？（）当梯子顶端下滑（）当梯子顶端下滑了多少米后，梯
8、子与水了多少米后，梯子与水平方向成平方向成角？角？257CED3 3、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是的速度都是4040米米/分，小红用分，小红用1515分钟到家，小颖分钟到家，小颖用用2020分钟到家，小红和小颖家的距离为分钟到家，小红和小颖家的距离为(）A A、600600米米 B B、800800米米 C C、10001000米米 D D、不能确定、不能确定如图，如图，AB=ADAB=AD，BC=CDBC=CD，ACAC，BDBD相交于相交于E E点
9、，点，由这些条件你能推导出哪些结论呢？由这些条件你能推导出哪些结论呢？请说明理由。请说明理由。A E CDB 能力挑战：能力挑战：如图，如图，ABCABC和和EDCEDC都为等边三角形都为等边三角形 请试着说明请试着说明 AD=BEAD=BEB D CAE 变式挑战变式挑战1：若若EDCEDC在在ABCABC的外部，的外部，如图如图ABCABC和和EDCEDC都为等边三角形，点都为等边三角形，点B B、C C、D D在同在同一直线上。一直线上。此时，请再试着此时，请再试着说明说明 AD=BEAD=BEAEBCD 变式挑战变式挑战1：AEBCDMN若连接若连接M M、N N，试判断，试判断MNCMNC的形状。的形状。图中还有哪些三角形全等？图中还有哪些三角形全等？MNMN与与BDBD在位置上有什在位置上有什么关系？么关系？变式挑战变式挑战2：AEBCD若点若点B B、C C、D D不在同一直线上呢？此时，不在同一直线上呢？此时，ADAD与与BEBE是否还相等？请说明理由。是否还相等？请说明理由。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢