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1、解斜三角形的应用2 方位角B东南北西东南北西东南北西东南北西方位角西北方向北 东北偏东南南 西西南偏西2、海上有、海上有A、B两个小岛相距两个小岛相距10海里，从海里，从A岛望岛望C岛和岛和B岛成岛成60的视角，从的视角，从B岛望岛望C岛和岛和A岛成岛成75的视角，那么的视角，那么B岛和岛和C岛间岛间的距离是的距离是 。1、某人向正东方向走、某人向正东方向走 后，他转向南后，他转向南偏西偏西 然后朝前走然后朝前走3km，结果他离出发点恰，结果他离出发点恰好为好为 ,那么那么 的值为的值为 CABACBX3第一小题第二小题10海里海里练习练习1例例1 1、某海轮以、某海轮以3030海里海里/时的
2、速度航行，在时的速度航行，在A A点测得海面上点测得海面上油井油井P P在南偏东在南偏东 ，向北航行，向北航行4040分钟后到达分钟后到达B B点测得油井点测得油井P P在南偏东在南偏东 ，海轮改为北偏东，海轮改为北偏东 的航向再行驶的航向再行驶8080分分钟到达钟到达C C点，求点，求P P、C C两点的距离。两点的距离。1、分析题意，弄清已知和所求；、分析题意，弄清已知和所求；2、根据提意，画出示意图；、根据提意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题、将实际问题转化为数学问题,建立数建立数学模型；学模型；4、正确运用正、余弦定理解数学模型，、正确运用正、余弦定理解数学模型，并写出答案。
3、并写出答案。小结：求解三角形应用题的一般步骤：小结：求解三角形应用题的一般步骤：我海军舰艇在我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后，处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出该渔船在方位角为立即测出该渔船在方位角为 ，距离，距离A为为10海海里的里的C处，并测得渔船正沿方位角处，并测得渔船正沿方位角 的方向以的方向以9海里海里/时速度向某岛时速度向某岛P靠拢，我海军舰艇立即以靠拢，我海军舰艇立即以21海海里里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用时间。前进？并求出靠近渔船所用时间。例2北北北北BCA解：解：练习练习2：海中
4、有岛：海中有岛A，已知，已知A岛周围岛周围8海里内有海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛岛在北在北75东，航行东，航行20 海里后，见此岛在北海里后，见此岛在北30东，如货轮不改变航向继续前进，问有无东，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。触礁危险。ABCM北北北北解法一：解法一：在在ABC中中ACB=120BAC=45由正弦由正弦定理得：定理得：由由BC=20 ,可求可求AB 得得AM=8.978无触礁危险无触礁危险ABCM北北北北解法二：解法二：在在RtABM中，中，AM/BM=tan15 在在Rt ACM中中，AM/CM=tan60 BM
5、=AM/tan15，CM=AM/tan60 由由BC=BM-CM=20 可解出可解出AM=8.978无触礁危险无触礁危险ABCM北北北北例3、据气象台预报，距A岛300km的正东方向B处有一台风中心形成，并以每小时30km的速度向北偏西300的方向移动，若距台风中心270km以内的地区将受到影响。问：A岛是否受到台风影响？若受到影响，持续时间是多少？ABC变式：（2003年全国高考题）在某海滨城市附近有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南 ，方向300km的海面P处，并以 的速度向西偏北 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以 的速度不断增大，问几小时后该城市开
6、始受到台风的侵袭？APO解：设在t小时后，台风中心为A点，此时台风侵袭的圆形区域半径为（10t+60）km若在此时刻城市O受到台风侵袭，则OA10t+60由余弦定理知：由余弦定理知：因此，12小时后该城市开始受到台风侵袭300km课堂小结课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在行程中的一些应用。、本节课通过举例说明了解斜三角形在行程中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意分析题意，分清已知分清已知 与所求与所求，根据题意，根据题意画出示意图画出示意图，将实际问题归纳到一个或，将实际问题归纳到一个或 几个三角形中去，然后通过几个三角形中去，然后通过函数函数或或方程方程或或不等式不等式求解。求解。3、在解实际问题的过程中，贯穿了、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模数学建模的思想，其流程的思想，其流程 图可表示为：图可表示为：实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解画图形画图形解解三三角角形形检验（答）检验（答）此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢