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1、m y m 41 学术前沿 高海拔 地区工程测量坐标系的选择 刘成贵 杨占英 李启录 （青海省有色矿勘院测绘中心 西宁 810007） 摘 要：本文就工程测量中投影变形所采取的解决方法，列举了有关的公式，对有关参考椭球参数投影面 、 长度改算等问题进 行讨论，并进行了试算与比较 。 关键词：高海拔 测量 坐标系 1 引言 高原地区海拔均在 2000m 以上，由于测量过程的 2） 将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的 变形影响 s2： 长度归算值较大，将产生实量长度与最后理论长度相 s2=1 (ym )2 s0 （ 3） 差过大，为了减少投影变形，使得两者相符，需要考虑 新椭球 、 投影面 、
2、 中央子午线等问题而建立 地方独立 坐标系 。 该坐标系尽量选取测区中央的经度作为中央 子午线 。 一般来说，施工放样的方格网和建筑轴线的测 量精度为 1/5000 1/2000。 因此，由投影归算引起的 控 2 Rm 式中 s0=s+ s1，即 s0 为投影归算边长， ym 为归算边两端点横坐标平均值， Rm 为参考椭球面平均曲率半径 。 投影边的相对变形为： 制网长度变形应小于施工放样允许误差的 1/2，即相对 s2 = (ym )2 （ 4） s0 Rm 误差为 1/10000 1/40000，也就是说 ，每公里的长度改 由公式可以看出： s2 的值总为正，即椭球面上长 正数不应该大于
3、1.0 2.5cm。 2 长度综合变形 平面控制测量投影面和投影带的选择，主要使解 度归算至高斯面上，总是增大的， s2 增大，离中央子午线越远变形越大 。 实量边长的综合变形为： 值与 y2 成正比而 决长度变形问题 。 这种投影变形主要由以下两方面 因 素引起： s = s1 3 抵偿范围 + s2 1）将实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响 s1： 抵偿范围是指采用抵偿面坐标时，东西跨度最大 范围内长度变形小于 2.5cm/km。 s1= sHm R （ 1） 2 H 1 式中， Hm 为归 算边高出参考椭球体面的平均高程； s 为归算边的长度； 2R2 - R 40000 （ 5）
4、整理得： 2 R 为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径 。 Ymin=姨 2RH-R / 20000 （ 6） 归算边的相对变形为： Ymax=姨 2RH-R2/ 20000 （ 7） s1 Hm 4 高原地区工程测量中几种常用的直角坐标 s = R （ 2） 由公式可以看出： s1 的值总为负，即地面实量长度归 算至参考椭球体面上，总是缩短的； | s1| 值与 Hm 成正 比，随 Hm 增大而增大 。 系 4.1 抵偿投影面的 3 带高斯正形投影平面直角坐标 系 青海国土经略 5/ 2009 ) m m 2 R 2 100 42 学术前沿 仍采用国家高斯投影，但投影的高程面不是参考 椭球面
5、，而是依据补偿高斯投影长度变形而选择的高 s2 = 1 80 2 1000=0.078 （ m） 2 6371 程参考面 。 在这个高程参考面上，使测区中心位置长度 变形为零（ s=0） 。 此时， H=0 抵偿范围 ymin=- 45（ km）， ymax=45（ km），东 西跨度为 90（ km） 即： y2 2R2 s- H s =0 （ 8） R 实际应用这种坐标时 。 往往是选取过测区边缘，或 测区中央，或测区内某一点的子午线作为中央子午线， 得： H= y2 2R （ 9） 而不经过上述的计算 。 4.3 具有高程抵偿面 的任意带高斯正形投影平面直 比如，某测区海拔 Hm=200
6、0（ m），最边缘中央子午 线 100（ km），当 S=1000（ m）时， s1 = Hm s=- 0.313 （ m） RM 角坐标系 在这种坐标系中，往往是指投影的中央子午线在 测区的中央，地面观测值归算到测区平均高程面上，按 s2 = 1 y m )s =0.123 （ m） 高斯正形投影计算平面直角坐标 。 由此可见，这是一种 2 m 综合前者伸长和后者缩短的抵偿特点的任意高斯直角 s1 + s2 =- 0.19 （ m） 不改变中央子午线位置，而选择一个合适的高程 参考面，由（ 9）式算得高程差 H780 （ m） 将地面实测距离归算到 2000- 780 1220（ m）的高程
7、面 上，此时 s1 =- 780 1000=- 0.122 （ m） 6371000 s2 = 1 )2 1000=0.123 （ m） 2 6371 由（ 6）（ 7）式算得抵偿范围 ymin=88.9（ km）， ymax=109.4（ km），东西跨度 20.5（ km） 抵偿面高程确定后，即可选择其中一个大地点作 本测区控制网 “ 原点 ” ，保持它在国家统一 3 带内的坐 标不变，而将其它点的坐标化算到由抵偿高程面确定 的独立坐标系中，并作为测区平面控制网的起算数据 。 4.2 任意带高斯正形投影平面直角坐标系 在这种坐标系中，仍 把地面观测结果归算到参考 椭球面上，但投影带的中央子
8、午线不按国家 3 带的划 分方法，而是依据补偿高程面归算长度变形而选择的 某一条子午线作为中央子午线，也就是保持 Hm 不变 。 坐标系 。 显然，这种坐标系更能有效地实现两种长度变 形改正的补偿 。 4.4 假定平面直角坐标系 当测区控制面积小于 50km2 时可不进行方向和距 离改正，直接把局部地球表面作为平面建立独立的平 面直角坐标系 。 这时，起算点坐标及起算方位角，最好 能与国家网联系，如果联系有困难，可自行测定边长和 方位，而起始点坐标可假定 。 5 结论 1）工程测量中，坐标系统的选择依据是长度综合 变形 s 的大小，当 s1/40000 时，尽量采用国家统一 的 3 带高斯 克
9、吕格平面直角坐标系，否则，应采用 独立坐标系 。 2）独立坐标系的选择应视测区具体情况而定 。 一 般的，当测区距离国家统一坐标系的中央子午线较近， 而地面高程值较大时，宜选用第一种方案；当测区位于 国家 3 带边缘，而地面高程较小时，宜采用第二种方 案；当测区位于国家 3 带边缘，东西跨度太大，宜采用 第三种方案；而对于控制面积小于 50km2 选择第四种 方案则更为方便 。 3） 平面控制网坐标系选择合适的投影面，使得投 y=姨 2RmHm （ 10） 影变形最小 。 比如，某测区相对参考椭球面得高程 Hm=500（ m）， 为抵偿地面观测值向参考椭球面上归算得改正值， y=姨 2 6371 0.5 80 （ km） 选择与该测区相距 80 处得子午线为高斯投影得 中央子午线，两项改正得到完全补偿 。 s1 =- 500 1000=- 0.078 （ m） 6371000 参考文献 1 孔祥元，梅是义 .控制测量学，武汉大学出版社， 2002 2 林文介 .测量工程学，华南理工大学出版社， 2003 责任编辑：韦慧晶 青海国土经略 5/ 2009